人教版九年级数学上册 第23章 23.1.2 《旋转作图和应用》 同步测试(含答案)

人教版九年级数学上册第23章旋转
23.1.2旋转的作图及应用
同步测试
题号一二三总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列各图中，可看作是由下面矩形顺时针方向旋转90°而成的是( )
2．1．等边三角形绕着它的中心旋转一周，可与原图形重合的次数是（）
A．1 B．2
C．3 D．4
3．有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形都与原图形完全重合，你觉得它可能是（）
A．三角形B．等边三角形
C．正方形D．圆
4. 右图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A．30°B．60°
C．120° D．180°
5．将下面的直角梯形绕直线L旋转一周，可以得到右边立体图形的是（）
6．如图，将正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转120°后，得到正方形D C B A '''，则∠BC D '等于（ ） A ．120°
B ．130°
C ．140°
D ．150°
7. 如图,将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论:①AC=AD;②BD ⊥AC;③四边形ACED 是菱形.其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
8. 如图,△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE 的位置,下列说法中不正确的是( ) A.线段AB 与线段CD 互相垂直 B.线段AC 与线段CE 互相垂直 C.点A 与点E 是两个三角形的对应点 D.线段BC 与线段DE 互相垂直
9. 如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连接AD ，BD.则下列结论：①AC ＝AD ；②BD ⊥AC ；③四边形ACED 是菱形．其中正确的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2 018次得到正方形OA2 018B2 018C2 018，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2 018的坐标为( )
A．(1，1) B.(0，2)
C.(－2，0)
D.(－1，1)
第Ⅰ卷（非选择题）
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是_____.
12. 在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把这个三角形在平面内绕点C逆时针旋转60°至△A′B′C′，那么AA′的长度是______cm．（不取近似值）
13. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB＝1，将△ABC绕点A旋转180°，点C落在C’处，则CC’的长为___________.
14．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中:①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两
个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．其中正确的有________个
15．如图用等腰直角三角板画∠AOB=45º，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22º，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为______度．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为．
17．已知直线y=-2x+4，若该直线绕原点顺时针旋转1800，则旋转后得到的直线解析式是．18．如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论中：①∠CDF=α；②A1E=CF；③DF=FC；④AD=CE；⑤A1F=CE．其中正确的有___________________（写出正确结论的序号）．
三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A(－6，12)，B(－6，0)，C(0，6)，D(－6，6)．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.
(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B；
(2)写出点A′，C′，D′的坐标；
(3)求出线段BA旋转到BA′时所扫过的扇形的面积．
20. (6分) 如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：
第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；
第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；
第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.
(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；
(2)所画图形是轴对称对称图形；
(3)求所画图形的周长(结果保留π)．
21. (6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA',求点A'的坐标.
22．(6分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．
(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无需说明理由)
23．(6分) 如图,在正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,过点A作AH ⊥EF,垂足为H,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,若BE=2,DF=3,求AH的长.
24．(8分)如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
25．(8分) ) 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，
∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．
(1)思路梳理
∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD
重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F，D，G共线．
根据______，易证△AFG≌_______，得EF＝BE＋DF；
(2)类比引申
如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系__________________时，仍有EF＝BE＋DF；
(3)联想拓展
如图③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
∠B＋∠D＝180°
参考答案 1-5ACDBB 6-10 DDCDD 11. 点B 12. 4 13. 4
14. 3 15. 22° 16. （2，4） 17. y=-2x-4 18. ①②⑤ 19. 解：(1)图略
(2)点A′(6，0)，C′(0，－6)，D′(0，0)
(3)∵点A 的坐标为(－6，12)，点B 的坐标为(－6，0)， ∴AB ＝12，
∴线段BA 旋转到BA′时所扫过的扇形的面积＝1
4π×122＝36π
20. 解：(1)点D→D 1→D 2→D 经过的路径如图所示(3)周长＝8π
21. 解：如图,过点A 作AB ⊥x 轴于点B,过点A'作A'B'⊥x 轴于点B',
由题意知OA=OA',∠AOA'=90°, ∴∠A'OB'+∠AOB=90°, ∵∠AOB+∠OAB=90°, ∴∠OAB=∠A'OB',
在△AOB 和△OA'B'中,{∠OAB =∠A 'OB ',
∠ABO =∠OB 'A ',OA =A 'O ,
∴△AOB≌△OA'B'(AAS),∴OB'=AB=4,A'B'=OB=3,∴点A'的坐标为(-4,3).
22. 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求
(3)三角形的形状为等腰直角三角形，
OB＝OA1＝16＋1＝17，A1B＝25＋9＝34，
即OB2＋OA12＝A1B2，∴三角形的形状为等腰直角三角形
23.解：由旋转的性质可知AF=AG,∠DAF=∠BAG.
∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAD=90°.
又∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠BAG+∠BAE=45°,
∴∠GAE=∠FAE.
在△GAE和△FAE中,AG=AF,∠GAE=∠FAE,AE=AE,
∴△GAE≌△FAE.
∵AB⊥GE,AH⊥EF,∴AB=AH,GE=EF=5.
设正方形的边长为x,则EC=x-2,FC=x-3.
在Rt△EFC中,由勾股定理得EF2=EC2+FC2,
即(x-2)2+(x-3)2=25.
解得x=6(x=-1舍),∴AB=6,∴AH=6.
24. 解：(1)证明；根据旋转的性质知，∠OCD＝60°，CO＝CD，
∴△COD是等边三角形
(2)当α＝150°，即∠BOC＝150°时，△AOD是直角三角形．理由如下：由旋转的性质可知，△BOC≌△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°.
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝90°，
人教版九年级数学上册第23章23.1.2《旋转作图和应用》同步测试（含答案）
即△AOD是直角三角形
25解：(1)SAS，△AFE
（2）∠B＋∠D＝180°
(3)猜想：DE2＝BD2＋EC2.
证明：把△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△AE′B，连接DE′，
∴△AEC≌△AE′B，∴BE′＝EC，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，
在Rt△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，
∴∠ABC＋∠ABE′＝90°，即∠E′BD＝90°，
∴E′B2＋BD2＝E′D2，
又∵∠DAE＝45°，∴∠BAD＋∠EAC＝45°，
∴∠E′AB＋∠BAD＝45°，即∠E′AD＝∠EAD＝45°，
又AD＝AD，∴△AE′D≌△AED(SAS)，
∴DE＝DE′，
∴DE2＝BD2＋EC2
11/ 11。