山东省临沂市第十九中学2019-2020学年高一上学期第一次质量调研数学试题 含答案

临沂第十九中学高一年级第一次质量调研考试数学学科
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分．每小题四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．设{}1,2,4,6,8U =，{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则下列结论中正确的是（ ） A ．A B ⊆
B ．B A ⊆
C ．{}2A B ⋂=
D ．(){}1U A
C B =
2．下列函数中与函数x y =相同的是 ( ) A ．2
)(x y = B ．3
3
x
y =
C ．2
x y =
D ．x
x y 2
=
3．命题“x
R ，x 2
－2x ＋2≤0”的否定是( )．
A ．x R ，x 2
－2x ＋2≥0
B ．x R ，x 2
－2x ＋2＞0 C ．
x
R ，x 2－2x ＋2＞0 D ．x
R ，x 2－2x ＋2≤0
4．“x ＝5”是“x 2－4x －5＝0”的( )．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5．函数y ＝
x ＋1
x －1
的定义域是( ) A ．(－1，＋∞)
B ．[－1，＋∞)
C ．(－1,1)∪(1，＋∞)
D ．[－1,1)∪(1，＋∞)
6．若集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤3}，则下列图形给出的对应中能构成从A 到B 的函数f ：A →B 的是( )
A B C D
7．若x ＞1，则 1
21x x +
- 的最小值为( )．
A ．2
B ．－
C ．2－
D ．
8．已知A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x ∣x A B 且x A B }，若M ＝{x ∣－1≤x ≤4}，N ＝{x ∣x ＜2}，则M ⊗N ＝( )．
A ．{x ∣－1≤x ＜2}
B ．{x ∣2≤x ≤4}
C ．{x ∣x ＜－1或2≤x ≤4}
D ．{x ∣x ≤－1或2＜x ≤4}
9．已知x ＞0，y ＞0，且xy ＝10，则下列说法正确的是( )．．
A
．当x ＝y 25
x y ＋取得最小值
B
．当x ＝y 25
x y ＋取得最大值
C ．当x ＝2，y ＝5时，25
x y ＋取得最小值
D ．当x ＝2，y ＝5时，25
x y
＋取得最大值
10．下列条件中，是24x <的必要不充分条件的是( )
A ．22x ≤≤－
B ．20x <<－
C ．02x <≤
D ．13x <<
11．若二次函数y ＝x 2＋(a －1)x ＋1(a ＞0)只有一个零点，则不等式ax 2－8x －a ≥0的解集
为( )．
A ．1|33⎧⎫
⎨⎬⎩⎭x x x ＞－,或＜
B ．1|33⎧⎫
⎨⎬⎩⎭x x x ≤－,或≥
C ．1|33⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
－x x ＜＜
D ．1|33x x ⎧⎫
≤≤⎨⎬⎩⎭
－
12．已知2
,230x R ax ax ∀∈++>为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A .03a << B .3a > C .03a ≤< D .03a ≤≤ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．已知b 克糖水中有a 克糖(b ＞a ＞0)，若再添上m 克糖(m ＞0)（假设全部溶解），则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为a ＋m b ＋m _______ a
b ．(填“>”“<”或“＝”)
14．已知x ＞0，y ＞0且满足x ＋3y ＝2，则11
＋x y
的最小值为______ .
15．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
x ⎪⎪
－12
≤x ≤－13，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是________．
16．已知函数()f x =(21)y f x =+的定义域是 _______ .
三、解答题(本题共6小题，第17小题10分，其余小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤)
17．设{}{}
()()R R 24,3,,C A C A x x B x x B A B B =≤<=≥求A
，
18．已知集合A ＝{x |x <－1，或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B A ⊆，求实数a 的取值范围．
19．(1)已知)(x f 是一次函数，且()[]516-=x x f f ，求)(x f 的解析式。

(2) 已知24
24
11()f x x x x
+=+，求)(x f 的解析式
20. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备总费用为10 000元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为
60
x
天，且每件产品每天的仓储费用为1.5元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产
产品至少多少个？ 3.162)
21.给定函数2()2,(),f x x g x x x R =+=∈,用()M x 表示(),()f x g x 中的较大者
（1）请用图像法和解析式法表示函数()M x ， （2）写出函数()M x 的值域
（3）若()3f a =，则求a 的值
22． 已知2
:0p x x -< 22
:320q x ax a -+< 其中a 为常数，且0a ≠
若p 为真命题，求x 的取值范围；
若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．
临沂第十九中学高一年级第一次质量调研考试数学学科
一．选择题
D B CA D D A C C A B C.
二．填空题
13.>
14.2+
15.{x |2＜x ＜3} 316.1,2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
三．解答题
17、解：
{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥
{|2}A B x x ∴=≥………………………………………………..2 {|34}A
B x x =≤< (4)
{|2,4}R C A x x x =<≥或 (6)
{|3}R C B x x =< (8)
()()R R C A C {|2}B x x =< (10)
18.解(1)当B ＝∅时，2a >a ＋3，即a >3.显然满足题意． (2)当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得⎩⎪⎨
⎪
⎧
a ＋3≥2a ，a ＋3<－1
或⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＋3≥2a ，2a >4，
解得a <－4或2<a ≤3.
综上可得，实数a 的取值范围为{a |a <－4，或a >2}． 19、解：(1)设函数(),(0)f x kx b k =+≠则
()[])(b kx f x f f +=()k kx b b =++
2k x kb b =++
165x =-
2165k kb b ⎧=∴⎨+=-⎩4
4513k k b b =-⎧=⎧⎪∴⎨⎨=-=⎩⎪⎩
或
()()()5
41,43
f x f x x f x x ∴=-=-+函数的解析式为或
(2) 令2
21x x +＝t ，则2t ≥，2
242242111()2f x x x x x x ⎛⎫+=+=+- ⎪⎝⎭
，
则有()
2()22f x x x =-≥
20、解设每批生产x 件产品，则平均每件产品的生产准备费用是
10 000
x
元，
每件产品的仓储费用是60x ×1.5＝40x 元，则10 000x
＋40x
≥
当且仅当
10 000x
＝40x ，即x
＝633时，等号成立， 即每批应至少生产产品633件．
21.解：（1）由2
2x x +=得1,2x x =-=或，及()M x 的图像得()M x 解析式如下
22,(1)
()+2,(12),(2)x x M x x x x x ⎧≤-⎪
=-<<⎨⎪≥⎩
(6)
（2）()M x 的值域为[)1,+∞
（3）2()23,1a f a a a <<=+=∴=当－1时,
22()3,)a a f a a a a ≤≥====当－1或时，时舍
1a ∴综上所述得的取值为
22.解：
由
2
:0P x x -<，得或，
即命题p 是真命题时x 的取值范围是，
由
得
，
若，则，若，则，
若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应的集合是p 对应集合的真子集，
若
，则满足
，得
，
若，满足条件． 即实数a 的取值范围是
或
．。