2021年曲靖市初三数学下期中一模试卷(及答案)
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（1）若 的面积为2，求平行四边形 的面积．
（2）求证 ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据黄金分割点的定义逐项排除即可．
【详解】
解：∵点 为线段 的黄金分割点，且 ，
∴ ，
∴ ，则选项A正确；
∵点 为线段 的黄金分割点，且 ，
∴ ，则选项C错误；选项D正确；
A．①②B．①④C．③④D．①②③
10．已知二次函数 的图象如图，则一次函数 与反比例函数 在平面直角坐标系中的图象可能是（）．
A． B． C． D．
11．已知点 在双曲线 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）
A． B． C． D．
12．对于反比例函数 ，下列说法中不正确的是()
A．图象经过点
B．当 时， 的值随 的值的增大而增大
，则选项B正确.
故选：C．
【点睛】
本题考查了成比例线段，熟练掌握黄金分割的定义成为解答本题关键．
2．C
解析：C
【分析】
过点D作DJ⊥BC于J，根据勾股定理求出BC，利用等腰直角三角形的性质求出DJ、BJ、JC，利用平行线分线段成比例定理求出JC′即可解决问题．
20．将x= 代入反比例函数y=－ 中，所得的函数值记为 ，又将x= +1代入反比例函数y=－ 中，所得的函数值记为 ，又将x= +1代入反比例函数y=－ 中，所得的函数值记为 ，…，如此继续下去，则y2020=______________
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别交 、 轴于点 、 ，抛物线 经过点 、 ，点 为第四象限内抛物线上的一个动点．
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）过点 作 轴，分别交直线 、 轴于点 、 ，若以点 、 、 为顶点的三角形与以点 、 、 为顶点的三角形相似，求点 的坐标．
（3）当 时，求点 的坐标．
22．如图，△ABC在网格中（每个小方格的边长均为1）．
（1）请在网格上建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2，3），C点坐标为（6，2），并求出B点坐标；
（2）在（1）的基础上，以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△ ；
（3）△ 的面积S＝．
23．如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A(-1，2)和点B．
（1）求b和k的值；
（2）请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x的不等式 的解集；
（3）若点P在y轴上一点，当 最小时，求点P的坐标．
C．图像分布在第二、四象限
D．若点 ， 都在图像上，且 ，则 ．
二、填空题
13．△ABC的三边长分别为7、6、2，△DEF的两边分别为1、3，要使△ABC∽△DEF，则△DEF的第三边长为______．
14．若 ，则 的值为______．
15．若 ，则 =____________．
16．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为__________．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝k（x－2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．
26．如图所示，在平行四边形 中， 是 的延长线上一点， ，连接 与 ， ， 分别交于点 ， ．
一、选择题
1．若点 为线段 的黄金分割点，且 ，则下列各式中不正确的是（）．
A． B．
C． D．
2．△ABC与△DBC如图放置，已知，∠ABC＝∠BDC＝90°，∠A＝60°，BD＝CD＝2 ，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C边恰好经过点D，则平移的距离是（）
A．1B．2 ﹣2C．2 ﹣2D．2 ﹣4
3．大自然巧夺天工，一片小心树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP >PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是（）
A． -4B．12- C．12+ D． +4
4．如图，正方形 中， 绕点 逆时针旋转到 ， 、 分别交对角线 于点 、 ，若 ，则 的值为（）
A．4B．6C．8D．16
8பைடு நூலகம்如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝ 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )
A． B． C．3.5D．5
9．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y= 和y= 的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：① ；②阴影部分面积是 （k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（）
5．如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于（）
A．2.5B． C． D．3
6．如图，在△ABC中，DE∥BC， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．函数 与 在同一直角坐标系中的图像可能是（）
A． B． C． D．
17．若一次函数 与反比例函数 的图象有两个不同的交点，则 的取值范围是________．
18．如图，已知双曲线 经过矩形OABC边BC的中点E，与AB交于点F，且四边形OEBF的面积为3，则k=________．
19．如图，直线 与x，y轴交于A、B两点，以 为边在第一象限作矩形 ，矩形的对称中心为点M，若双曲线 恰好过点C、M，则 ___________．
24．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量 （毫克/百毫升）与时间 （时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时） 与 成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求一般成人喝半斤低度白酒后， 与 之间的两个函数关系式及相应的自变量 取值范围；
（2）依据人的生理数据显示，当 ≥80时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时？
（2）求证 ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据黄金分割点的定义逐项排除即可．
【详解】
解：∵点 为线段 的黄金分割点，且 ，
∴ ，
∴ ，则选项A正确；
∵点 为线段 的黄金分割点，且 ，
∴ ，则选项C错误；选项D正确；
A．①②B．①④C．③④D．①②③
10．已知二次函数 的图象如图，则一次函数 与反比例函数 在平面直角坐标系中的图象可能是（）．
A． B． C． D．
11．已知点 在双曲线 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）
A． B． C． D．
12．对于反比例函数 ，下列说法中不正确的是()
A．图象经过点
B．当 时， 的值随 的值的增大而增大
，则选项B正确.
故选：C．
【点睛】
本题考查了成比例线段，熟练掌握黄金分割的定义成为解答本题关键．
2．C
解析：C
【分析】
过点D作DJ⊥BC于J，根据勾股定理求出BC，利用等腰直角三角形的性质求出DJ、BJ、JC，利用平行线分线段成比例定理求出JC′即可解决问题．
20．将x= 代入反比例函数y=－ 中，所得的函数值记为 ，又将x= +1代入反比例函数y=－ 中，所得的函数值记为 ，又将x= +1代入反比例函数y=－ 中，所得的函数值记为 ，…，如此继续下去，则y2020=______________
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别交 、 轴于点 、 ，抛物线 经过点 、 ，点 为第四象限内抛物线上的一个动点．
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）过点 作 轴，分别交直线 、 轴于点 、 ，若以点 、 、 为顶点的三角形与以点 、 、 为顶点的三角形相似，求点 的坐标．
（3）当 时，求点 的坐标．
22．如图，△ABC在网格中（每个小方格的边长均为1）．
（1）请在网格上建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2，3），C点坐标为（6，2），并求出B点坐标；
（2）在（1）的基础上，以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△ ；
（3）△ 的面积S＝．
23．如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A(-1，2)和点B．
（1）求b和k的值；
（2）请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x的不等式 的解集；
（3）若点P在y轴上一点，当 最小时，求点P的坐标．
C．图像分布在第二、四象限
D．若点 ， 都在图像上，且 ，则 ．
二、填空题
13．△ABC的三边长分别为7、6、2，△DEF的两边分别为1、3，要使△ABC∽△DEF，则△DEF的第三边长为______．
14．若 ，则 的值为______．
15．若 ，则 =____________．
16．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为__________．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝k（x－2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．
26．如图所示，在平行四边形 中， 是 的延长线上一点， ，连接 与 ， ， 分别交于点 ， ．
一、选择题
1．若点 为线段 的黄金分割点，且 ，则下列各式中不正确的是（）．
A． B．
C． D．
2．△ABC与△DBC如图放置，已知，∠ABC＝∠BDC＝90°，∠A＝60°，BD＝CD＝2 ，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C边恰好经过点D，则平移的距离是（）
A．1B．2 ﹣2C．2 ﹣2D．2 ﹣4
3．大自然巧夺天工，一片小心树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP >PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是（）
A． -4B．12- C．12+ D． +4
4．如图，正方形 中， 绕点 逆时针旋转到 ， 、 分别交对角线 于点 、 ，若 ，则 的值为（）
A．4B．6C．8D．16
8பைடு நூலகம்如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝ 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )
A． B． C．3.5D．5
9．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y= 和y= 的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：① ；②阴影部分面积是 （k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（）
5．如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于（）
A．2.5B． C． D．3
6．如图，在△ABC中，DE∥BC， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．函数 与 在同一直角坐标系中的图像可能是（）
A． B． C． D．
17．若一次函数 与反比例函数 的图象有两个不同的交点，则 的取值范围是________．
18．如图，已知双曲线 经过矩形OABC边BC的中点E，与AB交于点F，且四边形OEBF的面积为3，则k=________．
19．如图，直线 与x，y轴交于A、B两点，以 为边在第一象限作矩形 ，矩形的对称中心为点M，若双曲线 恰好过点C、M，则 ___________．
24．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量 （毫克/百毫升）与时间 （时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时） 与 成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求一般成人喝半斤低度白酒后， 与 之间的两个函数关系式及相应的自变量 取值范围；
（2）依据人的生理数据显示，当 ≥80时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时？