2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专题练习试题(含详细解析)

第四章因式分解
章节同步练习
2022年·浙教版初中数学七年级下册
知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析
浙教版
初中数学七年级下册第四章因式分解专题练习
（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________
一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）
1、多项式3x x -的因式为（ ）
A.()1x x -
B.()1x +
C.()()11x x +-
D.以上都是
2、对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x -+=--，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算
D.①是乘法运算，②是因式分解
3、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）
A.﹣2x 2﹣4xy ＝﹣2x （x +2y ）
B.x 2+9＝（x +3）2
C.x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2
D.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4 4、若x 2+mx +n 分解因式的结果是（x ﹣2）（x +1），则m +n 的值为（ ）
A.﹣3
B.3
C.1
D.﹣1 5、把多项式﹣x 2+mx +35进行因式分解为﹣（x ﹣5）（x +7），则m 的值是（ ）
A.2
B.﹣2
C.12
D.﹣12
6、下列各式中，因式分解正确的是（ ）
A.()22121x x x x ++=++
B.()()22a b a b a b +=+-
C.()222412923a ab b a b ++=+
D.()231x x x x -=-
7、把代数式ax 2﹣8ax +16a 分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A.a （x +4）2
B.a （x ﹣4）2
C.a （x ﹣8）2
D.a （x +4）（x ﹣4）
8、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.2323824a b a b =⋅
B.()()311x x x x x -=+-
C.2211x x x x ⎛⎫
+=+ ⎪⎝⎭ D.()a x y ax ay -=-
9、()()()()()()()()()()444444444454941341744143474114154394++++++++++的值为（ ）
A.39
41 B.4139 C.1
353 D.353
10、对于有理数a ，b ，c ，有（a +100）b ＝（a +100）c ，下列说法正确的是（
） A.若a ≠﹣100，则b ﹣c ＝0 B.若a ≠﹣100，则bc ＝1
C.若b ≠c ，则a +b ≠c
D.若a ＝﹣100，则ab ＝c
11、下列关于2300+（﹣2）301的计算结果正确的是（ ）
A.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300
B.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1
C.2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601
D.2300+（﹣2）301＝2300+2301＝2601
12、已知23m m -的值为5，那么代数式2203026m m -+的值是（ ）
A.2030
B.2020
C.2010
D.2000
13、把多项式x 2+ax +b 分解因式，得（x +3）（x ﹣4），则a ，b 的值分别是（ ）
A.a ＝﹣1，b ＝﹣12
B.a ＝1，b ＝12
C.a ＝﹣1，b ＝12
D.a ＝1，b ＝﹣12
14、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）
A.()()2111x x x +-=-
B.()()2233x y x y x y -+=+-+
C.()2
242a a -=-
D.()2321x y xy x y xy x x -+=-+ 15、已知m ﹣n ＝2，则m 2﹣n 2
﹣4n 的值为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6 二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）
1、分解因式：3mn 2﹣12m 2
n ＝___．
2、若20182019a x =+，20182020b x =+，20182021c x =+，则多项式222a b c ab ac bc ++---的值为______________．
3、若223()()x x x a x b +-=--，则ab =______．
4、小明将（2020x +2021）2展开后得到a 1x 2+b 1x +c 1；小红将（2021x ﹣2020）2展开后得到a 2x 2+b 2x +c 2，若两人计算过程无误，则c 1﹣c 2的值是__________．
5、因式分解24129m m -+=______．
6、如果9x y +=，3x y -=，那么222x 2y -的值为______．
7、若24m n -=，则2244m mn n -+的值是______．
8、若ab =2，a -b =3，则代数式ab 2-a 2b =_________．
9、由多项式乘法：（x +a ）（x +b ）＝x 2+（a +b ）x +ab ，将该式子从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x 2+（a +b ）x +ab ＝（x +a ）（x +b ），请用上述方法将多项式x 2﹣5x +6因式分
解的结果是 _____________．
10、已知x 2﹣y 2
＝21，x ﹣y ＝3，则x +y ＝___．
三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）
1、（1）分解因式：322x x x -+
（2）计算：2323?(2)x y x y -
2、因式分解：x 3﹣16x ．
3、已知实数x ，y ，z 满足5x y +=，29z xy y =+-，求23x y z ++的值．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
将3x x -先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.
【详解】
解：3x x -
2(1)x x =-
(1)(1)x x x =+-， ∴()1x x -、()1x +、()()11x x +-，
均为3x x -的因式，
故选：D.
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.
2、C
【分析】
根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.
【详解】
解：①3(13)x xy x y -=-，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解； ②2(3)(1)23x x x x -+=--，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算； 故答案为C.
【点睛】
此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.
3、A
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.
【详解】
解：A 、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A 正确；
B 、等式不成立，故B 错误；
C 、等式不成立，故C 错误；
D 、是整式的乘法，故D 错误；
故选：A.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.
4、A
【分析】
先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可.
【详解】
解：（x﹣2）（x+1）
＝x2+x﹣2x﹣2
＝x2﹣x﹣2，
∵二次三项式x2+mx+n可分解为（x﹣2）（x+1），
∴m＝﹣1，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，
故选：A.
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.
5、B
【分析】
根据整式乘法法则进行计算﹣（x﹣5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.
【详解】
解：∵﹣（x﹣5）（x+7）＝2235
--+，
x x
∴2
m=-，
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.
【详解】
解：A .2221(1)x x x ++=+，故此选项不合题意；
B .22a b +，无法分解因式，故此选项不合题意；
222.4129(23)C a ab b a b ++=+，故此选项符合题意；
D .32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=-+，故此选项不合题意；
故选：C .
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.
7、B
【分析】
直接提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：ax 2
﹣8ax +16a
＝a （x 2﹣8x +16）
＝a （x ﹣4）2.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.
【详解】
解：A 、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A 错误；
B 、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B 正确；
C 、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C 错误；
D 、是整式的乘法，故D 错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.
9、D
【分析】
观察式子中有4次方与4的和，将44x +因式分解，再根据因式分解的结果代入式子即可求解
【详解】
422222224(2)(2)(22)(22)[(1)1][(1)1]x x x x x x x x x +=+-=++-+=++-+ 原式222222222222(41)(61)(81)(101)(401)(421)(21)(41)(61)(81)(381)(401)
++++++++=++++++++ 2242135321
+==+ 故答案为：353
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，找到4224[(1)1][(1)1]x x x +=++-+是解题的关键.
10、A
【分析】
将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.
【详解】
解：()()100100a b a c +=+，
()()1001000a b a c +-+=，
()()1000a b c +-=，
∴1000a +=或0b c -=，
即：100a =-或b c =，
A 选项中，若100a ≠-，则0b c -=正确；
其他三个选项均不能得出，
故选：A.
【点睛】
题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.
11、A
【分析】
直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用提取公因式法分解因式计算得出答案.
【详解】
2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300.
故选：A .
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键.
12、B
【分析】
将2203026m m -+化简为220302(3)m m --，再将235m m -=代入即可得.
【详解】
解：∵2220302620302(3)m m m m -+=--，
把235m m -=代入，原式=2030252020-⨯=，
故选B.
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式.
13、A
【分析】
首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a ，b 的值，即可得出答案.
【详解】
解：∵多项式x 2
+ax +b 分解因式的结果为（x +3）（x -4），
∴x 2+ax +b =（x +3）（x -4）=x 2-x -12，
故a =-1，b =-12，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键.
14、D
【分析】
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.
【详解】
A . ()()2111x x x +-=-，属于整式的乘法运算，故本选项错误；
B . ()()2233x y x y x y -+=+-+，属于整式的乘法运算，故本选项错误；
C . ()2
242a a -≠-左边和右边不相等，故本选项错误；
D . ()2321x y xy x y xy x x -+=-+，符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D
【点睛】
此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
15、B
【分析】
先根据平方差公式，原式可化为()()4m n m n n +--，再把已知2m n -=代入可得()24m n n +-，再应用整式的加减法则进行计算可得()2m n -，代入计算即可得出答案.
【详解】
解：224m n n --
=()()4m n m n n +--
把2m n -=代入上式，
原式=()24m n n +-
=224m n +-
=22m n -
=()2m n -，
把2m n -=代入上式，
原式=2×2=4.
故选：B.
【点睛】
本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式.
二、填空题
1、3mn (n －4m )
【分析】
根据提公因式法进行分解即可.
【详解】
3mn 2－12m 2n =3mn (n －4m ).
故答案为：3mn (n －4m ).
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键.
2、3
【分析】
将多项式多项式a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 分解成12[（a ﹣b ）2+（a ﹣c ）2+（b ﹣c ）2
]，再把a ，b ，c 代入
可求.
【详解】
解：20182019201820201a b x x -=+--=-；
20182020201820211b c x x -=+--=-；
20182019201820212a c x x -=+--=-；
∵a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac ＝12（2a 2+2b 2+2c 2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ）＝12[（a ﹣b ）2+（a ﹣c ）2+（b ﹣c ）2]， ∴a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac ＝1
2（1+4+1）＝3；
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，关键是将多项式配成完全平方形式.
3、－3
【分析】
利用因式分解求出,a b 的值，再代入ab 中即可.
【详解】
解：223(3)(1)x x x x +-=+-， 223()()x x x a x b +-=--，
(3)(1)()()x x x a x b ∴+-=--，
取3,1a b =-=或1,3a b ==-，
将,a b 的值，再代入ab 中，
3ab =-，
故答案是：3-.
本题考查了因式分解，解题的关键是利用十字交叉相乘法进行因式分解，求出,a b .
4、4041
【分析】
根据（2020x +2021）2=（2020x ）2+2×2021×2020x +20212得到c 1＝20212，同理可得 c 2＝20202，所以c 1-c 2=20212-20202，进而得出结论.
【详解】
解：∵（2020x +2021）2=（2020x ）2+2×2021×2020x +20212
，
∴c 1=20212，
∵（2021x -2020）2=（2021x ）2-2×2020×2021x +20202，
∴c 2=20202，
∴c 1-c 2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041，
故答案为：4041.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点.
5、2(23)m -
【分析】
根据完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：24129m m -+
=22(2)2233m m -⨯⨯+ =2(23)m -
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.
6、54
【分析】
先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.
【详解】
解：222x 2y -=()222x y -
=()()2x y x y +-
=2×9×3
=54，
故答案是：54.
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键.
7、16
【分析】
将代数式因式分解，再将已知式子的值代入计算即可.
【详解】
解：∵24m n -=，
∴2244m mn n -+
=()2
2m n -
=24
故答案为：16.
【点睛】
此题考查代数式求值，因式分解的应用，注意整体代入思想是解答此题的关键.
8、6
【分析】
用提公因式法将ab 2-a 2
b 分解为含有ab ，a -b 的形式，代入即可.
【详解】
解：∵ab =2，a -b =3，
∴ab 2-a 2b =-ab （a -b ）=2×3=6，
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab 2-a 2b 分解为含有ab ，a -b 的形式，用整体代入即可.
9、(2)(3)x x --
【分析】
根据“十字相乘法”的方法进行因式分解即可.
【详解】
2256(23)(2)(3)(2)(3)x x x x x x +=+--+-⨯-=--- 故答案为：(2)(3)x x --.
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，理解题目中的方法是解题的关键.
【分析】
根据平方差公式分解因式解答即可.
【详解】
解：∵x 2﹣y 2
＝（x ﹣y ）（x +y ）＝21，x ﹣y ＝3，
∴3（x +y ）＝21，
∴x +y ＝7.
故答案为：7.
【点睛】
此题考查平方差公式分解因式，关键是根据平方差公式展开解答.
三、解答题
1、（1）2(1)x x -；（2）536x y -
【分析】
（1）利用提公因式法和完全平方公式因式分解；
（2）根据单项式乘单项式的运算法则计算.
【详解】
解：（1）原式＝x （x 2﹣2x +1）
＝x （x ﹣1）2；
（2）原式＝﹣6x 5y 3.
【点睛】
本题考查的是多项式的因式分解、单项式乘单项式，掌握提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步骤、单项式乘单项式的运算法则是解题的关键.
2、x (x +4)(x -4).
【分析】
原式提取x ，再利用平方差公式继续分解即可.
【详解】
解：x 3
﹣16x
=x (x 2-16)
=x (x +4)(x -4).
【点睛】
本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 3、8
【分析】
先把5x y +=化为5,x y 再代入29z xy y =+-可得22(3)0z y +-=，利用非负数的性质求解,,z y 从而可得x 的值，再代入代数式23x y z ++求值即可.
【详解】
解：5x y +=，29z xy y =+-，
5x y ∴=-， 代入29z xy y =+-得：2(5)9z y y y =-+-，
22(3)0z y +-=，
0,30,z y
可得：0z =，30y -=，
3y ∴=，532x =-=，
所以23223308
++=+⨯+⨯=.
x y z
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，二元方程组的代换思想，求解代数式的值，运用完全平方公式分解因式，掌握“把原条件转化为非负数的和”是解题的关键.。