人教版八年级数学上《实数》期末复习试卷含解析

八年级（上）期末数学复习试卷（实数）
一、选择题
1．下列说法中正确的是（）
A．带根号的数都是无理数B．实数都是有理数
C．有理数都是实数D．无理数都是开方开不尽的数
2．下列各数：﹣5，，4.11212121212…，0，，3.14，其中无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．设4﹣的整数部分为a，小整数部分为b，则a﹣的值为（）
A．1﹣B．C．1+D．
4．已知y=+﹣3，则5xy的值是（）
A．﹣15B．15C．﹣D．
5．下列二次根式不是最简二次根式的是（）
A．B．3C．D．
6．式子有意义的x的取值范围是（）
A．x＜1B．x≠1C．x≥1D．x＞1
7．4的算术平方根是（）
A．4B．2C．±2D．±4
8．如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是（）
A．A B．B C．C D．D
9．若+（y+2）2=0，则（x+y）等于（）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
10．下列各式正确的是（）
A．=×=10B．=2+3=5
C．=D．
11．的值等于（）
A．﹣3B．3C．±3D．
12．如图将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是（）
A．1B．C．D．3
二、选择题
13．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为C，则点C所对应的实数为．
14．比较2.5，，﹣3的大小，用“＜”连接起来为．
15．若x3=27，则x=．
16．观察下列各式：…请你将发现的规律用
含自然数n（n≥1）的等式表示出来．
17．若x2=9，则x=，，则x=．
18．4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．
19．满足﹣的整数x是．
20．﹣1的相反数是．
21．已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则
的值是．
三．解答题
22．（1）3﹣﹣
（2）++3﹣
（3）（+）（﹣）
23．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如
=2×5﹣3×4=﹣2．
（1）计算：；
（2）如果=﹣4，求y的值．
24．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
25．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．
-学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学八年级（上）期末数
学复习试卷（实数）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列说法中正确的是（）
A．带根号的数都是无理数B．实数都是有理数
C．有理数都是实数D．无理数都是开方开不尽的数
【考点】实数．
【分析】根据实数的定义及无理数的三种形式结合各选项判断即可．
【解答】解：A、带根号的数是有理数，不是无理数，故本选项错误；
B、实数包括有理数和无理数，故本选项错误；
C、有理数和无理数统称实数，故本选项正确；
D、无理数包括三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，故本选项错误．
故选C．
2．下列各数：﹣5，，4.11212121212…，0，，3.14，其中无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的定义得到无理数有，共1个．
【解答】解：无理数有，共1个，
故选A．
3．设4﹣的整数部分为a，小整数部分为b，则a﹣的值为（）
A．1﹣B．C．1+D．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．
【解答】解：∵1＜＜2，
∴﹣1＞﹣＞﹣2，
∴4﹣1＞4﹣＞4﹣2，
∴3＞4﹣＞2．
∴a=2，b=2﹣，
∴a﹣=2﹣=1﹣．
故选A．
4．已知y=+﹣3，则5xy的值是（）
A．﹣15B．15C．﹣D．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】首先依据二次根式被开放数大于等于0可求得x的值，将x的值代入可求得y的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．
【解答】解：∵y=+﹣3，
∴5x﹣5=0，解得：x=1．
当x=1时，y=﹣3．
∴5xy=5×1×（﹣3）=﹣15．
故选：A．
5．下列二次根式不是最简二次根式的是（）
A．B．3C．D．
【考点】最简二次根式．
【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
【解答】解：、3、满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，=2被开方数不含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，
故选：D．
6．式子有意义的x的取值范围是（）
A．x＜1B．x≠1C．x≥1D．x＞1
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故选：D．
7．4的算术平方根是（）
A．4B．2C．±2D．±4
【考点】算术平方根．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵22=4，
∴4算术平方根为2．
故选B．
8．如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是（）
A．A B．B C．C D．D
【考点】实数与数轴．
【分析】先求出﹣﹣5的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴﹣2＜﹣5＜﹣1，
∴点B与实数最接近．
故选B．
9．若+（y+2）2=0，则（x+y）等于（）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（y+2）2=0，
∴，
解得，
∴（x+y）=（1﹣2）=1，
故选：B．
10．下列各式正确的是（）
A．=×=10B．=2+3=5
C．=D．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】直接利用二次根式的性质，进而分别分析得出答案．
【解答】解：A、=×=10，故此选项错误；
B、=，故此选项错误；
C、=，故此选项正确；
D、=﹣=﹣3，故此选项错误．
故选：C．
11．的值等于（）
A．﹣3B．3C．±3D．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据=|a|=求出即可．
【解答】解：==3，
故选B．
12．如图将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是（）
A．1B．C．D．3
【考点】算术平方根．
【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m ﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【解答】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是，
（15，8）表示第15排从左向右第8个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，
1×=．
故选：B．
二、选择题
13．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为C，则点C所对应的实数为．
【考点】实数与数轴．
【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
【解答】解：设点C所对应的实数是x．
∵点A关于点B的对称点为C，
∴BC=AB，
∴x﹣=﹣1，
解得x=2﹣1．
故答案为：2﹣1．
14．比较2.5，，﹣3的大小，用“＜”连接起来为．
【考点】实数大小比较．
【分析】根据正数大于负数，即可解答．
【解答】解：∵=2.5，，
∴2.5，
∴﹣3＜2.5＜，
故答案为：﹣3＜2.5＜．
15．若x3=27，则x=．
【考点】立方根．
【分析】根据立方根的定义解简单的高次方程．
【解答】解：∵x3=27，
∴x==3，
故答案为：3
16．观察下列各式：…请你将发现的规律用
含自然数n（n≥1）的等式表示出来．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来
【解答】解：∵=（1+1）；
=（2+1）；
∴=（n+1）（n≥1）．
故答案为：=（n+1）（n≥1）．
17．若x2=9，则x=，，则x=．
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】根据算术平方根、平方根，即可解答．
【解答】解：∵x2=9，
∴x=±3，
∵，
∴x2=81，
∴x=±9，
故答案为：±3，±9．
18．4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．
【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：2；±3，﹣3．
19．满足﹣的整数x是．
【考点】实数大小比较．
【分析】先求出﹣、的近似值，再根据x的取值范围找出x的整数解即可．
【解答】解：因为﹣≈﹣1.414，≈2.236，
所以满足﹣的整数x是﹣1，0，1，2．
故答案为：﹣1，0，1，2．
20．﹣1的相反数是．
【考点】实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，
故答案为：1﹣．
21．已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则
的值是．
【考点】实数的运算；估算无理数的大小．
【分析】首先根据有理数的加法可得m+n=0，根据倒数定义可得cd=1，然后代入代数式求值即可．
【解答】解：∵m与n互为相反数，
∴m+n=0，
∵c与d互为倒数，
∴cd=1，
∵a是的整数部分，
∴a=2，
∴=1+2×0﹣2=﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题
22．（1）3﹣﹣
（2）++3﹣
（3）（+）（﹣）
【考点】实数的运算．
【分析】（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；
（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=6﹣3﹣=；
（2）原式=4﹣3+3﹣3=3﹣2；
（3）原式=2﹣3=﹣1．
23．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如
=2×5﹣3×4=﹣2．
（1）计算：；
（2）如果=﹣4，求y的值．
【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法．
【分析】（1）根据二阶行列式直接列出关系式解答即可；
（2）由二阶行列式直接列出关于y的方程，然后解方程即可．
【解答】解：（1）根据题意得：原式=（7+4）×（7﹣4）﹣（3+1）×（3
+1）=49﹣48﹣45+1=﹣45﹣6．
（2）根据题意得：原式=（2y+1）×（y﹣2）﹣3×1=﹣4，整理得：2y2﹣3y﹣1=0，
∴x1=，x2．
24．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
【考点】平方根；立方根；估算无理数的大小．
【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．【解答】解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；
故a=5，b=2；
又∵2＜＜3，
∴c=2，
∴a+b+c=5+2+2=9，
∴9的平方根为±3．
25．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理．
【分析】（1）直接根据非负数的性质求出a、b、c的值即可；
（2）先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再求出其周长和面积即可．【解答】解：（1）∵a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，
∴a﹣8=0，b﹣15=0，c﹣17=0，
∴a=8，b=15，c=17；
（2）能．
∵由（1）知a=8，b=15，c=17，
∴82+152=172．
∴a2+c2=b2，
∴此三角形是直角三角形，
∴三角形的周长=8+15+17=40；
三角形的面积=×8×15=60．
2016年10月14日。