江苏版高考物理一轮复习第6章第2节动量守恒定律及其应用课件

3．(动量守恒定律的应用)(2022·湖南卷)1932年，查德威克用未知 射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子 (即中子)组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核， 碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考 虑相对论效应，下列说法正确的是( ) A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C．v2大于v1 D．v2大于v0
A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒 B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒 C．小球下滑过程中，在水平方向上小车和小球组成的系统总动量 守恒 D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒
A [小车和小球组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，则水 平方向上动量守恒，竖直方向所受合外力不为零，所以总的动量不 守恒；除重力以外的其他外力不做功，小车和小球组成的系统机械 能守恒，B、C、D正确。]
二、教材习题衍生 1．(动量守恒的判断)下列叙述的情况中，系统动量不守恒的是 ()
甲
乙
A．如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动 时，人与车组成的系统 B．如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木 块组成的系统 C．子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统 D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时
[典例] (动量守恒定律与能量守恒的综合应用) (一题多变)如图所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)放在质 量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上， 物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量为m0＝5 g的子弹以速 度v0＝300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2。子弹射入后，求：
(5)当m1≪m2时，v′1＝－v1，v′2＝0(极小碰极大，小等速率反 弹，大不变)。
角度2 动量守恒中的临界极值问题 2.如图所示，质量均为m的小车和木箱紧挨着静止在光滑的水平冰 面上，质量为2m的小孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱 相对于冰面运动的速度为v，木箱运动到右侧墙壁时与竖直墙壁发 生弹性碰撞，反弹后能被小孩接住，求：
(1)小孩接住木箱后共同速度的大小； (2)若小孩接住箱子后再次以相对于冰面的速度v将木箱向右推出， 木箱仍与竖直墙壁发生弹性碰撞，判断小孩能否再次接住木箱。
B [设中子质量为 m0，被碰粒子质量为 m，碰后中子速度为 v′0， 被碰粒子速度为 v，二者发生弹性正碰，由动量守恒定律和能量守 恒定律有 m0v0＝m0v′0＋mv，12m0v20＝12m0v′20＋12mv2，解得 v′0 ＝mm00－ ＋mmv0，v＝m20＋m0mv0，因此当被碰粒子分别为氢核(m0)和氮核 (14m0)时，有 v1＝v0，v2＝125v0，故 C、D 项错误；碰撞后氮核的动
3．爆炸问题 (1)爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且_远__大__于____系统 所受的外力，所以系统动量__守__恒__。
(2)爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位
置以新的动量开始运动。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)系统所受合外力的冲量为零，则系统动量一定守恒。( √ ) (2)动量守恒是指系统在初、末状态时的动量相等。( × ) (3)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。( √ ) (4)在爆炸现象中，动量严格守恒。( × ) (5)在碰撞问题中，机械能也一定守恒。( × ) (6)反冲现象中动量守恒、动能增加。( √ )
v (1)2
(2)不能
角度3 动量守恒中的临界极值问题 3．如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为 10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。 为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向 甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。(不计水 的阻力和货物在两船之间的运动过程)
[解析] 设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物 后乙船的速度为v乙。甲船上的人接到货物后甲船的速度为v甲，规 定向右的方向为正方向。
对乙船和货物的作用过程，由动量守恒定律得
12mv0＝11mv乙－mvmin① 对货物和甲船的作用过程，同理有10m×2v0－mvmin＝11mv甲② 为避免两船相撞应有v甲＝v乙③ 联立①②③式得vmin＝4v0。 [答案] 4v0
C [对于人和车组成的系统，人和车之间的力是内力，系统所受的 外力有重力和支持力，合力为零，系统的动量守恒；子弹射入木块 过程中，虽然子弹和木块之间的力很大，但这是内力，木块放在光 滑水平面上，系统所受合力为零，动量守恒；子弹射入紧靠墙角的 木块时，墙对木块有力的作用，系统所受合力不为零，系统的动量 减小；斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，虽然受到重力作用，合 力不为零，但爆炸的内力远大于重力，动量近似守恒。故选C。]
结论：(1)当 m1＝m2 时，v′1＝0，v′2＝v1(质量相等，速度交换)；
(2)当m1>m2时，v′1>0，v′2>0，且v′2>v′1(大碰小，一起跑)； (3)当m1<m2时，v′1<0，v′2>0(小碰大，要反弹)； (4)当m1≫m2时，v′1＝v1，v′2＝2v1(极大碰极小，大不变，小加 倍)；
(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量 大小_相__等___，方向__相__反__)。
3．动量守恒的条件 (1)系统_不__受___外力或所受外力之和__为__零__时，系统的动量守恒。 (2)系统所受外力之和不为零，但当内力__远__大__于___外力时系统动量 近似守恒。 (3)系统所受外力之和不为零，但在某个方向上所受合外力为__零____ 或_不__受___外力，或外力可以忽略，则在这个方向上，系统动量守 恒。
p′2、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻 的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统， 普适性 还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
2.动量守恒定律常用的四种表达形式 (1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量 p′大小相等，方向相同。 (2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零。 (3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动 量的增加量等于另一部分动量的减少量。 (4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体 的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等。
细研考点·突破题型
考点1 考点2 考点3 考点4
考点1 动量守恒定律的理解及应用 1．动量守恒定律的五个特性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一 矢量性
的正方向 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是 相对性 相对于地面)
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系 同时性 统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p′1、
[解析] (1)取向左为正方向，根据动量守恒定律可得
推出木箱的过程中0＝(m＋2m)v1－mv，
接住木箱的过程中mv＋(m＋2m)v1＝(m＋m＋2m)v2。 解得 v2＝v2。 (2)若小孩第二次将木箱推出，根据动量守恒定律可得4mv2＝3mv3
－mv，则v3＝v，故小孩无法再次接住木箱。
[答案]
量为 p 氮＝14m0·v2＝2185m0v0，氢核的动量为 p 氢＝m0·v1＝m0v0，p 氮>p 氢，故 A 错误；碰撞后氮核的动能为 Ek 氮＝12·14m0v22＝22285m0v20， 氢核的动能为 Ek 氢＝12·m0·v21＝12m0v20，Ek 氮<Ek 氢，故 B 正确。]
02
2．(动量守恒定律的应用)如图所示，在光滑的水平面上有一辆平 板车，人和车都处于静止状态。一个人站在车上用大锤敲打车的左 端，在连续的敲打下，下列说法不正确的是( ) A．车左右往复运动 B．车持续向右运动 C．大锤、人和平板车组成的系统水平方向动量守恒 D．当大锤停止运动时，人和车也停止运动
B [把人和车看成一个整体，用大锤连续敲打车的左端，根据系统 水平方向受力为零，则沿该方向动量守恒，又由系统水平方向总动 量为零，则当锤头敲打下去时，大锤向右运动，小车就向左运动， 抬起锤头时大锤向左运动，小车向右运动，所以平板车在水平面上 左右往复运动，当大锤停止运动时，人和车也停
2．弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、 速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则 有 m1v1＝m1v′1＋m2v′2
12m1v21＝12m1v′21＋12m2v′22 解得 v′1＝mm1－1＋mm22v1，v′2＝m21m＋1vm12
规律总结 应用动量守恒定律解题的一般步骤
[跟进训练] 角度1 某个方向上动量守恒的判断
1.(2023·金陵中学月考)如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为 M 的小车，小车上带有一光滑的、半径为 R 的14圆弧轨道。现有一 质量为 m 的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中不 正确的是( )
[变式] 在上例中，物块在木板上滑行的时间t是多少？整个过程共 损失了多少机械能？ [解析] 对物块和子弹组成的整体应用动量定理得 －μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)v2－(m0＋m)v1 解得t＝1 s 整个过程损失的机械能为 ΔE＝12m0v20－12(m0＋m＋M)v22＝223.5 J。
[答案] 1 s 223.5 J
第六章 动量
第2节 动量守恒定律及其应用
01
链接教材·夯基固本
一、动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容 如果一个系统_不__受___外__力____，或者所受外力的矢量和_为__零___，这个 系统的总动量保持不变。
2．动量守恒的表达式
(1)p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)。 (2)Δp＝0(系统总动量_变__化___为零)。
二、动量守恒定律的应用
1．碰撞 (1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间__很__短__，而物体间 相互作用力__很__大__的现象。 (2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力__远__大__于___外力，可认为 相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。
(3)分类：
弹性碰撞 非完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
(1)子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1； (2)木板向右滑行的最大速度v2。
审题指导： 题干关键
子弹进入物块后到一起向右滑行 的时间极短
足够长的木板
获取信息 木板速度仍为零 子弹、物块、木板三者共速 时，木板有最大速度v2
[解析] (1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大 速度，由动量守恒可得 m0v0＝(m0＋m)v1，解得v1＝6 m/s。 (2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守 恒定律可得 (m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2， 解得v2＝2 m/s。 [答案] (1)6 m/s (2)2 m/s
3．动量守恒中的临界极值问题 (1) 当小物块到达最高点时，两物体速度相同。
(2) 弹 簧 最 短 或 最 长 时 ， 两 物 体 速 度 相 同 ， 此 时 弹 簧 弹 性 势 能 最 大。
(3)两物体刚好不相撞，两物体速度相同。
(4)滑块恰好不滑出长木板，滑块滑到长木板末端时与长木板速度 相同。
动量是否守恒 守恒 守恒 守恒
机械能是否守恒 _守__恒___
有损失 损失__最__大__
2.反冲运动 (1) 作用原理：物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两 部分向__相__反__方向运动的现象。 (2) 动量守恒：反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用 __动__量__守__恒____定律来处理。 (3) 机械能增加：反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械 能，所以系统的总机械能增加。