江西省2018年中考考前模拟卷数学(1)及答案(PDF版)_202007051712382

16一、选择题（本大题共6小题,每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） ）
B.2 xlO -2
）
1.2 cm 2 = a n?,贝lj a
=( A.2 xlO 2
2.下列运算中，正确的是
( A. - (TH + n) =n —
m C. m 3 Xm 2 = in
3. 下列说法中不正确的是(
C.2 X104
T ) / 2 \ 3
6 5
D .
\ m n ) =m n
r 、 3.3
n - n = n
D.2 xW
A.某种彩票中奖的概率是 ）
点，买1 ooo 张该种彩票一定会中奖
时到达，于是他改乘出租车赶往学校,他的路程与时间的关系如图 所示（假定总路程为1,出租车匀速行驶），则他到达学校所花的时 间比一直步行提前了（ ）
A.18分钟
B.20分钟
C.24分钟
D.28分钟
2018年江西省中等学校招生考试
数学模拟卷（一）
说明：1.本卷共有六个大题,23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答,否则不给分.
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）
懲
5-H
（第4题）
5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C. 若甲组数据的方差为0. 31,乙组数据的方差为0. 25 ,则乙组数据比甲组数据稳定
D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸岀黑球是不可能事件 4.如图所示的几何体，其俯视图是（
一日小明步行前往学校,5分钟走了总路程的£，估计步行不能准 O
7.若a与b互为相反数，则a + b = .
8.计算：（旧
+
石）（疗-厅）= ___________ .
9.某校学生到校方式情况的统计图如图所示.若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽
10.如图，矩形纸片ABCD中，曲=4,如=6.将△仙C沿4C折叠，使点3落在点E处，隽交AD于点
/，则DF的长等于.
11.方程弓+宀=1的解为
x -4 4 -X ------------
12.在一组对边相等但不平行，另一组对边平行但不相等的四边形中，有三边长分别是5,7, 10,
则这个四边形的周长为.
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（本题共2小题,每小题3分）
（1）先化简，再求值:（a -2）2 + a（a+4），其中a =^3.
（2）如图,AB//CD,AE平分A CAB交CQ于点芯.若Z_C=70°,求乙旭Q的度数.
3化-1 <2（% + 1）,
%+3 1 并写出不等式组的整数解.
14.解不等式组
26
15.如图，在LJ ABCD中，点E在BC如,AB=BE,BF平分乙ABC交曲于点F.请仅用无刻度的直尺，
按要求画图(保留画图痕迹,不写画法).
(1)在图1中，过点4画出时中BF边上的高；
(2)在图2中，过点C画出的垂线.
16.某班甲、乙两个学习小组,在一次电脑操作水平测试后，甲组的六位同学的成绩(分)依次是
90,91,70,64,91,74,乙组的六位同学中有一位同学的成绩是88分，其他同学的成绩, 老师只公布了他们的得分与本组的平均分数的差，依次为-3, -8, -12,5,13.
(1)求甲组的六位同学考试成绩的平均数、中位数和众数；
(2)求乙组的六位同学考试成绩的平均数；
(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师在平均数、众数、中位数中选用的是哪个数分
别代表两组的成绩？
17.你玩过“十点半”游戏吗？这种游戏的其中一种玩法是:将同一副扑克中的13张红心牌(其中
红心A为1点,红心“ J, Q, K”分别为半点，其他牌面数字是几就是几点)洗匀后分开，并正面朝下放在桌面上.两个游戏者每人从这些牌中最多只有三次随机摸牌的机会 (每次只能摸1张，不放回)，摸出来的牌的点数和谁多谁就获胜(点数和相等不算胜)，但点数和不能多于十点半,否则以0计算.现在小张首先摸岀的是红心6,小王摸出的是红心4，第二次小张摸出的是红心K,而小王摸出的是红心J,到此小张决定不摸第三次,根据概率的知识请你分析以下问题：
(1)若小王也不摸第三次，小张在游戏中获胜是什么事件？若小王摸第三次呢？
(2)求小王摸第三次获胜的概率.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.某文具店销售甲、乙两种圆规，销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元;销售6只甲种、
3只乙种圆规，可获利润39元.
(1)该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？
(2)文具店共销售甲、乙两种圆规50只,其中甲种圆规。

只，求文具店所获利润p与a的函数关
系式,并求当aN30时p的最大值.
19.如图，矩形0BOC的顶点。

在坐标原点，顶点8,C分别在％轴、；T轴的正半轴上，顶点4在
反比例函数为常数,k>0,x>0)的图象上.将矩形ABOC绕点A逆时针旋转90°
得到矩形AB'0'C',点0的对应点。

'恰好落在此反比例函数的图象上.
(1)设用含mg的代数式表示点，的坐标.
(2)我们把宽与长的比等于空1的矩形称为黄金矩形，那么图中的矩形ABOC是
黄金矩形吗？请证明你的结论.
20.已知△彻中,AB=AC,点0在&ABC的内部，乙BOC =90。

，()B = OC,点D,E,F,G分别
是AB,OB,OC,AC的中点.
(1)求证：四边形DEFG是矩形；
(2)若DE=2,EF = 3,求左ABC的面积.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.图1是一架可升降、折叠的乐谱架图，图2是乐谱架脚部右侧的一部分几何图形,铁支杆PQ可
绕点P转动，铁支杆如可同时绕点。

,3转动，并且PC =BC =40 cm,CD =50 cm.当点P从点B 上升时，杆PD,BC随之贴近竖杆以;当点P上升到最高点4时，点C贴在竖杆曲上在点P的上升过程中，设AP=x cm, AB离地面水平面的距离为y,即BH=y.
(1)AB =
cm.
(2)当y = 5廁寸，求乙。

地的度数.
(3 )当点P在上升或下降时,y与%之间存在什么函数关系？试求出其函数关系式.
22.如图，已知抛物线幻=ax~ - a ( a > 0).现将抛物线
%，两抛物线的顶点分别为A,B,两抛物线相交于点巳直线y = a与两抛物线分别交于点
E,F,G,H.
(1 )写岀抛物线>2的解析式;(用含。

的代数式表示)
(2)试求出线段政7的长度；
(3)连接PA,PB,AB,当a为何值时，加为直角三角形?
向右平移3个单位长度得到抛物线
六、（本大题共12分）
23.如图，在半径为3 cm的。

中,A,B,C三点在圆上，乙8化二75。

.点、P从点B开始以
y cm/s的速度在劣弧BC上运动，且运动时间为t s.AAOB=90°, ABOP=n°.
（1 ）求Al与z之间的函数关系式，并求z的取值范围.
（2）试探究:当点P运动多少秒时，
①在BP,PC,CA,AB四条线段中有两条相互平行？、
②以P,B,A,C四点中的三点为顶点的三角形是等腰三角形？
A
76
2018年江西省中等学校招生考试
数学模拟卷（一）参考答案1. D 2. C 3. A 4. C 5.C 6. B
7.0 8.-2 9. 200 10.： 11. x =3 12. 27,29 或32 (每填对一个得1分,每填错一个扣1分，扣完为止)
13.(1)解：原式=/ -4a +4+a2 +4a=2a2 +4.……2 分
当<1=有时,原式=2(有尸+4 = 10. ....... 3分
(2)M：v AB//CD,:. ZC+ ZCAB = 180°.
匕C=70°". ACAB = 180° -70° =110°.
••• AE平分Z CAB，:. A CAE =55°.……2 分AAED= AC+ ZCAE = 70° +55° = 125°. ……3 分r3x -
1 <2(* + 1 ),①
14.解.守mi.②
解不等式①，得*<3. (1)
解不等式②，得*》-1. 2
故不等式组的解集为-1W#<3. (4)
故不等式组的整数解为2,1,0,-1. (6)
15.解：(1)如图1/G即为所求； (2)
(2)如图2,CH即为所求. (6)
D
5x + y = 25 ,
6% + 3y = 39,
答:该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是
4元、5
元.
（2）p=4o+5（50 -。

）= - a + 250.由-1 <0 可知,p 随。

值的增大而减小，故当a = 30时,p有最大值，且最大值为-1 x30 +250 =220（元）. ……8分19.解：（1 ）。

'（饥 + 71/ -771）. ....... 3分（2）结论:矩形ABOC是黄金矩形. ……4分证明：设A（m,n）,则O'（m +几，几
一m）.
4,。

'在此反比例函数的图象上，
(m + n) (n - m) =
mn.
B E 。

图1
B E 。

分分分分分分
图2
— 1
16.解：(1)細=白(90 + 91 + 70 + 64 + 91 + 74) = 80 6
（分），中位数是82分,众数是91分. ……3分（2）设乙组的平均成绩为*分，则88+*-3+*-8 +
x — 12 + *+ 5 + x + 13 =6x ,x = 83. ...... 4 分乙组六位同学的成绩分别是88,80,75,71,88,96, 中位数是84分,众数是88分.
（3）选用了众数代表两组的成绩.
……6分
17.解：（1）必然事件随机事件……2分
（2）P（小王胜）=島-. ……6分18.解：（1）设销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是劣
m2 + mn - n2 = 0. /. m =
-i ±A
n
.
匹=冬」（负值舍去）.
俸的值是与1. ……7分•••矩形ABOC是黄金矩形. ……8分20. （1）证明：连接并延长交3C于点//.
••• AB=AC,OB = OC, ... 4H 是3C 的中垂线，即AH
丄3C于点……2分•.•点D,E,F,G分别是
AB,OB,OC,AC的中点，
DG//EF//BC,DE//AH//GF.
四边形DEFG是平行四边形. ……4分
EF//BC,AHLBC,:. AH丄EF.又•: DE//AH,
:.EF 丄DE.
•••平行四边形DEFG是矩形. ……5分
(2)解:ABOC是等腰直角三角形，
BC =2EF = 2OH = 2x3 =6,
AH = OA +OH = IDE + 时= 2x2+3 = 7.
S MBC x6 x7 =21. ....... 8分21. (1)80 ……2 分
(2)解:如图，过点C作CELPB于点E,CE1PH,DH
第1页
第2页
丄"，贝I] CE//DH.
PF pr PF
厶PDH- PH-PD'2PE+件F PE =20原在△PEC 中，cos£CPE=mS = f,
（3）解:一次函数.
PF PC
由(2)可知:厶PCE S^PD H,^=器,
80 - x
2 40 1 m
---------- = 77T- y = ~
SO - x + y 90 8
22.解：(1)y2= a(x - 3)2 - a 或％ = ax^ - 6a.% + 8a.
...... 2分
(2)由题意可知AB = FH = 3, :. EH = 3 +
EF.当如=。

时,a = ax2 - a ,x =2,解得他=-
Jl,x2 = -\fl. :.E( - ^2,a) ,F(7?,a).
EF=^2 - ( 2) = 2々.
EH = 3 +2花
(3)由题意知△网3为等腰
直角三角形. 过
点P作PM1AB于
点说，交*轴于点K.
1 3 3
贝lj PM =亏AB =AM = OK = M、PK = ^
把 = 代入儿,
3
得Vi =a x (―)
当n = 15。

时,150 = 12微= 12. 5.
.•"的取值范围为0W/W12.5. ••…
(2) (f)Z_BOP = n° ,n = 12t.
如答图1 ,当BP//AC时孩=5.
理由：APB A = 180° -75。

= 105。

，匕。

以=45°,
AOBP = 60°. ■: OB = OP,
ABOP = 60°. 60 = 12f,f =5.
如答图2,当PC//AB时,£ = 10. 理由：易得APBA = ABAC =15°.
APBO= ABPO =30°.
:.乙BOP = 120。

.
120 = 12微=10. ……6 分
综上所述，当点P的运动时间为5 s^,BP//AC. 当点P
的运动时间为10 s ^,PC//AB.
②在△旭P中，以A3为腰时（如答图3 ） , LBPA = ABAP =45°, ABOP = 90°,:. t = 1.5.……7 分
以加为底边时（如答图4） , ABPA =45。

，ABAP = 67. 5°,ZBOP=2x67. 5° =135°,
.•u = 11.25.……8 分
如答图5,在△APC 中，易得AAOC = 120°,:. AAPC =
40
Z CPE = 30°,即匕CPB = 30°. '5分
勺分
2 3
W8
分。

分答图1答图2
■5
分
6分
答图3答图4
答图5答图6
第3页
60°,AAPC是等边三角形.
ZAOP = 120°. ABOP=30°,t = 2. 5. ……9 分
如答图6,在中，匕耽C = 105。

，只有BP = PC 这种情
况.
此时点P是弧如的中点，
ZBOP=75°,i =6. 25. ……10 分
综上所述，当点P的运动时间为7.5 s或11.25 s时，为等腰三角形；
当点P的运动时间为2. 5 s时，△ APC为正三角形；
当点P的运动时间为6. 25 s时，ABPC为等腰三角
第4页。