2020年河南省中考数学试卷(附答案)

河南省中考数学试卷
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题：
1.下列运算正确的是（ ） A ．3﹣1=﹣3 B ．
=±3 C ．（22）3=64 D ．56÷5³=25
2、已知平面直角坐标系内一点A(2，3)，把点A 沿x 轴向左平移3个单位长度，再以O 点为旋转中心旋转180°，然后以y 轴为对称轴得到点A'，这A'点的坐标为（ ）
A ．(-2，-3)
B ．(-1，-3)
C ．(-3，1)
D ．(-2，3)
3、环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（ ）
A ．2.5×10﹣5
B ．2.5×10 5
C 2.5×10﹣6
D ． 2.5×106
4．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A ． 60° B ． 50° C ． 40° D ． 30°
5、某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费． 下列结论：
①如图描述的是方式1的收费方法；
②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱； ③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；
1
2
④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是（）
A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④
6．如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）
A．B．C．D．
7．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）
月用电量（度）25 30 40 50 60
户数 1 4 2 2 1 A．平均数是38.5 B．众数是4 C．中位数是40 D．极差是3
8.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；
在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，
得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长
A 1A
2
到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按
此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点
的内角度数是（）
A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°
二、填空题：
9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，
CD=4，则△ABC的周长是．
10．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，
则此圆锥侧面展开图的圆心角是。

11．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．
12.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，
点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够
完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．
13．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，
则k= ．
14．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，
使CF：BC=1：2，连接DF，E C．若AB=5，AD=8，sinB=，
则DF的长等于。

15．已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），则对于下列结论：
①当x=﹣2时，y=1；
②方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2；
③x2﹣x1=．其中正确的结论有（只需填写序号即可）．
三、解答题：
16．(本题8分)先化简，再求值：﹣÷，其中x=4cos60°+1．
17．（本题9分）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：
甲乙丙丁
∠C（单位：度）34 36 38 40
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：
（1）求表中∠C度数的平均数：
（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
18.（本题9分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.
（1）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.
①求两次取出的小球的标号的和等于4的概率；
②求第一次取出的小球标号能被第二次取出的小球标号整除的概率；
（2）随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸出一个小球，求两次取出的小球的标号的和等于4的概率是多少？请直接写出结果.
19．（本题9分）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
20．（本题9分）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k ≠）分别相交于A、B、C、D四点．
（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（，），B （，），D（，）．
（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形
21．（本题10分）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC 的中点，过D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．
22．（本题10分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；
类比探究：
（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF ⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；
综合运用：
（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．
23．（本题11分）如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴与点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．
（1）若m=2，求点A和点C的坐标；
（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；
（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、1.C．2、B。

3、C．4．A．5、C.6． B.7． A．8． C
二、填空题：
9． 20 ． 10．180°11． 2．12.13. -1 14．15．①②．．．三、解答题（18题6分，19、20每题8分，21、22、23题每题10分，24题12分。

）
16．解：原式=﹣•==，
当x=4cos60°+1=3时，原式==．
17．解：（1）==37；
（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，
∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg），
∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．
补全条形图如下：
（3）∵AC=100米，∠C=37°，
∴tan37°=，
∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，
∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），
答：运垃圾所需的费用为30
元．
19．解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得﹣=10
解得：x=20
则1.5x=30，
答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得
解得：20≤a≤25，
所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15共5种方案．20．解：（1）∵C（﹣1，1），C，D为双曲线y=﹣与直线y=﹣kx的两个交点，且双曲线y=﹣为中心对称图形，
∴D（1，﹣1），
联立得：，
消去y得：﹣x=﹣，即x2=4，
解得：x=2或x=﹣2，
当x=2时，y=﹣；当x=﹣2时，y=，
∴A（﹣2，），B（2，﹣）；
故答案为：﹣2，，2，﹣，1，﹣1；
（2）∵双曲线y=﹣为中心对称图形，且双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点，
∴OA=OB，OC=OD，
则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；
（3）若▱ADBC是矩形，可得AB=CD，
联立得：，
消去y得：﹣=﹣kx，即x2=，
解得：x=或x=﹣，
当x=时，y=﹣；当x=﹣时，y=，
∴C（﹣，），D（，﹣），
∴CD==AB==，整理得：（4k﹣1）（k﹣4）=0，
解得：k=（不合题意，舍去）或k=4，
则当k =4时，▱ADBC 是矩形．
点评： 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与反
比例函数的交点，平行四边形，矩形的判定，两点间的距离公式，以及中心图形性质，熟练掌握性质是解本题的关键． 21．解答： （1）证明：连接AD ， ∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB =90°
∴AD ⊥BC ，又D 是BC 的中点， ∴AB =AC ；
（2）证明：连接OD ， ∵O 、D 分别是AB 、BC 的中点， ∴OD ∥AC ，
∴∠ODE =∠DEC =90°， ∴OD ⊥DE ，
∴DE 是⊙O 的切线； （3）解：∵AB =13，sinB =，
∴
=
，
∴AD =12，
∴由勾股定理得BD =5， ∴CD =5， ∵∠B =∠C ， ∴
=
， ∴DE =
，
∴根据勾股定理得CE =
．
点评：本题目考查了切线的判定以及等腰三角形的判定及性质、圆周角定理及切线的性质，涉及的知识点比较多且碎，解题时候应该注意．
22．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．
∴∠HAO+∠OAD=90°．
∵AE⊥DH，
∴∠ADO+∠OAD=90°．
∴∠HAO=∠ADO．
∴△ABE≌△DAH（ASA），
∴AE=DH．
（2）EF=GH．
将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF．
将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．
∵EF⊥GH，
∴AM⊥DN，
根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；
（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB ∥CD ∴∠AHO =∠CGO ∵FH ∥EG ∴∠FHO =∠EGO ∴∠AHF =∠CGE ∴△AHF ∽△CGE ∴
∵EC =2 ∴AF =1
过F 作FP ⊥BC 于P ，
根据勾股定理得EF =，
∵FH ∥EG ， ∴
根据（2）①知EF =GH ， ∴FO =HO ． ∴
， ，
∴阴影部分面积为
．
23．解答： ：（1）若m =2，抛物线y =x 2﹣2mx =x 2﹣4x ， ∴对称轴x =2，
令y =0，则x 2﹣4x =0，
解得x=0，x=4，
∴A（4，0），
∵P（1，﹣2），令x=1，则y=﹣3，
∴B（1，﹣3），
∴C（3，﹣3）．
（2）∵抛物线y=x2﹣2mx（m＞0），
∴A（2m，0）对称轴x=m，
∵P（1，﹣m）
令x=1，则y=1﹣2m，
∴B（1，1﹣2m），
∴C（2m﹣1，1﹣2m），
∵PA2=（﹣m）2+（2m﹣1）2=5m2﹣4m+1，PC2=（2m﹣2）2+（1﹣m）2=5m2﹣10m+5．AC2=1+（1﹣2m）2=2﹣4m+4m2，
∵△ACP为直角三角形，
∴PA2=PC2+AC2，
即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2，整理得：2m2﹣5m+6=0，
解得：m=，m=1（舍去），
故m=．
（3）∵P（1，﹣m），C（2m﹣1，1﹣2m），设直线PC的解析式为y=kx+b，∴，解得：k=﹣，
∵PE⊥PC，
∴直线PE的斜率=2，
设直线PE为y=2x+b′，
∴﹣m=2+b′，解得b′=﹣2﹣m，
∴直线PE：y=﹣2x﹣2﹣m，
令y=0，则x=﹣1﹣，
∴E（﹣1﹣m，0），
∴PE2=（﹣m）2+（﹣2﹣m）2=≠PC2
∴在x轴上不存在E点，
令x=0，则y=﹣2﹣m，
∴E（0，﹣2﹣m）
∴PE2=（﹣2﹣2m）2+12≠PC2，
∴y轴上不存在E点，
故坐标轴上不存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形．。