2009年中考数学压轴题汇编(含解题过程)(三)

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第23题图(1)
第23题图(2)
2009年中考数学压轴题汇编(含解题过程)(三)
(2009年某某省)23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示. (1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义. 【解】
(2)写出批发该种水果的资金金额w (元)与批发量m (kg )之间的
函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什 么X 围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.
【解】
(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果, 且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案, 使得当日获得的利润最大. 【解】

23.(1)解:图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果,可按5元/kg 批发;……3分
图②表示批发量高于60kg 的该种水果,可按4
元/kg 批发.
……………………………………………3分
(2)解:由题意得: 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩
≤≤()
)>(,函数图象如
图所示.
………………………………………………………………7分 由图可知资金金额满足240<w ≤300时,以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果.……………………………8分
(3)解法一:
设当日零售价为x 元,由图可得日最高销量32040w m =- 当m >60时,x <6.5 由题意,销售利润为
2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分
当x =6时,160y =最大值,此时m =80
即经销商应批发80kg 该种水果,日零售价定为6元/kg ,
当日可获得最大利润160元.……………………………………………14分 解法二:
设日最高销售量为x kg (x >60)
则由图②日零售价p 满足:32040x p =-,于是32040
x
p -= 销售利润23201
(
4)(80)1604040
x y x x -=-=--+………………………12分 当x =80时,160y =最大值,此时p =6
即经销商应批发80kg 该种水果,日零售价定为6元/kg ,

当日可获得最大利润160元.……………………………………………14分
(2009年某某省)25.如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,E 是AB 的中点,过点E 作EF BC ∥交CD 于点F .46AB BC ==,,60B =︒∠. (1)求点E 到BC 的距离;
(2)点P 为线段EF 上的一个动点,过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ,过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ,连结PN ,设EP x =.
①当点N 在线段AD 上时(如图2),PMN △的形状是否发生改变?若不变,求出PMN △的周长;若改变,请说明理由;
②当点N 在线段DC 上时(如图3),是否存在点P ,使PMN △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由.
25.(1)如图1,过点E 作EG BC ⊥于点G . ······ 1分
∵E 为AB 的中点, ∴1
22
BE AB =
=. 在Rt EBG △中,60B =︒∠,∴30BEG =︒∠. ··· 2分
A D E
B
F
C
图4(备用)
A
D E
B
F
C
图5(备用)
A D E B
F C
图1 图2 A D E
B
F
C P
N
M 图3
A D E
B
F
C
P
N M
(第25题) 图1
A D E B
F C
G
∴1
12
BG BE EG =
===, 即点E 到BC
··········· 3分 (2)①当点N 在线段AD 上运动时,PMN △的形状不发生改变. ∵PM EF EG EF ⊥⊥,,∴PM EG ∥. ∵EF BC ∥,∴EP GM =
,PM EG ==
同理4MN AB ==. ·························· 4分 如图2,过点P 作PH MN ⊥于H ,∵MN AB ∥, ∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠,∠.
∴122
PH PM =
= ∴3
cos302
MH PM =︒=.
则35
422
NH MN MH =-=-=.
在Rt PNH △
中,PN =
== ∴PMN △的周长
=4PM PN MN ++=. ············ 6分 ②当点N 在线段DC 上运动时,PMN △的形状发生改变,但MNC △恒为等边三角形.
当PM PN =时,如图3,作PR MN ⊥于R ,则MR NR =. 类似①,3
2
MR =
. ∴23MN MR ==. ··························· 7分 ∵MNC △是等边三角形,∴3MC MN ==.
此时,6132x EP GM BC BG MC ===--=--=. ··········· 8分
图2
A D E B
F C
P
N
M
G H
当MP MN =时,如图4,这时3MC MN MP ===.
此时,61353x EP GM ===--=-.
当NP NM =时,如图5,30NPM PMN ==︒∠∠. 则120PMN =︒∠,又60MNC =︒∠, ∴180PNM MNC +=︒∠∠.
因此点P 与F 重合,PMC △为直角三角形. ∴tan301MC PM =︒=. 此时,6114x EP GM ===--=.
综上所述,当2x =或4或()
53-时,PMN △为等腰三角形. ······ 10分
(2009年某某某某)25.(本小题满分14分)
如图13,二次函数)0(2
<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C (0,-1),ΔABC 的面积为4
5。

(1)求该二次函数的关系式;
(2)过y 轴上的一点M (0,m )作y 轴的垂线,若该垂线与ΔABC 的外接圆有
公共点,求m 的取值X 围;
(3)在该二次函数的图象上是否存在点D ,使四边形ABCD 为直角梯形?若存
在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由。

25.(本小题满分14分) ×AB=
45,得AB=52
, 图3
A D E B
F
C
P
N M 图4
A D E
B
F C
P
M N 图5
A D E
B
F (P ) C
M
N G
G
R
G
设A (a,0),B(b,0)AB=b -
a=
52,解得p=32±,但p<0,所以p=3
2
-。

所以解析式为:2
3
12y x x =-
- (2)令y=0,解方程得2
3102x x --=,得121,22x x =-=,所以A(12
-,0),B(2,0),在直
角三角形AOC
中可求得
同样可求得
,显然AC 2+BC 2=AB 2
,得三角形ABC 是直角三角形。

AB 为斜边,所以外接圆的直径为AB=
52,所以5544
m -≤≤. (3)存在,AC ⊥BC,①若以AC 为底边,则BD//AC,易求AC 的解析式为y=-2x-1,可设
BD 的解析式
为y=-2x+b ,把B(2,0)代入得BD 解析式为y=-2x+4,解方程组2
31
2
24
y x x y x ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩得D (5
2
-
,9) ②若以BC 为底边,则BC//AD,易求BC 的解析式为y=0.5x-1,可设AD 的解析式为y=0.5x+b ,

A(12-,0)代入得AD 解析式为y=0.5x+0.25,解方程组2
312
0.50.25
y x x y x ⎧=--⎪
⎨⎪=+⎩得D(
53
,22
) 综上,所以存在两点:(52-
,9)或(53,22
)。

(2009年某某省某某市)22. (本题满分9分)正方形ABCD 边长为4,M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点,当M 点在BC 上运动时,保持AM 和MN 垂直. (1)证明:Rt △ABM ∽Rt △M ;
(2)设BM =x ,梯形AB 的面积为y ,求y 与x 之间的函数关系式;当M 点运动到什么位置时,四边形AB 面积最大,并求出最大面积;
(3)当M 点运动到什么位置时Rt △ABM ∽Rt △AMN ,求此时x 的值.
D
(2009 年某某市)28.(本题10分)
如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),
点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.
(1)求直线AC的解析式;
(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值X围);
(3)在(2)的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP
与直线AC所夹锐角的正切值.。

相关文档
最新文档