高三数学试卷理科答案五月

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）
A. f(x) = x^2 - 4x + 3
B. f(x) = -x^2 + 2x + 1
C. f(x) = 2x - 3
D. f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1
答案：C
2. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a3 = 7，则d = （）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：A
3. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，其定义域为（）
A. x > 1
B. x ≥ 1
C. x < 1
D. x ≤ 1
答案：A
4. 下列命题中，正确的是（）
A. 若a > b，则a^2 > b^2
B. 若a > b，则a - b > 0
C. 若a > b，则|a| > |b|
D. 若a > b，则|a| < |b|
答案：B
5. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1 = 2，a4 = 32，则q = （）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
答案：C
6. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，则f'(x) = （）
A. 3x^2 - 12x + 9
B. 3x^2 - 12x + 3
C. 3x^2 - 12x
D. 3x^2 - 6x + 9
答案：A
7. 下列不等式中，正确的是（）
A. 2x + 3 > 5
B. 2x + 3 ≥ 5
C. 2x + 3 < 5
D. 2x + 3 ≤ 5
答案：C
8. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，其对称轴为（）
A. x = -1
B. x = 0
C. x = 1
D. x = -2
答案：B
9. 若复数z = a + bi（a，b∈R），则|z|^2 = （）
A. a^2 + b^2
B. a^2 - b^2
C. a^2 + 2ab + b^2
D. a^2 - 2ab + b^2
答案：A
10. 下列数列中，是等比数列的是（）
A. 1, 2, 4, 8, 16, ...
B. 1, 3, 5, 7, 9, ...
C. 1, 4, 9, 16, 25, ...
D. 1, 3, 6, 10, 15, ...
答案：A
11. 已知函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = （）
A. e^x - 1
B. e^x + 1
C. e^x
D. e^x - x
答案：A
12. 下列命题中，正确的是（）
A. 若a > b，则a^2 < b^2
B. 若a > b，则a + b > 0
C. 若a > b，则|a| < |b|
D. 若a > b，则|a| > |b|
答案：D
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13. 若等差数列{an}的公差为2，且a1 = 1，则a10 = _______。

答案：21
14. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1) = _______。

答案：-5
15. 若复数z = 3 + 4i，则|z| = _______。

答案：5
16. 下列数列中，是等比数列的是 _______。

答案：1, 2, 4, 8, 16, ...
17. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2) = _______。

答案：-1
18. 已知函数f(x) = e^x - x，则f(0) = _______。

答案：1
三、解答题（本大题共4小题，共70分）
19. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 2ax + 3，其中a为常数。

（1）求f(x)的对称轴方程；
（2）若f(x)在区间[1, 3]上单调递增，求a的取值范围。

答案：
（1）对称轴方程为x = a；
（2）由于f(x)在区间[1, 3]上单调递增，故f'(x) = 2x - 2a ≥ 0，解得a ≤ x，即a ≤ 3。

20. （20分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1 + a2 + a3 = 12，a4 = 8。

（1）求a1和d的值；
（2）求该等差数列的前n项和S_n。

答案：
（1）a1 = 4，d = 2；
（2）S_n = (a1 + a_n) n / 2 = (4 + 4 + (n - 1) 2) n / 2 = n^2 + n。

21. （25分）已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1。

（1）求f(x)的导数f'(x)；
（2）求f(x)在区间[-1, 2]上的极值；
（3）求f(x)在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。

答案：
（1）f'(x) = 6x^2 - 6x + 4；
（2）f(x)在区间[-1, 2]上的极值点为x = 1/3，x = 1；
（3）f(x)在区间[-1, 2]上的最大值为f(1) = 2，最小值为f(-1) = -2。

22. （20分）已知复数z = a + bi（a，b∈R），且|z| = 1。

（1）求复数z的实部和虚部；
（2）求复数z的共轭复数；
（3）求复数z的模的平方。

答案：
（1）实部a = cosθ，虚部b = sinθ；
（2）共轭复数z̅ = a - bi；
（3）模的平方|z|^2 = a^2 + b^2 = 1。