北师大版八年级数学上册 第二章 实数 单元测试卷(有答案)

北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 在实数√3，π，−37，3.5，√163，0，3.102100210002，√4中，无理数共有( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个 2. 下列四种说法中：
(1)负数没有立方根；(2)1的立方根与平方根都是1；(3)√83的平方根是±√2；
(4)√8+183=2+12=21
2．共有多少个是错误的？( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 在实数−2√5、0、−5、3中，最小的实数是( )
A. −2√5
B. 0
C. −5
D. 3
4. 估计√8+√18的值应在( )
A. 5和6之间
B. 6和7之间
C. 7和8之间
D. 8和9之间
5. 在二次根式√0.2a ，√28，√10x ，√a 2−b 2中，最简二次根式有( )
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
6. 如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和√3.若点A 与点C 到点B 的距离相
等，则点C 所对应的实数为( )
A. 2√3−1
B. 1+√3
C. 2+√3
D. 2√3+1 7. 计算：(2019−π)0+(−2)2−(12)−1
的值为( )
A. 3
B. −5
C. 4.5
D. 3.5
8. 已知a −b =14,ab =6,则a 2+b 2的值是( )
A. 196
B. 208
C. 36
D. 202
9. 如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√23703约等于( )
A. 28.72
B. 0.2872
C. 13.33
D. 0.1333
10. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是( )
A. 30cm 2
B. 30πcm 2
C. 15cm 2
D. 15πcm 2
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二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 实数227，√7，−8，√23，√36，π3中的无理数是____________ ．
12. 用计算器计算：√2018≈______(结果精确到0.01)
13. √4+(−3)2−20140×|−4|+(16)−1=______．
14. 将实数√5，π，0，−6由小到大用“<”号连起来，可表示为______．
15. 定义新运算“☆”：a ☆b =√ab +1，则2☆(3☆5)=______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 计算：
(1)−√11125； (2)√0.09−√0.25．
四、解答题（本大题共5小题，共55分）
17. 按要求把下列各数填入相应的括号里：
2.5，−0.5252252225…(每两个5之间依次增加一个2)，−102，0，13，2π−6，3．
(1)非负数集合： { }；
(2)非负整数集合： { }；
(3)有理数集合： { }；
(4)无理数集合： { }．
18. 求下列各式中x 的值。

(1) (x −3)2−4=21； (2) 27(x +1)3+8=0．
19.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示−√2，设点
B所表示的数为m．
(1)求m的值；
(2)求|m+1|+(m+2√2−2)的值．
20.若定义一种新的运算为a∗b=ab
1−ab ，计算[(3∗2)]∗1
6
．
21.先观察下列各式：√1=1；√1+3=√4=2；√1+3+5=√9=3；
√1+3+5+7=√16=4；
(1)计算：√1+3+5+7+9+11=；
(2)已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：
√1+3+5+7+9+11+⋯+(2n−1)=；
(3)应用上述结论，请计算√4+12+20+28+36+44+⋯+204的值．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是无理数的定义有关知识．
根据无理数的定义进行解答即可．
【解答】
解：√3，π，√163，属于无理数．
故选A ．
2.【答案】C
【解析】解：(1)任何数都有立方根，故选项错误；
(2)1的平方根是±1，1的立方根是1，故选项错误；
(3)√83的平方根是±√2，正确；
(4)√8+183=√6583=√6532
，故错误． 所以(1)(2)(4)错误．
故选C ．
根据平方根，立方根的定义，以及三次根式的化简即可作出判断．
本题主要考查了三次根式的化简，正确理解三次根式的应用是解决本题的关键． 3.【答案】C
【解析】解：−5<−2√5<0<3，
最小的实数是−5，
故选C ．
先根据实数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键． 4.【答案】C
【解析】解：∵2.8<√8<3，4.2<√18<4.5，
∴7<√8+√18<7.5，
即在7和8之间，
故选：C．
先估算出√8和√18的范围，再相加即可．
本题考查了估算无理数的大小，能估算出√8和√18的范围是解此题的关键．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念即可求出答案．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．【解答】
解：由于√a
5=√5a
5
，√28=2√7，
故√10x，√a2−b2是最简二次根式，
故选：B．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是实数与数轴，掌握数轴上的点与实数的对应关系是解题的关键，解答时要理解数轴的概念和特点．
根据题意求出AB的长，得到BC的长，确定点C对应的实数．
【解答】
解：∵A，B两点对应的实数分别是1和√3，
∴AB=√3−1，
又∵CB=AB，
∴OC=OB+BC=√3−1+√3，
∴点C对应的实数是2√3−1，
故选A．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算
第6页，共10页 时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【解答】 解：
．
故选A ．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是代数式求值，完全平方公式有关知识，首先对该式进行变形，然后再代入计算即可．
【解答】
解：∵a −b =14，ab =6，
∴a 2+b 2=(a −b )2+2ab =142+2×6=208．
故选B ．
9.【答案】C
【解析】解：∵√2.373≈1.333，
∴√23703=√2.37×10003≈1.333×10=13.33，
故选：C ．
根据立方根，即可解答．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
10.【答案】B
【解析】解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm 2． 故选：B ．
圆柱侧面积=底面周长×高．
本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法，属于基础题．
11.【答案】√7，√23，π3
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．
【解答】
解：在实数227，√7，−8，√23，√36，π3中，
227，√36=6，−8属于有理数，√7，√23，π3属于无理数． 故答案为：√7，√23，π3．
12.【答案】44.92
【解析】解：用计算器计算，可得√2018≈44.92，
故答案为：44.92．
利用计算器求得2018的算术平方根，结果精确到0.01即可．
考查用计算器进行估算．熟练使用计算器是解决本题的关键．
13.【答案】13
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】
解：原式=2+9−1×4+6
=13．
故答案为：13．
14.【答案】−6<0<√5<π
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】
解：√5≈2.236，π≈3.14，
∵−6<0<2.236<3.14，
∴−6<0<√5<π．
故答案为：−6<0<√5<π．
15.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查的是新定义运算，注意能由新定义运算转化成有理数的开方运算．先计算出3☆5的值，再计算2☆(3☆5)的值即可．
【解答】
解：∵a☆b=√ab+1，
∴3☆5=√3×5+1=4，
∴2☆(3☆5)=2☆4=√2×4+1=3，
故答案为3．
16.【答案】解：(1)−√111
25=−√36
25
=−6
5
；
(2)√0.09−√0.25=0.3−0.5=−0.2．
【解析】本题主要考查二次根式化简知识，熟记√a2=a(a≥0)是解题的关键．
(1)先把带分数化为假分数，再化简；
(2)先化简，再求出结果．
17.【答案】解：(1)非负数集合：{2.5，0，1
3
，2π−6，3}；
(2)非负整数集合：{0,3}；
(3)有理数集合：{2.5,−102,0，1
3
，3}；
(4)无理数集合：{2π−6,−0.5252252225…(每两个5之间依次增加一个2)}
第8页，共10页
【解析】本题主要考查了有理数和无理数，关键是熟练掌握有理数和无理数的定义．根据有理数的分类和无理数的定义判断即可．
18.【答案】解：(1)(x−3)²=25，
x−3=±5，
x₁=8，x₂=−2；
(2)(x+1)³=−8
27
，
x+1=−2
3
．
x=−5
3
．
【解析】本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
根据平方根与立方根的定义即可求出x的值．
19.【答案】解：(1)由题意A点和B点的距离为2，其A点的坐标为−√2，因此B点坐标m=2−√2；(2)把m的值代入得：
|m+1|+(m+2√2−2)
=|2−√2+1|+(2−√2+2√2−2)
=|3−√2|+√2
=3−√2+√2
=3．
【解析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
(1)根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为m的值；
(2)把m的值代入所求代数式进行计算即可．
20.【答案】解：∵a∗b=ab
1−ab
，
∴[(3∗2)]∗1
6=3×2
1−3×2
∗1
6
，
第10页，共10页 =(−65)∗16，
=
−65×161−(−65×16)=−16．
【解析】本题主要考查了新定义运算和有理数的混合运算，解答此题的关键是根据新定义的法则将式子转化为有理数的加减乘除运算.解答此题可根据法则将3∗2转化为3×21−3×2，然后将所得的结果与16结合，再根据法则转化为学过的运算计算即可．
21.【答案】解：(1)6；
(2)n ；
(3)√4+12+20+28+36+44+⋯+204
=√4(1+3+5+7+9+11+⋯+51)
=√4×262
=2×26
=52．
【解析】
【分析】
本题主要考查算术平方根与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：n 个连续奇数和的算术平方根等于n ．
(1)由n 个连续奇数和的算术平方根等于n 可得答案；
(2)利用以上所得规律可得；
(3)将被开方数提取公因数4，再利用所得规律求解可得．
【解答】
解：(1)√1+3+5+7+9+11=√36=6．
故答案为6；
(2)√1+3+5+7+9+11+⋯+(2n −1)=√n 2=n ．
故答案为n ；
(3)见答案．。