「高中数学」阿波罗尼斯圆在高考中的应用

「高中数学」阿波罗尼斯圆在高考中的应用
阿波罗尼斯圆在高考中的应用
我们在学习解析几何的时候，总会碰到一些关于圆的定点和定值类的问题，我们反复的联立求解，其实这些问题中有一种情形就是著名的阿波罗尼斯圆问题。

下面我们来了解一下阿波罗尼斯圆：
一、我们给出阿波罗尼斯圆的定义：
在平面上给定相异的两点A、B。

设p点在同一平面上且满足
p点的轨迹就是个圆，这个圆我们就称作阿波罗尼斯圆。

设M，N 分别为线段AB按定比入分隔的内分点和外分点，则MN为阿波罗尼斯圆的直径，且
二、我们给出阿波罗尼斯圆的证明：
以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系
设AB=2c 则Ａ（－ｃ，０），Ｂ（ｃ，０），Ｐ（ｘ，ｙ）
三、了解阿波罗尼斯圆的性质：
定理：A，B为两已知点，M，N分别为线段AB的定比为入，（入》0，入≠1）的内，外分点，则以MN为直径的圆o上任意点到A,B两点的距离之比等于常数入
证明：以入>1为例，设AB=a，过点B做圆O的直径MN垂直的弦PQ
通过以上的证明，我们可以得到如下的结论：
1、当入>1时，点B在圆O内，点A在圆O外. 当0<><>
２、因ＡＰ^2=AM.AQ,故AP为圆O的一条切线，若已知圆Ｏ及圆Ｏ外一点A，则可做出点Ａ对应的点B。

只要过点Ａ做圆O两条切线切点分别为P，Q，连接PQ与AN交于点B，反之，可作出与点Ｂ对应的点A
3、过点Ａ做圆Ｏ的切线AP（P为切点）后，PM，PN分别为∠APB的内、外角平分线。

四、阿波罗尼斯圆在高考中的应用
一、常见解法：
二、阿波罗尼斯圆解决：
例题选讲一：
例题选讲二：
从2018年高考大纲中提出加入数学文化，各个模拟卷中都适当的加入数学史中的一些典故。

阿波罗尼斯对圆锥曲线有深刻的研究，其主要的成果集中于他的代表作《圆锥曲线》一书，他与阿基米德、欧几里得成为亚历山大时期的“数学三巨匠”。