2020年八年级数学下期末一模试卷(含答案)

2020年八年级数学下期末一模试卷(含答案)
一、选择题
1．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23
23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）
A ．24.5，24.5
B ．24.5，24
C ．24，24
D ．23.5，24
2．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( )
A ．m ≠2，n ≠2
B ．m ＝2，n ＝2
C ．m ≠2，n ＝2
D ．m ＝2，n ＝0
3．估计()-⋅
1230246的值应在（ ） A ．1和2之间
B ．2和3之间
C ．3和4之间
D ．4和5之间 4．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有( )个．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）
A ．90万元
B ．450万元
C ．3万元
D ．15万元
6．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
7．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为
O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）
A．12B．16C．43D．82
8．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）
A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2
9．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )
A．2
3
B．1C．
3
2
D．2
10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）
A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
11．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）
A ．6
B ．12
C ．24
D ．不能确定
12．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )
A ．h 17cm ≤
B ．h 8cm ≥
C ．7cm h 16cm ≤≤
D ．15cm h 16cm ≤≤
二、填空题
13．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=o ，则E ∠=___o ．
14．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．
15．若2(3)x -=3-x ，则x 的取值范围是__________．
16．函数1
y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 17．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___
18．在三角形ABC 中，点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点，AH BC ⊥于点H ，若50DEF ∠=o ，则CFH ∠=________.
19．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周
长是 ．
20．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________
三、解答题
21．如图，ABCD Y 的对角线相交于点O ，直线EF 过点O 分别交BC ，AD 于点E 、F ，G 、H 分别为OB 、OD 的中点，求证：四边形GEHF 是平行四边形．
22．计算：(
.
23．计算：32231(2)(4)()272----. 24．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求△AOB 的面积．
25．将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象
（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数
1
1
2
y x
=+与y＝|x＋b|的图象，并利
用这两个图象回答：x取什么值时，1
1
2
x+比|x|大？
（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．
【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，
这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，
故选A．
【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的
关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】
解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，
∴m﹣2≠0，n﹣1=1，
∴m≠2，n=2，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】(
=
=2，
而
，
所以2<2<3，
所以估计(2和3之间，
故选B.
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个，故选C ．
考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．
5．A
解析：A
【解析】
1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35
x =++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）． 6．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.
【详解】
解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b
Q 每一个直角三角形的面积为：1
18422
ab =⨯= 214()252
ab a b ∴⨯+-= 2()25169a b ∴-=-=
3a b ∴-=
故选：D
【点睛】
本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三
角形的性质可以得到：OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．
【详解】
解：如下图所示，
在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，
∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，
∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，
∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，
∴ABO ACO ∠=∠，
在△ABO 和△GCO 中，
{BA CG
ABO ACO OB OC
=∠=∠=，
∴△ABO ≌△GCO ， ∴6
2OA OG ==，AOB COG ∠=∠，
∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，
∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，
∴△AOG 是等腰直角三角形，
∴()()22626212AG =+=，
∴12416AC =+=．
故选：B ．
【点睛】
本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，
设直线AB 的解析式为y=kx+b ，则4+=1200{5k+b=1650
k b ， 解得450{600
k b ==- 故直线AB 的解析式为y=450x ﹣600，
当x=2时，y=450×
2﹣600=300， 300÷2=150（m 2）
故选B ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ，
∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，
在△AGE 与△FGH 中，
A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ），
∴FH=AE ，GF=AG ，
∴AH=BE=EF ，
设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x
∴DH=x+2，CH=6-x ，
∵CD 2+DH 2=CH 2，
∴42+（2+x ）2=（6-x ）2，
∴x=1，
∴AE=1，
故选B ．
【点睛】
考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据矩形性质可判定选项A 、B 、C 正确，选项D 错误.
【详解】
∵四边形ABCD 为矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD ，OA=OB ,
故选D
【点睛】
本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键. 11．B
解析：B
【解析】
【分析】
由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =
12OA •PE+12
OD •PF ，代入数值即可求得结果．
【详解】
连接OP ，如图所示：
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝
12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14
S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝
12
AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252，
∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝1
2
OA•PE+
1
2
OD•PF＝
1
2
OA•（PE+PF）＝
1
2
×
25
2
（PE+PF）＝
75，
∴PE+PF＝12．
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12．
故选B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．
【详解】
首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-
8=16cm；
再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）
AC=2222
158
AB BC
+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，
所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．
二、填空题
13．27°【解析】【分析】连接AE先证Rt△ABD≌Rt△CBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E的大小【详解】如下图连接
AE∵BE⊥AC∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD和△CB
解析：27°
【解析】
【分析】
连接AE，先证Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得
到∠E 的大小.
【详解】
如下图，连接AE
∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90°
∴△ABD 和△CBD 是直角三角形
在Rt △ABD 和Rt △CBD 中
AB BC BD BD
=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABD ≌Rt △CBD
∴AD=DC
∵BD=DE
∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分
∴四边形ABCE 是菱形
∵∠ABC=54°
∴∠ABD=∠CED=27°
故答案为：27°
【点睛】
本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证
Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.
14．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ）代入可求得答案【详解】∵长宽分别为ab 的矩形它的周长为14面积为10∴a+b==7ab=10∴a2
解析：【解析】
【分析】
由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ），代入可求得答案
【详解】
∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，
∴a+b=142
=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×
7=70， 故答案为：70．
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．
15．【解析】试题解析：∵=3﹣x∴x -3≤0解得：x≤3
解析：3x ≤
【解析】
﹣x ，
∴x -3≤0，
解得：x ≤3， 16．x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是
解析：x ＞1
【解析】
【分析】
【详解】
解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >
17．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD 可得∠CAD=∠ACD 利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B 可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的
解析：5
【解析】
【分析】
由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知
CD=BD=AD=
152AB = 【详解】
解：∵DE 是AC 的垂直平分线
∴AD=CD
∴∠CAD=∠ACD
∵10AB =，8AC =，6BC =
又∵2226+8=10
∴222AC BC AB +=
∴∠ACB=90°
∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°
∴∠DCB=∠B
∴CD=BD
∴CD=BD=AD=152
AB =
故答案为5
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.
18．80°【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF 最后由三角形内角和定理求出【详解】∵点分别是的中点∴（中位线的性质）又∵∴（两直
解析：80°
【解析】
【分析】
先由中位线定理推出50EDB FCH ∠=∠=o ，再由平行线的性质推出CFH ∠，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF ，最后由三角形内角和定理求出3AQ AP PQ =-=.
【详解】
∵点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点
∴//,//EF BC DE AC （中位线的性质）
又∵//EF BC
∴50DEF EDB o ∠=∠=（两直线平行，内错角相等）
∵//DE AC
∴50EDB FCH ∠=∠=o （两直线平行，同位角相等）
又∵AH BC ⊥
∴三角形AHC 是Rt 三角形
∵HF 是斜边上的中线
∴12
HF AC FC == ∴50FHC FCH o ∠=∠=（等边对等角）
∴18050280CFH ∠=-⨯=o o o
【点睛】
本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．
19．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC 再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF 分别是ABAC
的中点∴EF 是△ABC 的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱
解析：【解析】
【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】
∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，
∴EF 是△ABC 的中位线，
∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD 的周长=4BC=4×6=24．
故答案为24.
【点睛】
本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．
20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2 解析：12x <<
【解析】
【分析】
【详解】 解：由于直线
过点A （0，2），P （1，m ）， 则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩
， 1(2)2y m x ∴=-+，
故所求不等式组可化为：
mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，
0＞-2x+2＞-2，
解得：1＜x ＜2，
三、解答题
21．见解析.
【解析】
【分析】
通过证明△EOB ≌△FOD 得出EO ＝FO ，结合G 、H 分别为OB 、OD 的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.
【详解】
证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴BO ＝DO ，AD ＝BC 且AD ∥BC ．
∴∠ADO＝∠CBO．
又∵∠EOB＝∠FOD，
∴△EOB≌△FOD（ASA）．
∴EO＝FO．
又∵G、H分别为OB、OD的中点，
∴GO＝HO．
∴四边形GEHF为平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
22．7-2
【解析】
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】
原式＝＝7﹣2．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
23．-31
【解析】
【分析】
根据整数指数幂，二次根式立方根的定义，化简计算即可.
【详解】
原式8443
=-⨯+-
3243
=+-
31
=-
故答案是-31.
【点睛】
本题考查了实数的运算，将二次根式及整数指数幂化简是解决本题的关键.
24．(1) y=4
3
x+
5
3
；(2)
5
2
.
【解析】
【分析】
（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD，因为点D 是在y轴上，据其坐标特点可求出DO的长，又因为已知A、B点的坐标则可分别求三角形S△AOD与S△BOD的面积．
【详解】
解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得
21
3
k b
k b
-+=-
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
4
3
5
3
k
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
．所以一次函数解析式为y=
4
3
x+
5
3
；
（2）把x=0代入y=4
3
x+
5
3
得y=
5
3
，
所以D点坐标为（0，5
3
），
所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=1
2
×y=
4
3
x+
5
3
；
×2+1
2
×y=
4
3
x+
5
3
×1=
5
2
．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式．用待定系数法求一次函数的步骤:(1)设出函数关系式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组).
25．（1）见解析，
2
2
3
x
-<<；（2）21
b
--
剟
【解析】
【分析】
（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题．
【详解】
解：
（1）当b＝0时，y＝|x＋b|=|x|
列表如下：
∴如图所示：该函数图像为所求
∵
1
y x1
2
||
y x
⎧
=+
⎪
⎨
⎪⎩＝
∴
2
x=-
3
2
=-
y
3
⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
或
y=
x=2
2
⎧
⎨
⎩
∴两个函数的交点坐标为A
22
33
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
，，B(2，2)，
∴观察图象可知：
2
2
3
x
-<<时，
1
1
2
x+比||x大；
（2）如图，观察图象可知满足条件的b的值为21
b
--
剟，
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．。