直线与圆的位置关系29页PPT

圆 心 C 的 坐 标 为 （ 1 , 0 ） ， 半 径 长 为 1
点 C （ 1 , 0 ） 到 直 线 l的 距 离
31402 d
11
3242
5
直 线 l 与 圆 相 交 ， 有 两 个 公 共 点
代数法
解法二： 联立直线与圆的方程，得
3x4y2L ① x2 y2 2x0L ②
消去y，得
分析: 1、看由它们的方程组成的方程组有无实数解;
解法一: 由直线与圆的方程,得
3xy60,
①
x2y22y40. ②
消去y,得
x23x20,
因为 ( 3 )24 1 2 10 ,
所以,直线l与圆相交,有两个公共点.
由 x23x20,解得
x12,x21.
把 x1 2 代入方程①,得 y1 0 ; 把 x2 1 代入方程①,得 y2 3 ;
思考
❖ 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？
方法一
方法二
现在，如何用直线的方程和圆的方程判断它 们之间的位置关系？
❖ 一、公共点个数
返回
❖ （1）直线与圆相离，没有公共点；
❖ （2）直线与圆相切，只有一个公共点；
❖ （3）直线与圆相交，有两个公共点。
A 分析：1.求交点（公共点）——联立方程组
圆心坐标为( 0, 1 ),半径长为 5 .
圆心到直线l的距离是
|3016| 5
d
5.
3212 10
所以,直线l与圆相交,有两个公共点.
判断直线 l 与圆C的位置关系有两种方法.
方法一:判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解. (代数方法)
两组实数解
相交
一组实数解
相切
无实数解
相离
方法二:判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半 径 r 的关系.(几何方法)
7x212x40
解得
x1
2, 7
x2
2
把 x 1 , x 2 代入方程 ① 得
y1
2 7
,
y2
2
所以直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是
A(2, 2), B(2,2) 77
代数法主要步骤： 把直线方程与圆的方程联立成方程组
利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程
求出其Δ的值
比较Δ与0的大小: 当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与
思考
1.已知直线方程及直线与圆的位置关系，求圆的方程。 2.已知圆的方程及直线与圆的位置关系，求直线的方程。
课后作业
课后作业
课本第140页 习题4.2 (A组)第 1、2、3 题
置关系的“代数法”和“几何法”，体会数形结合 等数学思想方法在解题中的重要作用。
❖ 教学难点：对通过“数”研究“形”本质的理解
及灵活、综合运用所学知识解决相关问题。
分 析 我们把太阳看作一个圆，把地平线 看作一条直线可以发现，太阳与地平线有三种 位置关系:
Hale Waihona Puke 直线与圆的位置关系:(1) 直线与圆相交； (2) 直线与圆相切； (3) 直线与圆相离。
所以,直线l与圆有两个交点,它们的坐标分别是
A(2,0),B(1,3).
12
例1 已知直线 l:3xy60和圆心为C的圆 x2 y2 2y40,判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求 它们交点的坐标.
分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系,判
断直线与圆的位置关系.
解法二: 将圆 x2y22y40化成标准方程,得 x2(y1)25,
圆相切 ;当Δ>0时,直线与圆相交。
几何法主要步骤： 把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出 圆心和半径
利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距 离
作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时， 直线与圆相切;当d<r时，直线与圆相交
课堂小结
解直线与圆的位置关系问题一般可从代数特 征或几何特征去考虑，根据题目给出的已知条件 选择恰当的方法。
B
2.交点（公共点）个数——方程组解的个数
C
例1
❖ 二、圆心到直线的距离d与半径r的比较 返回
当d>r时，直线与圆相离； 当d=r时，直线与圆相切； 当d<r时，直线与圆相交；
例1
例1 已知直线 l:3xy60和圆心为C的圆 x2 y2 2y40,判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求 它们交点的坐标.
d ＜r d =r
直线 l 与圆C相交; 直线 l 与圆C相切;
d ＞r
直线 l 与圆C相离;
课堂练习
❖ 课本128页练习题第3题
❖ 判断直线 3x4y2 与圆 x2y22x0 的位
置关系
❖ (几何法) ❖ 解法一：直 线 3 x 4 y 2 可 化 为 3 x 4 y 2 0
圆 x 2 y 2 2 x 0 可 化 为 ( x 1 ) 2 y 2 1
❖ 教学目标
❖ 知识与技能：会用代数法、几何法来判断直线与
圆的位置关系；
❖ 过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究
等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；
❖ 情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好
奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的 严谨性和数学结论的正确性。
❖ 教学重点：理解和掌握由直线与圆的方程研究位