高级中学高中数学 4平面的基本性质(1)学案(无答案)苏教版必修

平面的基本性质（1）学案
班级学号姓名
学习目标
（1）了解平面的概念、掌握平面的画法及其表示法；
（2）初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；
（3）了解平面的基本性质：公理1、公理2、公理3，并能简单应用性质解决一些简单的问题．
课堂学习
一、重点难点
重点：平面的概念及其表示；三种语言相互之间的转化；平面的基本性质．
难点：平面的基本性质及其简单应用．
二、知识建构
1．平面的概念：
2．平面的画法及其表示方法：
3．图形语言、符号语言、文字语言的相互转化：
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

符号表示：
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是
经过这个公共点的一条直线。

符号表示：
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示：
三、典型例题
例1.将下列文字语言转化为符号语言，图形语言： ⑴点A 在平面α内，但不在平面β内；
⑵直线a 经过平面α外一点M ； ⑶直线l 在平面α内，又在平面β内。

（即平面α和β相交于直线l ．）
例2.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来．
例3．将下列符号语言转化为图形语言： ⑴A α∈，B β∈，A l ∈，B l ∈；
⑵a α⊂，b β⊂，//a c ，b c p = ，c αβ= ．
例4.如图，ABC ∆中，若BC AB ，在平面α内，判断AC 是否在平面α内．
例3．如图PQ 分别是正方体ABCD -1111D C B A 的棱AA 1, CC 1上的点。

⑴画出BQ,PQ 分别与平面A 1B 1C 1D 1的交点；
⑵画出过B,P,Q 三点的平面与平面1111D C B A 的交线.
课后复习
1.空间四点A 、B 、C 、D 共面而不共线, 那么这四点中 ( ) A.必有三点共线 B.必有三点不共线 C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线
2.若两个不重合的平面有公共点，则公共点个数是 （ ） A.1个 B.2个 C. 1个或无数个 D.无数个且在同一条直线Z 上
3.下面四个说法中，正确的是 （1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 （2）若M α∈，M β∈，l αβ= ，则M l ∈
（3）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内
4.下列说法正确的是 （1）平面α的长是4米，宽是3米.
（2）平面α与平面β若有公共点, 就不止一个;
（3）线段MN 在平面α内，线段MN 所在的直线不一定在平面α内
（4）因为平面型斜屋面不与地面相交, 所以屋面所在的平面不与地面相交. 5.下列叙述中正确的是 A .因为α∈P ,α∈Q ,所以PQ α∈. B.因为α∈P β∈Q 所以PQ αβ=
C.因为AB α⊂，C AB ∈， D AB ∈，所以CD α∈.
D.因为AB α⊂，AB β⊂，所以A ∈()αβ 且B ∈αβ .
6.用符号表示“点A 在直线l 上，在平面α外” .
7.如图所示，用符号表示下列关系：
A 平面ABC, A 平面BCD, BD 平面ABD ， BD 平面ABC, 平面ABC 平面ACD= .， =BC . （以下各题请做在作业本上） 8.分别根据下列条件划出相应的图形： （1）α∈P ,α∈Q l P ∈,l Q ∈
（2）βα =l ，ABC ∆顶点l A ∈，α∈B ，B l ∉,C β∈,l C ∉.
9. 在平面α内有,,A O B 三点，在平面β内有,,B O C 三点，试画出它们的图形。

10.如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别为1AA ，CD 的中点，试画出过1D ，M ，N 三点的平面与底面ABCD 的交线。

11.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，下列命题 是否正确？并说明理由． ①．1AC 在平面B B CC 11内；
②．若1O O 、分别为面1111D C B A ABCD 、的中心，
则平面C C AA 11与平面11BDD B 的交线为1OO ；
③．由点C O A 、、可以确定平面；
④．设直线⊄l 平面AC ，直线⊄m 平面C D 1， 若l 与m 相交，则交点一定在直线CD 上；
⑤．由点11B C A 、、确定的平面与由点D C A 、、确定的平面是同一个平面．
A 1
1。