特殊平行四边形证明

特殊平行四边形证明
设特殊平行四边形ABCD的两对边分别平行，其中AB与CD平行，BC
与AD平行；设AB=CD，BC=AD。

我们要证明对角线AC和BD互相平分，并
且AC=BD。

首先，我们可以通过观察发现，在特殊平行四边形ABCD中，角BAD
和角CDA分别等于角BCD和角ADC，这是因为平行线AB与CD分别与平行
线AD与BC交叉，形成了对应角。

因此，我们可以得出：
角BAD=角CDA (1)
角BCD=角ADC (2)
A________B
D--------C
我们可以注意到四边形ABCD可以分成两个三角形：△AED和△BEC。

根据上述所得到的结论，我们知道角BAD等于角CDA，角BCD等于角ADC。

由于BD是BC的延长线，所以角BCD也等于角BCE。

根据三角形内角
和定理，我们可以得到三角形△BEC中的角BEC等于角BCD+角BCE，即角BCD+角BCE=角BCD+角BCD=2角BCD
同样地，我们可以得到△AED中的角AED等于角BAD+角AED，即
角BAD+角AED=角BAD+角BAD=2角BAD
根据题设条件，我们知道AB=CD，所以△AEB和△CED是等腰三角形，因此角AEB等于角BEA，角CED等于角CED。

通过观察我们可以发现，角AEB等于角BEA等于角BEC，角CED等于角CDE等于角BCE。

所以
角AEB=角BEA=角BEC (3)
角CED=角CDE=角BCE (4)
现在，我们可以将(3)代入△BEC的等式中，得到：
角BCD+角BEC=2角BCD=2角AEB
同样地，将(4)代入△AED的等式中，得到：
角BAD+角AED=2角BAD=2角CED
由于以E点为顶点的两个角分别等于以B点和C点为顶点的两个角的两倍，所以根据角等于其对边所对的弧长，我们可以得出：
∠BAE=∠BCE (5)
∠CDE=∠CAE (6)
由(5)、(6)两式可知，∠BAE=∠BCE，∠CAE=∠CDE，根据等腰三角形的性质，我们可以得到AE=CE。

同理，我们可以证明AD=CB。

现在，我们已经证明对角线AC和BD互相平分，并且AC的长度等于BD的长度。

因此，我们可以得出特殊平行四边形的性质：其对角线互相平分，并且对角线相等。

这就是特殊平行四边形的证明。

通过观察和运用角的性质以及等腰三角形的性质，我们可以证明特殊平行四边形的对角线互相平分且相等。