菲涅耳公式推导

w1
S1
S1
S
S
S2
w2
能流反射率和透射率
定义
W1,
:
W1,
R
W2
p
分别为入射光，反射光和折射光能流
.
w1p w1 p

s1 I1p s1 I1p
rp2 ,
R
s
w1s w1s
s1 I1s s1 I1s
rs2 ,
T p
w2 p w1 p

s2 s1
I2p I1 p
i2 ) i2 )
ts

2sin i2 cos i1 sin(i1 i2 )
rp

tan(i1 tan(i1
i2 ) i2 )
tp

2sin i2 cos i1 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
说明
1. Es 和 Ep 是同一矢量 E 的 s 分量和 p 分量。频 率相同。可以表瞬时量，也可表复振幅；p247
振幅透射比:
tp

E2 p E1 p

2sin i2 cos i1 . sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
讨论S分量：
同理有：
H1p cos i1 H1p cos i1 H2p cos i2 ,
E1s E1s E2s.
解得 s 分量的振幅反射比:
rs

E '1s E1s
P1 S1
y
x
z S1' o
P1'
P2 S2
将振动矢量分解为垂直和平行与入射面的S分量和P 分量。P 、S和k构成右手正交系，局部坐标系，也称 “随线坐标系”。
规定s分量沿y方向为正。图 示为各个分量的正方向。
⊙ Pi11
S1 k1
n1
x n2
z
k1’
i1
ii1P1⊙'
1
S1
'
O
i2⊙ iP2 2

n2 n1
t
2 p
1, rs2

cos i2 cos i1

n2 n1
ts2
1
（3）Stocks倒逆关系
A
Ar
rr tt ' 1,
At
r ' r
Arr Att ' A
Att’ Arr
Ar
Art Atr 'Atr’0Atr At
菲涅耳公式
rs


sin(i1 sin(i1
sin(i1 i2 ) , sin(i1 i2 )
振幅透射比:
z
i i E ⊙
H1 p
1s
1
1E1⊙s . H1p
x
n1 n2
O
ts

E2s E1s

2 sin i2 cos i1 . sin(i1 i2 )
i2⊙.
H2p
E2s
2.光强、能流的反射率和透射率
光强反射率和透射率
cosi2 c osi1
n2 n1
t
2 p
,
T
s
w2 s w1s

s2 I2s s1 I1s

cos i2 cos i1

n2 n1
t
2 s
.
根据能量守恒，入射光，反射光和 折射光能流满足：
W1p W1p W2 p ,W1s W1s W2s
rp2

cos i2 cos i1
S2 k2
讨论电场的p分量:
先确定入射面内E1p方向, 随后由“随线坐标”定
E1p , E2p.
再根据 S E H,
确定 H1s , H1s , H2s.
E p1 H s1
x y Ep2 Hs2
o
z
H s1
Ep1
由边界条件, 各切向分量之间关系可表示为
(1) E1p cos i1 E1p cos i1 E2 p cos i2, E1p
由光强公式， 定义光强的反射率：
Rp IRRpsII1211ppIIII0c1111ssppn1122E02.EEEE00cc1111nnsspp221122EE11pprr22s2p2.,
E1p 2 E1p 2
rp2 ,
定义光强的透射率：
Tp

I2p I1 p
E2
p
,
即
r1 E1p r1 E1p r2 E2 p ,
n1E1p n1E1p n2E2 p.
(3)
联立(1),(3) ,并利用 n1 sin i1 n2 sin i2,
得 p 分量 振幅反射比:
rp

E1p E1 p

tg(i1 i2 ) , tg(i1 i2 )
2. 正负随规定不同而不同，物理实质不变；
3. S 分量与 p 分量相互独立。
光是电磁波，在两种介质的分界面，要满足电磁 场边界条件（假设两介质为电介质）：
电矢量切向分量连续
E1t E2t
磁矢量切向分量连续
H1t H2t
光在介质界面上反射和折射时, 其平行于入
射面的分量(又称平行分量,用p表示,或简称p分 量)，与垂直于入射面的分量(又称垂直分量,用 s 表示,或简称s分量) 的行为不同.

n2 E2 p 2 n1E1 p 2

n2 n1
t
2 p
.
Ts

I2s I1s

n2 E2s 2 n1E1s 2

n2 n1
t s2 .
能流W=IS，这里S为光
w 束的横截面积。由反射定律和
折射定律可知，反射光束与入 1 射光束的横截面积相等，而折 射光束与入射光束横截面积之 比是：
s1 1 s1 s2 s cos i2 cos i2 s1 s cos i1 cos i1
第二章 波动光学的基本概念(二)
Lecture 8
第
§2.10 光在界面上的反射和折射
八
1.Байду номын сангаас涅耳公式
讲
2.光强、能流的反射率和透射率
3.Stocks倒逆关系
1. 菲涅耳公式
当光通过不同的介质界面时, 入射光分为反射光和折 射光两部分, 折射定律和反射定律决定了它们的方向, 而这两部分光的强度和振动的取向, 则需要用电磁理论 来讨论.
(2) H1s H1s H2s.
⊙ i1
H1s
根据
Hs
0 r 0r
Ep
,
n1
x n2
且透明介质有 r 1.
因此上面(2)式可变为
z
i i 1 1i1E ⊙1p H1s
O
i2⊙ Ei22p
H 2s
0 r1 0
E1 p

0 r1 0
E1p

0 r 2 0