高中数学人教A版必修3《古典概型》课件PPT

P("答对”） 答对所包含的基本事件的个数 1
4
4
三.例题探究
例3探究：在标准化的考试中既有单选题，又
有多选题，多选题是从A,B,C,D四个选项中选出所 有的正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果 不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果 有15个,即基本事件只有15个，考生随机地选 择一个答案是等可能的。
1
2
3
4
5
6
1
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
设向上点数和为5为事件B. 事件B包含(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)4个基本事件. 因此，向上点数和为5的概率为 P(B) = 4 = 1 .
抛掷一颗骰子试验结果统计表
试1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
验点 点 点 点
点
点
点
点
点
点
点
点
次次 频 次 频
次
频
次
频
次
频
次
频
数数 率 数 率
数
率
数
率
大组
第四大组
全班总计
根据试验结果回答下列问题：
问题1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现
哪几种结果？ 2 种
正面朝上
反面朝上
根据试验结果回答下列问题：
试验结果
每个基本事件出 现的概率
试验一 “正面朝上”“反面朝上” 都是1/2
试验二 共同点
“1点”“2点”“3点” 都是1/6 “4点”“5点”“6点”
基本事件都只有有限 个
同一试验中每个 基本事件出现的 可能性都相等
古典概型的定义
(1)试验中所有可能出现的基本事件只
有有限个。
有限性
(2)每个基本事件出现的可能性相等。
等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典 概率模型，简称古典概型。
下列概型是否为古典概型？
1. 在长度为3厘米的线段AB上随机取一点C，求 点A与点C之间距离小于1厘米的概率．你认为这 是古典概型吗？为什么？
AC
有限性
B
等可能性
2.一颗质地均匀的骰子，在其一个面上标记1点， 两个面上标记2点，三个面上标记3点，现掷这颗骰 子，试验结果有：“出现1点”、“出现2点”、“ 出现3点”. 你认为这是古典概型吗？为什么？
不会
任何两个基本事件是互斥的
问 题 4：在掷骰子试验中
（1）事件“出现偶数点”包含哪几个 基本事件？
“2点” “4点” “6点”
（2）事件“出现的点数不大于4”包含哪 几个基本事件？
“1点” “2点” “3点” “4点”
任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件的和
掷硬币 试验
基本事件
掷骰子试验
变式1：从中先后摸出两个球，有哪些基本事件？
{1,2}{1,3}{2,1}{2,3}{3,1}{3,2}
▪变式2：从中有放回地摸出两个球，有哪些 基本事件？
▪{1,1}{1,2}{1,3} ▪{2,1}{2,2}{2,3} ▪{3,1}{3,2}{3,3}
试验（一）和试验（二）中的两个试验有什么共 同点？试验一、试验二中每个基本事件出现的概 率是多少？
(3)小组试验结束后，将数据汇总至所在大组的 试验数据统计表中.再将大组数据汇总到教师处.
抛掷一枚硬币试验结果统计
出现正面 出现正面 出现反面 出现反面
试验次数 次数
的频率 的次数 的频率
第一小组
第二小组
第三小组
第四小组
试验二：
试验目的 试验内容
验证古典概型基本事件的等可能性．
掷一颗质地均匀的骰子，统计试验中向上的点数 现的次数．
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个基本事件
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试
试验操作
(1)4位同学为1个小组，4个小组为一大组进行 试验．
(2)每小组掷骰子50次，其中第一、第二位同学 负责掷骰子，每次试验将骰子置于同一高度在向 下掷，待骰子静止后，观察试验结果；第三、第 四位同学负责记录试验结果；并检验统计数据.
(3)小组试验结束后，将数据汇总至所在大组的 试验数据统计表中.再将大组数据汇总到教师处。
普通高中课程标准实验教科书·数学必修三 （人民教育出版社 A版）
周润发在影片《赌神》中扮演的赌神曾连
续十次抛掷骰子都出现6点，那么如果是你随
机地来抛掷骰子，连续3次、4 次、…、10次 都是6点的概率有多大？这就是古典概率模型， 本节课我们就用神奇的骰子来探究古典概型。
课前学生探究
掷硬币试验
掷骰子试验
验中，有哪些基本事件？
解：所求的基本事件共有6个：
A {a,b} B {a,c} C {a, d} D {b,c} E {b, d} F {c, d}
b
c
a cb
cd
d
d
树状图
变式1 ：从四个字母a、a、b、b中任意取出两 个字母的试验中，有哪些基本事件？
解：将字母标号为a1, a2, b1, b2
36 9
三.例题探究
例题3：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是 从A,B,C,D四个选项中选择一个正确的答案。如果考 生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案。 假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答 对的概率是多少？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果 只有4个,即基本事件只有4个，考生随机地选 择一个答案是指选择A,B,C,D的可能性是相等 的。
基本事件的总数
1.课后练习
课后练习第2题、第 3题.
2.思考提升 同时抛掷三枚均匀的硬币，
（1） 基本事件有多少个？
（2） 试验的结果有几种？
（3）出现“一枚正面向上，两枚反面向上” 的概率是多少？
等可能性
有限性
问 题 7：
在古典概型下，如何计算随机事件出现的概率？
在试验（二）中，如何计算“出现偶数点”的概率？
P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）
=
1+
1 +
6
6
1 6
3 =
6
P（“出现偶数点”）＝
3 6
=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
古典概型的概率计算公式：
解：同时掷两颗骰子的基本事件共有36个.
1
2
3
4
5
6
1
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
试验一：
试验目的 验证古典概型基本事件的等可能性．
试验内容
掷一枚质地均匀的 硬币，统计试验中“正面向上” 和“反面向上”的次数．
试验操作
(1)4位同学为1个小组，4个小组为一大组进行 试验．
(2)每小组掷硬币50次，其中第一、第二位同学 负责掷硬币，每次试验将硬币置于同一高度向下 掷，待硬币静止后，观察试验结果；第三、第四 位同学负责记录试验结果，并检验统计数据.
一次试验可能出现的每一 个结果称为一个基本事件.
基本事件的特点：
（1）在同一试验中，任何两个基本事件是 互斥
的； （2）任何事件都可以表示成 几个基本事件的和。
问题5：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，观 察出现哪几种结果？
4种
正
正
正
反
反
反
问题6：同时抛掷两枚质地均匀的骰 子一次，观察出现哪几种结果？
三.例题探究
例2（问题6）：同时抛掷两枚质地均匀的骰 子一次，观察出现多少种结果？（1）向上的 点数均为3的概率．（2）向上的点数和为5的 概率．
解：同时掷两颗骰子的基本事件共有36个.
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
3 4
2
3 4
3
3 4
4
3 4
5
3 4
6
3 4
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
(2)求向上的点数均为3的概率.
问题2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点
数有哪几种结果？
6种
1点
2点
3点
4点
5点
6点
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件
问 题 3：
（1）在一次掷硬币试验中“出现正面”和“出现反面” 这两个基本事件会同时出现吗？
不会
（2）在一次掷骰子试验中，会同时出现 “1点”与 “2点”这两个基本事件吗？
P(A)= 事件A包含的基本事件数
试验的基本事件总数
注意:求古典概型的概率关键是数基本 事件的个数。
小试牛刀
问题5：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，
观察出现哪几种结果？出现“1个正面朝上、
1个反面朝上”的概率是多少？
Ｐ（“一正一反”）＝
2 4
1 2
正
正
正
反
反
反
在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
3 4
2
3 4
3
3 4
4
3 4
5
3 4
6
3 4
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
问题6：同时抛掷两枚质地均匀的骰子一 次，观察出现哪几种结果？
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
P("答对”） 答对所包含的基本事件的个数 1 1
15
15 4
1一.从个1，.2所.3选.4.中5.6的.7数.8是.93，的这倍九数个的自概然率数为中任1选 3
2.一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌 中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：
A:抽到一张Q
41 52 13
B:抽到一张“梅花”
所求的基本事件共有6个：A={a1, a2},B={a1,
b1},C={a1, , b2} ,D={a2, b1}, E={a2, b2},
F={b1, b2},
• 练习一：一个袋中装有序号为1,2,3的三个形状大 小完全相同的小球，从中一次性摸出两个，有哪 些基本事件？
{1,2}{1,3}{2,3}
5
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
设向上点数均为3为事件A．
其中, 事件A包含（3,3）1个基本事件．
因此，向上点数均为3的概率为
P(A)
=
1 36
.
(3)求向上的点数和为5的概率．
解：同时掷两颗骰子的基本事件共有36种.
13 1 52 4
C：抽到一张“红桃8”
1 52
1.基本事件
(1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成
基本事件的和.
2.古典概型
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等.
3.古典概型概率公式：
P(A)
A包含的基本事件的个数