上海鞍山初级中学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测卷(包含答案解析)

一、选择题
1．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
a c
b d ，定义a
c b d
=ad －bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +-
11
x x -+=12，则x=( )．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
2．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方
便．原理是：如对于多项式44
x y -，因式分解的结果是()()(
)22
x y x y x y
-++，若取
9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以
把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32
x xy -，取30x =，20y =，用上述方
法产生的密码不可能是（ ） A ．301050
B ．103020
C ．305010
D ．501030
3．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ） A ．41a +
B ．43a +
C ．63a +
D ．2+1a
4．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A ．()2
1a a b a ab a +-=+- B ．()2
211a a a a --=-- C ．()()2
2
492323a b a b a b -+=-++
D ．1212x x x ⎛
⎫+=+
⎪⎝⎭
5．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（
）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．12 6．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（ ）
A ．0或7
B ．0或13-
C ．7-或7
D ．13-或13
7．形如
ab cd
的式子叫做二阶行列式，它的算法是：
ab ad bc cd
=-，则
221
a a a a -++的运算
结果是（ ） A ．4a
B ．4a -
C ．4
D ．4-
8．下列计算一定正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．()
2
35
610a b a b -=
C ．623a a a ÷=
D ．()2
22a b a b +=+
9．计算()()
2020
2021
32
32
-⨯的结果是( )
A ．32
-
B ．23
-
C ．
23
D ．
32
10．若(
)(
)(
)
2
4
8
(21)2121211A =+++++，则A 的末位数字是（ ） A ．4 B ．2 C ．5 D ．6 11．已知代数式2a －b ＝7，则－4a ＋2b ＋10的值是（ ） A ．7
B ．4
C ．－4
D ．－7
12．下列运算正确的是（ ） A ．428a a a ⋅= B ．()
2
3
624a a =
C ．6233()()ab ab a b ÷=
D ．22()()a b a b a b +-=+
二、填空题
13．若()()2
53x x x bx c +-=++，则b+c=______．
14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为______．
15．已知2a －b ＋2＝0，则1－4a ＋2b 的值为______． 16．因式分解269x y xy y -+-=______．
17．如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB a 米，宽AD b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________2m ．
18．若（2x +1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a ，则a 2+a 4=____ 19．计算：32(2)a b -＝________． 20．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________
三、解答题
21．计算：4a 2·（－b ）－8ab ·（b －
1
2
a ）． 22．如图1是一个长为4a 、宽为
b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图1、图2，请你写出()2
a b +、()2
a b -、ab 之间的等量关系； （2）根据（1）中的结论，若5x y -=，11
4
xy =
，试求x y +的值；
（3）拓展应用：若()()2
2
2019202134m m -+-=，求()()20192021m m --的值．
23．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_______（写成两数平方差的形式）； （2）图2是将图1中的阴影部分裁剪开，重新拼成的一个长方形，观察它的长和宽，其面积是______（写成多项式乘法的形式）．
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_______．（用等式表示） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①10.39.7⨯
②(2)(2)m n p m n p +--+ 24．计算： （1）()2
323298---（2）(
)()2
2
15105x y xy
xy -÷-
（3）()()()2
321x x x -+-- 25．因式分解： （1）4x 2y ﹣4xy +y ； （2）9a 2﹣4（a +b ）2．
26．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）： （1）﹣x 2y +6xy ﹣9y ； （2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2； （3）1﹣x 2﹣y 2+2xy ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【分析】
根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x 的值． 【详解】 解：根据题意化简
1
1 11
x x x x +--+=12，得（x+1）2-（x-1）2=12， 整理得：x 2+2x+1-（1-2x+x 2）-12=0，即4x=12， 解得：x=3， 故选：B ． 【点睛】
此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．
2．B
解析：B 【分析】
对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码． 【详解】
x 3−xy 2＝x （x 2−y 2）＝x （x ＋y ）（x−y ）， 当x ＝30，y ＝20时，x ＝30，x ＋y ＝50，x−y ＝10， 组成密码的数字应包括30，50，10， 所以组成的密码不可能是103020． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．
3．C
解析：C 【分析】
根据题意列出关系式，化简即可得到结果； 【详解】 根据题意可得：
()()
()()()22
21212132163a a a a a a a a +--=++-+-+=+=+；
故答案选C ． 【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键．
4．C
解析：C 【分析】
将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断． 【详解】
A 、()2
1a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意；
B 、()2
211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意；
C 、()()2
2
492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意；
D 、1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1
x
不是整式，故该项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】
此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．
5．A
解析：A 【分析】
先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=2
2x
y +，结合完全平方公式，即可求解．
【详解】 ∵3x y +=，
∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=2
2x y +，
∵
1xy =，
∴23x xy y -+=2
2x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，
故选A ． 【点睛】
本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．
6．C
解析：C 【分析】
根据完全平方公式得出( a-b )2=( a + b )2-4ab ，进而求出( a-b )2的值，再求出 a-b 的值即可 【详解】
( a-b )2=( a + b )2-4ab
∴ ()2
2(3) 4(10)a b =--⨯-- ∴()2
49a b -=
∴7a b -=± 故答案选：C
【点睛】
考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键.
7．A
解析：A 【分析】
根据定义把二阶行列式表示成整式，然后再化简计算即可． 【详解】 解：由题意可得：
()()()21222
1
a a a a a a a a -=+--+++
=(
)
2
2
4a a a +-- =224a a a +-+ =a+4， 故答案为A ． 【点睛】
本题考查整式乘法的混合运算，通过观察题目给出的运算法则，把所求解的算式根据运算法则展开是解题关键．
8．B
解析：B 【分析】
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可． 【详解】
A 、2a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；
B 、（-a 3b 5）2=a 6b 10，故选项B 符合题意；
C 、a 6÷a 2=a 4，故选项C 不符合题意；
D 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故选项D 不合题意． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
9．D
解析：D 【分析】
利用积的乘方的逆运算解答． 【详解】
()()
2020
2021
323
2
-⨯
=2020
2020
233322
⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
=2020
233322
⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭
=
32
． 故选：D ． 【点睛】
此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．
10．D
解析：D 【分析】
在原式前面加（2-1），利用平方差公式计算得到结果，根据2的乘方的计算结果的规律得到答案． 【详解】
()()()248(21)2121211A =+++++
=(
)(
)(
)
2
4
8
(21)(21)2121211-+++++ =()()()2
2
4
8
(21)2121211-++++ =()()4
4
8
(21)21211-+++ =()8
8
(2
1)2
11-++
=162，
∵2的末位数字是2，
22的末位数字是4， 32的末位数字是8， 42的末位数字是6， 52的末位数字是2，
，
∴每4次为一个循环， ∵1644÷=，
∴162的末位数字与42的末位数字相同，即末位数字是6， 故选：D ． 【点睛】
此题考查利用平方差公式进行有理数的简便运算，数字类规律的探究，根据2的乘方末位数字的规律得到答案是解题的关键．
11．C
解析：C
直接将原式变形，进而把已知代入求出答案． 【详解】
解：∵－4a ＋2b ＋10 =10-2（2a-b ），
把2a-b=7代入上式得：原式=10-2×7=10-14=-4． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
12．B
解析：B 【分析】
根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断． 【详解】
A 、426a a a ⋅=，故该项错误；
B 、()
2
3
624a a =，故该项正确；
C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；
D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误； 故选：B ． 【点睛】
此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．
二、填空题
13．-13【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出bc 的值最后计算出结果即可【详解】解：∵∴∴b=2c=-15∴b+c=2-15=-13故答案为：-13【点睛】此题主要考查了整式的乘法熟
解析：-13 【分析】
先利用多项式的乘法展开，再根据对应项系数相等确定出b ，c 的值，最后计算出结果即可． 【详解】
解：∵()()2
53x x x bx c +-=++
∴22+215x x x bx c -=++ ∴b=2，c=-15 ∴b+c=2-15=-13 故答案为：-13．
此题主要考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
14．870【分析】将n ＝3代入数值运算程序计算判断结果与30大小小于或等于30再代入计算大于30输出即可得到输出结果【详解】解：当n ＝3时根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30当n ＝6时根据数值
解析：870 【分析】
将n ＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果． 【详解】
解：当n ＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30， 当n ＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30，
当n ＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30， 则输出结果为870． 故答案为：870 【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．5【分析】由得整体代入代数式求值【详解】解：∵∴∴原式故答案是：5【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想
解析：5 【分析】
由220a b -+=得22a b -=-，整体代入代数式求值． 【详解】
解：∵220a b -+=， ∴22a b -=-，
∴原式()()122122145a b =-+=-⨯-=+=． 故答案是：5． 【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．
16．-y （x-3）2【分析】提公因式-y 再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x2y+6xy-9y=-y （x2-6x+9）=-y （x-3）2故答案为：-y （x-3）2；【点睛】本题考查了因式
解析：-y （x-3）2 【分析】
提公因式-y ，再利用完全平方公式进行因式分解即可； 【详解】 解：-x 2y+6xy-9y =-y （x 2-6x+9）
=-y （x-3）2， 故答案为：-y （x-3）2； 【点睛】
本题考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键．
17．【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形分别表示出它的长和宽即可求出面积【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形这个长方形的长是：米宽是：米∴草坪的面积是：（平方米）故答案是：【点睛】本题考查多项式 解析：22ab a b --+
【分析】
可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积． 【详解】
解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，
这个长方形的长是：112a a --=-米，宽是：1b -米， ∴草坪的面积是：()()2122a b ab a b --=--+（平方米）． 故答案是：22ab a b --+． 【点睛】
本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解．
18．120【分析】令x=0可求得a=1；令x=1可求得a5
a4
a3
a2
a1a=243①；令x=-1可求得-a5
a4-a3
a2-a1a=-1②把
①和②相加即可求出a2+a4的值【详解】解：
解析：120 【分析】
令x=0，可求得a=1；令x=1，可求得a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a=243①；令x=-1，可求得-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a=-1②，把①和②相加即可求出a 2+a 4的值． 【详解】
解：当x=0时， a=1；
当x=1时， a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a=243①， 当x=-1时，-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a=-1②， ①+②，得 2a 4+2a 2+2a=242， ∴a 2+a 4=120． 故答案为：120． 【点睛】
本题考查了求代数式的值，正确代入特殊值是解答本题的关键．
19．【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘根据法则计算即可【详解】=故答案为：【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式
分别乘方再把所得的幂相乘
解析：624a b
【分析】
积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可．
【详解】
32(2)a b -=624a b ，
故答案为：624a b ．
【点睛】
此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
20．3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可【详解】∵∴即：∴∴故答案为：3【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键
解析：3
【分析】
利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．
【详解】
∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，
∴172112x +⋅=，即：142162x +==，
∴14x +=，
∴3x =，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．
三、解答题
21．28ab -
【分析】
整式的混合运算，先算乘除，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：4a 2·（－b ）－8ab ·（b －
12
a ） =222484--+a
b ab a b
=28ab -．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘单项式以及单项式乘多项式的计算法则正确计算是解题关键．
22．（1）()()224a b a b ab +--=；（2）6x y +=±；（3）-15．
【分析】
（1）由长方形的面积公式解得图1的面积，图2中白色部分面积为大正方形面积与小正方形面积的差，又由图1与图2中的空白面积相等，据此列式解题；
（2）由（1）中结论可得()()224x y x y xy +--=，将5x y -=，114
xy =
整体代入，结合平方根性质解题；
（3）将()2019m -与()2021m -视为一个整体，结合（1）中公式，及平方的性质解题即可．
【详解】
解：（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为()()
()()2222a b b a a b a b +--=+-- ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等 ∴()()224a b a b ab +--=
（2）根据（1）中的结论，可知()()224x y x y xy +--=
∵5x y -=，114xy =
∴()2211544x y +-=⨯
∴()2
36x y += ∴6x y +=±
（3）∵()()201920212m m -+-=-
∴()()2
201920214m m -+-=⎡⎤⎣⎦ ∴()()()()22
201922019202120214m m m m -+--+-= ∵()()22
2019202134m m -+-= ∴()()22019202143430m m --=-=-
∴()()2019202115m m --=-．
【点睛】
本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23．（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b +-=-；（4）①99.91；②22242m n np p -+-
【分析】
（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．
【详解】
解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：22a b -，
故填：22a b -；
（2）它的宽是a ﹣b ，长是a+b ，面积是()()a b a b +-，
故填：()()a b a b +-；
（3）根据题意得出：22()()a b a b a b +-=-，
故填：22
()()a b a b a b +-=-；
（4）①解：原式(100.3)(100.3)=+⨯- 22100.3=-
1000.09=-
99.91=；
②解：原式[2()][2()]m n p m n p =+-⋅--
22(2)()m n p =--
22242m n np p =-+-．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．
24．（13；（2）32x y -+；（3）7x -
【分析】
（1）同时计算乘方、绝对值、算术平方根及开立方，再计算加减法；
（2）用多项式除以单项式法则计算；
（3）先根据多项式乘以多项式及完全平方公式计算，再合并同类项即可．
【详解】
（1）解：原式4232=--
3=；
（2）解：原式32x y =-+
（3）解：原式2223621x x x x x =+---+-
7x =-．
【点睛】
此题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握实数的乘方、绝对值、算术平方根及开立方、加减法运算，整式的多项式乘以多项式及完全平方公式、多项式除以单项式法则是解题的关键．
25．（1）y（2x﹣1）2；（2）（5a+2b）（a﹣2b）
【分析】
（1）先提公因式，再利用完全平方公式；
（2）先利用平方差公式分解，再化简即可．
【详解】
解：（1）4x2y﹣4xy+y
＝y（4x2﹣4x+1）
＝y（2x﹣1）2；
（2）9a2﹣4（a+b）2
＝[3a+2（a+b）][3a﹣2（a+b）]
＝（5a+2b）（a﹣2b）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．26．（1）﹣y（x﹣3）2；（2）（5x+4y）（x+8y）；（3）（1+x﹣y）（1﹣x+y）
【分析】
（1）先提取公因式，再按照完全平方公式分解；
（2）分别把前后两项看成某项的平方并根据平方差分解因式，然后对每个因式去括号及合并同类项进行化简；
（3）首先把后面三项看成一组并化成完全平方式，然后与第一项组合并利用平方差公式分解后对每个因式去括号化简即可．
【详解】
解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y
＝﹣y（x2﹣6x+9）
＝﹣y（x﹣3）2；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]
＝（5x+4y）（x+8y）；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy
＝1﹣（x2+y2﹣2xy）
＝1﹣（x﹣y）2
＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．。