北师大版九年级下册第一章三角函数综合训练(含答案)

三角函数综合训练
一、单选题
1．Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=12
，则tanB 的值是( )
A B ．2 C ．12 D
2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sin A AB =2，则AC 长是（ ）
A ．
B ．5
C ．5
D ．5
3．如图，在正方形ABCD 中，点E ,F ,G 分别是 AB ,BC ,CD 上的点，3EB =，4GC =，60FEG ∠=︒, 45EGF ∠=︒,则BC 的长为( )
A ．33+
B
C ．4+
D ．3+4．下列式子错误的是（ ）
A.cos40°=sin50°
B.tan15°•tan75°=1
C.sin 225°+cos 225°=1
D.sin60°=2sin30°
5．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ）
A ．sin30°＜cos16°＜cos43°
B ．cos43°＜sin30°＜cos16°
C ．sin30°＜cos43°＜cos16°
D ．sin16°＜cos30°＜cos43°
6．如果α是锐角，且3sin 5
a =，那么cos （90°﹣α）的值为（ ） A.45 B.35 C.34 D.43
7．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=︒，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米，升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =，坡长2CD =米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米，则旗杆AB 的高度约为（ ） （参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.6︒≈）
A.12.6米
B.13.1米
C.14.7米
D.16.3米
8．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高( )
A ．(600－250 )米
B ．(600 －250)米
C ．(350＋350 )米
D ．500 米
9．如图，已知一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是( )
海里 海里 C.7海里 D.14海里
10．（2017重庆A 卷第11题）如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB 的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．
A.5.1米
B.6.3米
C.7.1米
D.9.2米
11．如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 是AC 上一点，若1tan 5
DBA ∠=
，则AD 的长为（ ）.
A ．2
B
C
D ．1
12．如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于点E ，BE=2，DE=8，则tan ∠ACE 的值为（ ）
A.12
B.43
C.34
D.2
13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ）
A.4
B.14
C.15
D.17
14．△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有|tan 2B ﹣3|+（2sinA 2=0，则△ABC 是（ ）
A.直角（不等腰）三角形
B.等边三角形
C.等腰（不等边）三角形
D.等腰直角三角形
15．等腰梯形的上底为2 cm,下底为4 cm ，面积为cm 2,则较小的底角的余弦值为( )
B.2
C.3
D.
12 16．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于32
，则sin ∠CAB ＝（ ）
A B ．35 C D ．310
17．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方向角为北偏东80°，测得C 处的方向角为南偏东25°，航行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方向角为北偏东20°，则C 到A 的距离是（ ）
A.156km
B.152km
C.15（6+2）km
D.5（6+32）km
18．点M(－sin 60°，cos 60°
)关于x 轴对称的点的坐标是( )
A ．(2，12)
B ．(－2，－12)
C ．(12)
D ．(－
12) 19．如图，已知A 点坐标为（5，0），直线y=x+b （b ＞0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为（ ）
A ．3
B
C ．4
D 20．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，
E 为AC 上一点，且AE ：EC ＝3：1，E
F ⊥AB 于F ，连接FC ，则tan ∠CFB 等于（ ）
A B C D 21．如图，在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴正方向的夹角为α，则用[ρ，α]
表示点P 的极坐标，例如：点P 的坐标为(1，1)，则其极坐标为，45°
]．若点Q 的极坐标为[4，120°]，则点Q 的坐标为( )
A.(－2，
B.(2，－
C.(－2)
D.(－4，－
22．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE
EC
的值是（）
A．2：3 B2C．3D3 23．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（）
A.1
6
B.
1
5
C.
1
3
D.
1
2
24．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD 于点E，则AE的长为
C.
3
25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF 为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为( )
A ．13
B
C
D ．35
二、填空题
26．在ABC 中，若211sin (cos )022
A B -+-=，则C ∠的度数是______．
27×2﹣2﹣﹣3|+20180=_____．
28．计算：|﹣2|+（12
）﹣1+tan45°=_____． 29．在△ABC 中，（tanA ﹣ ）2+|
﹣cosB|=0，则∠C 的度数为_____． 30．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣
|+ tan =0，则α+β= ___________． 31．如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m ，则旗杆AB 的高度约为______m ．（精确到0.1m ．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
32．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD =在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是____米（结果保留根号）.
33．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.
34．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，BC＝12，AB＝6，AD＝4，则CE＝_____．
35．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.
36．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B 在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S矩形OABC=32，
tan∠DOE=,,则BN的长为______________.
37．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=3
5
，BE=4，则tan∠DBE的值是_____．
38．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点E为BD的中点，∠BAC+∠BDC=180°，AB=CD=5，
tan∠ACB=1
2
，则AD=______ ．
39．在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠，则∠ABC的大小为________度．
40．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，sinA=9
41
，则此三角形的周长为_______.
41．已知：等边ABC的边长为2，点D为平面内一点，且BD==CD=________．42．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，将△ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，EF为折痕，若BE＝3，则sin∠CFD的值为__．
43．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，M ，C ，N 都在格点处，AN 与CM 相交于点P ，则cos ∠CPN 的值等于_____．
44．如图，点B 是双曲线y ＝
k x
（k ≠0）上的一点，点A 在x 轴上，且AB ＝2，OB ⊥AB ，若∠BAO ＝60°，则k ＝_____．
三、解答题
45301()4cos30
2---︒+
46．计算：-1
012sin +(2018-)2π⎛⎫- ⎪⎝⎭
.
47．计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+||．
48．计算：2tan45°﹣﹣3|+（12
）﹣2﹣（4﹣π）0．
49．计算: 021( 3.14)()
3p --+-|4cos30-+o .
50．计算：|﹣4|+3tan60°﹣（12
）﹣1
51．计算：101()(π3)1tan452--+-+
522cos45°+（
13）﹣1﹣（π﹣1）0
53011(3)6cos 45()2---︒+
54．计算：1001()3tan 30(13π----+
55．计算： ()(020222sin60π--+
56．计算：﹣|4|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（12
）﹣2．
570011(1sin 45()22--
++
5812018318()(1)2
-++-+-
59．计算：（﹣1）2018+|﹣π）0﹣2sin60°．
60．计算：|﹣
13|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．
61．计算：10
12cos 45()(4π-︒---
62．计算：01(14sin30-+︒．
63．计算：021)sin 60(2)+-．
64．计算：2sin 30°－3tan 45°·sin 45°＋4cos 60°
.
65．计算：1002201815tan 45213π-⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭（）（）
66．2000tan 604tan 60445-+-．
67．计算：()
()20190
01 3.142sin30π-+-．
68．计算：
（1；
（
2）6tan 230°﹣2sin 45°．
69．计算： －
．
70．计算：|1（﹣
12
）﹣2﹣1cos 45︒4）0．
71．如图，一座山的一段斜坡BD 的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B 到D 时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B 处测得山顶A 的仰角为33°，在斜坡D 处测得山顶A 的仰角为45°．求山顶A 到地面BC 的高度AC 是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
72．随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为 开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测 量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG=27m ， GF=17.6m （注：C 、G 、F 三点在同一直线上，CF ⊥AB 于点 F ）．斜坡 CD=20m ， 坡角
∠ECD=40°．求瀑布 AB 的高度．（，
sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）
73．某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出
点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈24
25
，cos73.7°≈
7
25
，tan73.7°≈
24
7
74．如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且
tanα=6，tanβ=3
4
，求灯杆AB的长度．
75．如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：
≈1.414
76．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm．温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）
77．如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ
垂直于AB，且垂足为C.
（1）求∠BPQ的度数；
）
（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， 1.73
78．某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．
（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）
（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）
（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
79．“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）
80．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
81．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
82．已知，如图，在△ABC 中，,,6,5,4AD BC CE AB AB AD BC ⊥⊥===，求CE 的长.
83．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者.在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别是45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米.为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？（结果保留
整数.参考数据：≈1.4）
84．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆
除（计算最后结果保留一位小数）. 1.414≈ 1.732≈）
85．如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝
13，cos C ＝2
，AC .求：
（1）BC 的长；
（2）sin ∠ADC 的值． 86．如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC 的高为10米，灯柱BC 与灯杆AB 的夹角为120°．路灯
采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 的长为13.3米，从D 、E 两处测得路灯A 的仰角分别为α和45°，
且tanα=6．求灯杆AB 的长度．
87．如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点B 到航线l 的距离BD 为4km ，点A 位于点B 北偏西60°方向且与B 相距20km 处．现有一艘轮船从位于点A 南偏东74°方向的C 处，沿该航线自东向西航行至
观测点A 的正南方向E 处．求这艘轮船的航行路程CE 的长度．（结果精确到0.1km ）（≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）
88．如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5 km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
89．如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA ＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i ＝1：2，且O 、A 、B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)
90．计算：(1)(12
)－1＋(sin 60°－1)0－2cos 30°＋－1|；
45°＋cos 230°－01260tan ＋2sin 60°. 91．计算：
2tan 60 ﹣2tan45°﹣43cos30°+4sin30°． 92．我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的
高为BE ，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°
.求工程完工后背水坡底端水
平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5≈1.73)
93．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿
坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i=1AB=10米，AE=15
米．（i=1BH 与水平宽度AH 的比）
（1）求点B 距水平面AE 的高度BH ；
（2）求广告牌CD 的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：3 1.414， 1.732）
94．计算sin60°2|+（﹣13
）﹣1+（8）095．如图，某学校体育场看台的顶端C 到地面的垂直距离CD 为2m ，看台所在斜坡CM 的坡比i ＝1：3，在点C 处测得旗杆顶点A 的仰角为30°，在点M 处测得旗杆顶点A 的仰角为60°，且B ，M ，D 三点在同
一水平线上，求旗杆AB 的高度．（结果精确到0.1m ≈1.41＝1.73）
96．如图，大楼高30m ，远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D 测得塔顶的仰角为30°．
求：（1）∠DBA 的度数；（2）塔高BC ．
97．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD ＝2cm.经测量，得到其它数据如图所示.其中30CAH ∠=，60DBH ∠=，AB=10cm.请你根据以上数据计算GH 的长.
1.73≈，要求结果精确到0.1m ）
98．如图，河流的两岸PQ ，MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离28CD =米，某人在河岸MN 的A 处测得45DAN ∠=︒，然后沿河岸走了43米到达B 处，测得64CBN ∠=︒，求河流的宽度CE.（参考数据：sin 640.90︒≈，cos640.44︒≈，tan64 2.0︒≈）
99．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB ，其测量步骤如下：
（1）如图所示，在中心广场测点C 处安置测倾器，测得此时山顶A 的仰角30AFH ︒∠=；
（2）在测点C 与山脚B 之间的D 处安置测倾器（C ，D 与B 在同一直线上，且C ，D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶点E 的仰角45EGH ︒∠=；
（3）测得测倾器的高度 1.5CF DG ==米，并测得C ，D 之间的距离为288米.已知红军亭高度为12米，
请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB ． 1.732，结果保留整数）
100．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）
参考答案
1．D
【详解】解：sinA=
12，则∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=60°，∴tanB=tan60°， 故选：D ．
2．D 【详解】解：∵∠C ＝90°，sinA AB ＝2，
∴BC ＝AB×sinA ＝2×55，由勾股定理得：AC 5
．故选：D ．
3．A 【详解】作△EFG 的外接圆交BC 与另一点H.∵∠BHE 与∠EGF 所对的弧相同， ∴∠BHE=∠EGF=45°，∴△BHE 是等腰直角三角形，
∴BH=BE=3.∵∠CHG 是圆内接四边形的外角，∴∠CHG=∠GEF=60°.∴∠CGH=30°，
∴CH=tan30°·4=，∴BC=BH+CH= 3.故选A.
4．D 【解析】试题分析：选项A ，sin40°=sin （90°﹣50°）=cos50°，式子正确；选项Btan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1，式子正确；选项C ，sin 225°+cos 225°=1正确；选项D ，
sin60°=，sin30°=，则sin60°=2sin30°错误．故答案选D ．
5．C 【解析】由锐角三角函数值知sin30°=cos60°，在三角函数中，若0°＜A ＜90°，则sinA
随着∠A的增大而增大，cosA随着∠A的增大而减小，所以cos60°＜cos43°＜cos16°，即：sin30°＜cos43°＜cos16°.故选：C.
6．A【详解】解: α是锐角，且sin
3
=
5
α，cos（90°﹣α）=sina=
3
5
.故选B.
7．B【详解】延长AB交地面于点H，作CM⊥DE，则四边形BHMC是矩形，∴HM=BC=1，BH=CM，
∵i1:0.75
=，i=CM：DM，∴DM=0.75CM，
∵DM2+CM2=CD2，CD2
=，∴CM=1.6，DM=1.2，
∴HE=HM+DM+DE=1+1.2+7=9.2，
在Rt△AHE中，∠AEB=58°，∴tan58°=AH
EH
，即
9.2
AH
=1.6，
∴AH=14.72，∴AB=AH-BH=14.72-1.6=13.12≈13.1（米），
故选B.
8．B【解析】试题分析：如答图，∵BE：AE=5：12，∴可设BE=5k，AE=12k，
∵AB=1300米，∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2+BE2=AB2，即，解得k=100．∴AE=1200米，BE=500米．
设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．
∴1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．
∴DF=x=600﹣750．∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．
∴山高CD为（600﹣250）米．故选B．
9．A【详解】解：由已知得，AB=1
2
×28=14km，∠MAB=30°，∠ABM=105°．
过点B作BN⊥AM于点N．
∵在直角△ABN中，∠BAN=30°
∴BN=1
2
AB=7km．
在直角△BNM中，∠MBN=45°，则直角△BNM是等腰直角三角形，
即BN=MN=7km，
∴BM．
故选：A．
10．A【解析】如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，
∵CE∥AP，∴DP⊥AP，
∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i=
14
0.753
CQ
BQ
==，∴设CQ=4x、BQ=3x，
由BQ² +CQ²=BC²可得(4x)²+(3x)²=102，解得：x=2或x=−2(舍)，
则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，
在Rt △ADP 中,∵AP=
11tan tan 40DP A =∠︒≈13.1，∴AB=AP−BQ−PQ=13.1−6−2=5.1，故选：A.
11．A 解析：如图，作DE ⊥AB 于E ．∵tan ∠DBA= = ，∴BE=5DE ．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴AE=DE ．∴BE=5AE ，又∵AC=6，∴AB=6
，∴AE+BE=AE+5AE=6
，∴AE= ，∴在等腰直角△ADE 中，由勾股定理，得AD=
，AE=2．故选A.
12．C 【解析】 设AC 和BD 相交于点O ，∵BD=BE+DE=10，∴OB=OC=5，∵BE=2，∴OE=3， 在Rt △OCE 中，CE=4，∴tan ∠ACE=34OE CE =，故答案为：34
.
13．A 【解析】
∵在Rt △ABC 中,∠C =90°，AB =4，AC =1，∴BC ，则cos B =
BC AB =4 ， 故选A
14．B 【解析】
试题解析：()2tan 2cos 10B A -+-=，
tan 1B A ∴==，
则6060B A ∠=︒∠=︒，， ∴ABC △是等边三角形．故选B ． 15．D 【解析】
如图，设梯形的高为h ，由梯形面积公式得242
h +=
∴h 即AE
上底为2 cm,下底为4 cm ，∴BE =1，AE ， ∴由勾股定理得AB =2，
∴cosB=BE
AB
=
1
2
.选D.
16．B【解析】
过C作CD⊥AB，根据勾股定理得：，
S△ABC=4-1
21
2
⨯⨯-
1
21
2
⨯⨯-
1
11
2
⨯⨯=
3
2
，
即1
2
CD•AB=
3
2
，所以
1
2
CD =
3
2
，解得：，则sin∠CAB=
CD
AC
=
3
5
，
故选B．
17．D【解析】
过点B作BD⊥AC于点D，
过C作方位线，由平行得到∠1=∠2=25°，又∠3=20°，∴∠BCD=45°，
∴△BCD为等腰直角三角形，∴，
∵，∴），故选D．
18．B【解析】
∵点（-sin60°，cos60°）即为点（1
2），
∴点（-sin60°，cos60°）关于y
12）．故选A ． 19．B
解：∵直线的解析式是y=x+b ，
∴OB=OC=b ，则∠BCA=45°；
又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC （外角定理），
∴∠BAC=30°；
而点A 的坐标是（5，0），∴OA=5，
在Rt △BAO 中，∠BAC=30°，
OA=5，∴tan ∠BAO=OB OA
=3，∴
BO=3，即
b=3
． 故答案是B ．
20．C
【详解】解：如图，作CD ⊥AB ，垂足为D ，则EF ∥CD ，
∴设EC ＝x ，则AE ＝3x ，sin A ＝sin30°＝EF ：AE ＝1：2，∴EF ＝32
x ， ∵cos A ＝cos30°＝AF ：AE
＝2，∴AF
＝2
x ． ∵EF ∥CD ，∴334
AE AF AE EF EC FD AC CD ====，， ∴FD ＝3AF
＝2
x ，CD ＝43EF ＝2x ， ∴tan ∠CFB ＝CD FD
=
.
故选：C ．
21．A 【详解】
由题目的叙述可知极坐标中第一个数表示点到原点的距离，而第二个数表示这一点与原点的
连线与x 轴的夹角，极坐标Q[4，120°
]，这一点在第二象限，则在平面直角坐标系中横坐标
是：﹣4cos60°=﹣2，纵坐标是4sin60°于是极坐标Q[4，120°]的坐标为（﹣2，，
故选A ．
22．D
【详解】解：∵∠CAB ＝90°，∠B ＝∠ACB ＝45°，∴AC ＝AB ，
∵∠ACD ＝90°，∠D ＝30°，∴DC ，
∵∠CAB +∠ACD =180°，∴AB ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ，∴AB BE CD CE
=.
∴
3BE EC ==，故选：D ． 23．D
【详解】连接CD ，如图：
AD ==CD =AC =
∵222+=（，∴∠ADC =90°，∴tan ∠BAC =
CD AD ==12
．故选D ． 24．C
【详解】∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，
∴AD=DC ，∵AC=8，∴，
在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=
tan 60AD ︒=3， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，
∴，
∴AE=AD-DE=-
= C. 25．A 【详解】在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC 4==，A B ∠∠∴=，
由折叠的性质得到：AEF ≌DEF ，EDF A ∠∠∴=，EDF B ∠∠∴=， CDE BDF EDF BFD BDF B 180∠∠∠∠∠∠∴++=++=，CDE BFD ∠∠∴=， 又AE DE 3==，CE 431∴=-=，
∴在直角ECD 中，CE 1sin CDE ED 3∠=
=，1sin BFD 3∠∴=，故选A ． 26．90【详解】
在ABC 中，211sinA (cosB )022-+-=，1sinA 2∴=，1cosB 2
=，A 30∠∴=，B 60∠=，C 180306090∠∴=--=，故答案为：90．
27．12
-
【详解】原式=2×1
4﹣3|+1=12﹣2+1=﹣12，故答案为：﹣12
．
28．3【详解】|﹣2|+（
12）﹣1+tan45°=2﹣2+2+1=3，故答案为：3． 29．75°
【解析】试题解析：∵（tan A - ）2+| -cos B |=0，∴tan A - =0，
-cos B =0， ∴tan A = ，cos B =
，∴∠A =60°，∠B =45°，∴∠C =180°-∠A -∠B =75°. 30．75°【解析】试题分析：由已知sinα- =0，tanβ-1=0，∴α=30°，β=45°，∴α+β=75°． 31．9.5
【解析】详解：过D 作DE ⊥AB ，
∵在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，∴∠ADE ＝53°，
∵BC ＝DE ＝6m ，∴AE ＝DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m ，
∴AB ＝AE ＋BE ＝AE ＋CD ＝7.98＋1.5＝9.48m≈9.5m ，
故答案为：9.5
32．)【详解】过点B 作BM ⊥AC ，垂足为E ，
则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE 是矩形，
∴，
∵∠CEB=90°，
∴∠CEB=90°-∠CBE=45°=∠CBE ，
∴
在Rt △ABE 中，tan ∠ABE=AE
BE ，即3 ∴AE=15，
∴AC 的高度是米，故答案为：).
33．135
【解析】试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt △ABD 中，因为AB=45m ，
所以AD=m ，所以在Rt △ACD 中，．
34．8．
【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴S△ABC＝1
2
BC•AD＝
1
2
AB•CE，
即1
2
×12×4＝
1
2
×6•CE，解得CE＝8，故答案为：8．
35．2
【详解】如图，连接BE，
∵四边形BCEK是正方形，
∴KF=CF=1
2
CK，BF=
1
2
BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，
∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=1
2
CF=
1
2
BF，
在Rt△PBF中，tan∠BOF=BF
OF
=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为：2
36．3
【解析】
试题分析：利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，
接着利用正切的定义得到an∠DOE=，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到tan∠COM=，由OC=AB=4，可求得MC=2，则M（﹣2，4），易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N点坐标（﹣
8，1），可知BN=4﹣1=3．故答案为3．
37．2．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，
∵cosA=3
5
，BE=4，DE⊥AB，∴设AD=AB=5x，AE=3x，则5x﹣3x=4，x=2，
即AD=10，AE=6，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：8
DE==，
在Rt△BDE中，
8
tan2,
4
DE
DBE
BE
∠===故答案为：2．
38．
【解析】
解：过B作BM⊥CA，交CA的延长线于M，过D作DN⊥CA，垂足为N，
∴∠BME=∠DNC=90°．∵点E为BD的中点，∴BE=DE．∵∠BEM=∠DEN，
∴△BME≌△DNE，∴BM=DN．∵AB=CD，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，
∴∠BAM=∠DCN．∵∠BAC+∠BDC=180°，∠BAC+∠BAM=180°，∴∠BDC=∠BAM，∴∠BDC=∠DCN，∴DE=CE，∴BE=CE=DE，∴∠DBC=∠ECB，
∴∠DBC+∠BDC=∠ECB+∠DCN，∴△BCD是直角三角形．∵tan∠ACB=1
2
，∴tan∠DBC=
1
2
．∵DC=5，∴BC=10，在△BMC中，设BM=x，则CM=2x，由勾股定理得：x2+（2x）2=102，
x=±∴BM=DN=CM=由勾股定理得：AM
∴CN=AM∴AN=CM﹣AM﹣CN=在△ADN中，AD=
．
39．30或150
【解析】
如图，作AD⊥BC于点D，在Rt△ACD中，∵AC=3、cos∠，
∴CD=ACcos∠ACB=3×
3
=则=，①若点B 在AD左侧，∵AB=2、AD=1，∴∠ABC=30°；②若点B在AD右侧，则∠AB′D=30°，
∴∠AB′C=150°，故答案为30或150．
40．90
【解析】∵∠C=90°，∴sinA=BC AB
，
∵AB=41，sinA=9
41
，∴BC=9，∴=40，∴AB+BC+AC=90，
即三角形的周长为90，故答案为：90.
41．2或4
【详解】
由题得AD＝2，即D在以A为圆心，2为半径的圆上；
且BD＝
⑴
BE DE，CD＝R＝2；
⑵
BD＝23
√，CB＝2，CD’ 4
42．2 3
【详解】
∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，
∵BE ＝3，AB ＝5∴AE ＝2，
∵将△ABC 折叠，使点B 落在AC 边上的点D 处，∴△BEF ≌△DEF
∴BE ＝DE ＝3，∠B ＝∠EDF ＝∠C
∵∠ADE+∠EDF ＝∠C+∠DFC ∴∠ADE ＝∠DFC ∴23sin CFD sin ADE AE DE ∠∠=＝＝ 故答案为：23
43【详解】
解：连接MN ．设小正方形的边长1．
∵△MNF 是等腰直角三角形，∴∠FMN ＝∠FNM ＝45°，
∴∠AMN ＝∠MNC ＝135°，∵MN ，AM ＝2．CN ＝1，∴AM MN ＝MN CN ， ∴△ANM ∽△MCN ，∴∠MAN ＝∠CMN ，∵∠NMF ＝∠MAN+∠ANM ＝45°，
∴∠CPN ＝∠PMN+∠PNM ＝45°，∴cos ∠CPN ＝2，故答案为2
．
44．
【详解】
解：∵AB ＝2，0A ⊥OB ，∠ABO ＝60°，∴OA ＝AB ÷cos60°＝4，作AD ⊥OB 于点D ，
∴BD ＝AB ×sin60°AD ＝AB ×cos60°＝1，∴OD ＝OA ﹣AD ＝3，
∴点B 的坐标为（3），∵B 是双曲线y ＝
k x 上一点，∴k ＝xy ＝．
故答案为：
45．10【详解】原式＝3＋8−1−4×
2＋＝10．
46．3【详解】-101)2π⎛⎫- ⎪⎝⎭=2-2++1=3.
47．2．【详解】原式＝1﹣21++11+2．
48．【详解】原式=2×1﹣（3）+4﹣1=2﹣+4﹣．
49．10【详解】原式=1+9-=10-
50【详解】|﹣4|+3tan60°﹣（12
）﹣1﹣+2．
511．【详解】101()(π3)1tan 2--+-+-+45°=2111-++1=．
52．22cos45°+（13）﹣1﹣（π﹣1）0=22
⨯+3﹣+2.
53．1【解析】详解：原式=162-+，=12-=1．
54．﹣5【详解】原式=﹣3﹣﹣1=﹣5.
55．5【详解】原式=4-1+（），=5.
56．-1.【详解】原式=﹣（4﹣1+（1﹣
2）×4=﹣﹣1+4﹣﹣1．
57．2【详解】原式1﹣1+2+2=2
．
58．2.【详解】原式2213=
+-+=1221+-+2=．
59．0.【详解】（﹣1）2018+||﹣π）0﹣2sin60°﹣1﹣
1．
60．23 详解：原式=13+1﹣2×12+13=23
．
61．3【详(1012cos45π4-⎛⎫︒--- ⎪⎝⎭=()241--=3. 62．0【详解】解：原式112142
=--+⨯1212=--+0=．
63．2【详解】141342=-=+=原式﹣．
64．3【详解】解：原式＝2×12－3×4×12＝1＋2＝3 65．0试题解析：1
002201815tan45213π-⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭
（）（）=1×3+1-4×1=3+1-4=0
66．5﹣【详解】原式=2442--=3﹣﹣2=5﹣ 67．【详解】解：原式＝111422
++⨯﹣﹣ ＝﹣4+1＝﹣3．
68．（1）52
；（2）12
【详解】解：（1×2＝52；
（2）原式＝6×1
312- 69．2【详解】解：原式=1+ ﹣1+2﹣ =2
70．0.【详解】原式=﹣1+4﹣﹣2﹣1=0．
71．山顶A 到地面BC 的高度AC 是331tan 33︒-︒
米. 【详解】作DH ⊥BC 于H ，设AE=x ，
∵DH ：BH=1：3，
在Rt △BDH 中，DH 2+（3DH ）2=6002，∴，
在Rt △ADE 中，∵∠ADE=45°，∴DE=AE=x ，
∵又HC=ED ，EC=DH ，∴HC=x ，，
在Rt △ABC 中，tan33°
∴x=331tan 33︒--︒，
∴AC=AE+EC=331tan 33︒--︒=1tan33︒-︒
，
答：山顶A 到地面BC 的高度AC 是
1tan33︒-︒米. 72．瀑布 AB 的高度约为 45.4 米．
【详解】
如图，过点 D 作 DM ⊥CE ，交 CE 于点 M ，作 DN ⊥AB ，交 AB 于点 N ，
在 Rt △CMD 中，CD=20m ，∠DCM=40°，∠CMD=90°，
∴CM=CD•cos40°≈15.4m ，DM=CD•sin40°≈12.8m ，
∴DN=MF=CM+CG+GF=60m ，
在 Rt △BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m ，
∴BN=DN•tan10°≈10.8m ，
在 Rt △ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m ，
∴AN=DN•tan30°≈34.6m，∴AB=AN+BN=45.4m，
答：瀑布AB 的高度约为45.4 米．
73．点O到BC的距离为480m．
【详解】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，
则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，
在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，
在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．
74．灯杆AB的长度为2米．
详解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．
由题意得∠BDE=α，tan∠β=3
4
．
设BF=3x，则EF=4x
在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=BF
DF
，∴DF=
31
=
62
BF x
x
tan BDF
=
∠
，
∵DE=18，∴1
2
x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF-GF=12-11=1，
∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．
75．该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．
【详解】在Rt△CDE中，
∵sin∠C=DE
DC
，cos∠C=
CE
CD
，∴DE=sin30°×DC=
1
2
×14=7（m），
CE=cos30°×
DC=
2×
≈12.124≈12.12，
∵四边形AFED是矩形，∴EF=AD=6m，AF=DE=7m，
在Rt△ABF中，∵∠B=45°，∴DE=AF=7m，∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1（m），答：该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．
76．改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米．
【详解】在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，
∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5，
在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin∠ACD=AD AC
，
∴AC=
55
sin sin150.26
AD
ACD
=≈
∠︒
≈19.2m，
即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米．
77．（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ的高度约为15.8m.
【详解】（1）依题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；
（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x，
x，
又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°，
由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，
，
又∵∠A=45°，∴AC=PC，
即
，解得：
x=
(53
3
⨯+
，∴
PQ=2x=
(
103
3
⨯+
≈15.8（m），
答：树PQ 的高度约为15.8m.
78．（1）甲楼的高度为18.60m ，彩旗的长度为36.05m ；（2）乙楼的高度为31.25m ，甲乙两楼之间的距离为37.20m ．
试题解析：解：（1）在Rt △ABE 中，BE =AB •tan31°=31tan31°≈18.60，AE =cos31AB =
31
cos31
≈36.05，则甲楼的高度为18.60m ，彩旗的长度为36.05m ；
（2）过点F 作FM ⊥GD ，交GD 于M ，在Rt △GMF 中，GM =FM •tan19°，在Rt △GDC 中，DG =CD •tan40°，设甲乙两楼之间的距离为xm ，FM =CD =x ，根据题意得：x tan40°﹣x tan19°=18.60，解得：x =37.20，则乙楼的高度为31.25m ，甲乙两楼之间的距离为37.20m ．79．线段BE 的长约等于18.8cm ，线段CD 的长约等于10.8cm ．
试题解析：∵BN ∥ED ，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE ⊥DE ，∴∠E=90°， ∴BE=DE•tan ∠BDE≈18.75（cm ）， 如图，过C 作AE 的垂线，垂足为F ，
∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm ，∵CD ∥AE ，∴四边形CDEF 为矩形， ∴CD=EF ，∵AE=AB+EB=35.75（cm ），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm ）， 答：线段BE 的长约等于18.8cm ，线段CD 的长约等于10.8cm ． 80．（1）10米；（2）19米．
试题解析：：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．
∵斜坡AP 的坡度为1：2.4，∴
5
12
AH PH =， 设AH=5k ，则PH=12k ，由勾股定理，得AP=13k ．∴13k=26． 解得k=2．∴AH=10． 答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米． （2）延长BC 交PQ 于点D ．
∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．∴四边形AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DH ． ∵∠BPD=45°，∴PD=BD ． 设BC=x ，则x+10=24+DH ．∴AC=DH=x-14． 在Rt △ABC 中，tan76°
=BC
AC ，即
4.014x x ≈-，解得x=563
，即x≈19， 答：古塔BC 的高度约为19米． 81．二楼的层高BC 约为5.8米
试题解析：延长CB 交PQ 于点D ， ∵BD ：AD=1：2．4 AB=13米 ∴BD=5米 AD=12米∵∠CAD=42°
AD=12米 ∴CD=12×tan42°=12×0．9=10．8米 ∴BC=CD －BD=10．8－5=5．8（米） 82．
10
3
【详解】
1110 223
BC AD AB CE BC AD CE AB ⨯⨯=⨯∴==. 83．云梯需要继续上升的高度BC 约为9米. 【详解】
过点A 作AM EF ⊥于点M ，AD BC ⊥于点D ，
∵CN EF ⊥ ，∴90AMN MND ADN ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMND 为矩形. ∴ 2.5DN AM ==米.∴10.5 2.58BD BN DN =-=-=（米）， 由题意可知，45BAD ∠=︒，65CAD ∠=︒，
∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，在Rt ABD ∆中，tan BD
BAD AD
∠=， ∴88tan tan45BD AD BAD =
==∠︒（米）. 在Rt ACD ∆中，tan CD
CAD AD
∠=，
∴tan 8tan658 2.116.8CD AD CAD =⋅∠=︒≈⨯=（米）. ∴16.888.89BC CD BD =-≈-=≈（米）. 答：云梯需要继续上升的高度BC 约为9米. 84．该建筑物需要拆除.
详解：由题意得，10AH =米，10BC =米， 在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，
在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴tan BC
DB CDB
=
=∠，
∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101020 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米，该建筑物需要拆除.
85．（1）BC ＝4；（2）sin ∠ADC ＝2
. 【解析】
（1）如图，作AE ⊥BC ，
∴CE =AC •cos C =1，∴AE =CE =1，1tan 3
B =， ∴BE =3AE =3，∴B
C =4；
（2）∵AD 是△ABC 的中线，∴DE =1，∴∠ADC =45°，∴sin ADC ∠=． 86．2.8．
试题解析：由题意得45ADE E α∠=∠=︒，．
过点A 作AF CE ⊥，，交CE 于点F ，过点B 作BG AF ⊥，，交AF 于点G ，则10FG BC ==． 设AF x =． 45E EF AF x ∠=︒∴==，．
在Rt ADF 中，tan AF ADF DF ∠=，∴DF =
tan tan 6
AF x x
ADF α==∠． 13.3DE =，
∴6
x
x +=13.3．
∴ 11.411.410 1.4x AG AF GF =∴===，﹣﹣．
120?12090302 2.8.ABC ABG ABC CBG AB AG ∠=︒∴∠=∠∠=︒︒=︒∴==，﹣﹣， 答：
灯杆AB 的长度为2.8米． 87．20.9km
详解：如图，在Rt △BDF 中，∵∠DBF=60°，BD=4km ，∴BF=
cos 60
BD
=8km ，
∵AB=20km ，∴AF=12km ，∵∠AEB=∠BDF ，∠AFE=∠BFD ，∴△AEF ∽△BDF ， ∴
AE BD
AF BF
=，∴AE=6km ， 在Rt △AEF 中，CE=AE•tan74°≈20.9km ． 故这艘轮船的航行路程CE 的长度是20.9km ．
88．35km 【解析】
试题分析：如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得AH=3737CH x
tan tan =︒︒
，
在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出AH AC
HD CB
=，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得
37x
tan ︒
=x+5，求出x 即可解决问题．
试题解析：如图，作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，
在Rt △ACH 中，∠A=37°，∵tan37°
=CH
AH
，∴AH=3737CH x tan tan =︒︒，
在Rt △CEH 中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x ，
∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ，∴CH ∥BD ，∴
AH AC HD CB
=， ∵AC=CB ，∴AH=HD ，∴37x tan ︒=x+5，∴x=5?37137tan tan ︒
-︒
≈15，
∴AE=AH+HE=15
37tan ︒
+15≈35km ，∴E 处距离港口A 有35km ．
89．电视塔OC
高为米，点P
的铅直高度为)100
13
（米）
．
【详解】
过点P 作PF ⊥OC ，垂足为F ．
在Rt △OAC 中，由∠OAC ＝60°，OA ＝100，得OC ＝OA•tan ∠OAC ＝
（米）， 过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ．
由i ＝1：2，设PB ＝x ，则AB ＝2x ．∴PF ＝OB ＝100+2x ，CF ＝
x ． 在Rt △PCF 中，由∠CPF ＝45°，∴PF ＝CF ，即100+2x ＝
﹣x ， ∴x
，即PB
90．（1）2；（2）1
＋
6
.
【详解】
(1)原式＝原式=2+1-2×
2
，=2＋1－1＝2.
(2)
＋(2)2＋2×2
＝13
+44-+
＝1＋
6
. 91．0
试题解析：解：原式=
﹣2×
1﹣×+4×=
﹣2﹣
+2=0．
92．工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米. 【解析】
解：在Rt △BAE 中，∠BAE=680，BE=162米，∴（米）。

在Rt △DEC 中，
∠DGE=600，DE=176.6米，∴DE CE 102.08
tan DGE ==≈∠（米）。

∴AC CE AE 102.0864.8037.2837.3=-≈-=≈（米）。

∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米。

在Rt △BAE 和Rt △DEC 中，应用正切函数分别求出AE 和CE 的长即可求得AC 的长。

93．（1）点B 距水平面AE 的高度BH 为5米. （2）宣传牌CD 高约2.7米. 【详解】
解：（1）过B 作BG ⊥DE 于G ，
在Rt △ABF 中，i=tan ∠
=
，∴∠BAH=30°∴BH=12AB=5（米）. 答：点B 距水平面AE 的高度BH 为5米.
（2）由（1）得：BH=5，∴
在Rt △BGC 中，∠CBG=45°，∴
在Rt △ADE 中，∠DAE=60°，AE=15，∴
∴CD=CG+GE ﹣﹣﹣（米）. 答：宣传牌CD 高约2.7米.
94．-
2
-4 【详解】
﹣3+1﹣44． 95．旗杆AB 的高度约等于8.2m 【详解】
过点C 作CE AB ⊥于点E ，
2CD =，1
tan 3
CMD ∠=，6MD ∴=，设BM x =，6BD x ∴=+，
60AMB ∠=︒，30BAM ∴∠=︒，AB ∴=，
已知四边形CDBE 是矩形，2BE CD ∴==，6CE BD x ==+，2AE ∴=-，
在Rt ACE ∆中，tan30AE
CE ︒=
，∴=3x =+，
38.2AB m ∴==+≈
96．（1）∠DBA ＝30°；（2）塔高BC 的高为45m ． 【详解】
解：（1）根据题意得：AD ∥BC ，∠BDE ＝30°，∠BAC ＝60°，∠BCA ＝90°，
∴∠ABC ＝90°﹣∠BAC ＝30°，∴∠DBA ＝∠ABC ＝30°；
（2）在Rt △BDE 中，BE ＝DE•tan ∠BDE ＝DE•tan30°＝
3
DE ，
在Rt △ABC 中，BC ＝AC•tan ∠BAC ＝AC•tan60°，
∵AC ＝DE ，＝
3
BC ，
设BC ＝xm ，x ﹣30）＝3
x ，解得：x ＝45，∴塔高BC 的高为45m ． 97．7.7GH m ≈ 【详解】
解：如上图所示，过D 点作DE ⊥AH 于点E ，
设DE x =则2CE x =+
在Rt AEC Rt BED ∆∆和中，有tan30,tan60CE DE
AE BE
=
=
∴)2,AE x BE x =
+=
)210x x +=∴3x =
∴2317.7GH CD DE m =+=+=≈ 98．30米 【详解】
解：解：过点A 作AF ⊥PQ 于点F ，
∵PQ ∥MN ，CE ⊥MN ，∴四边形ABCF 是矩形，∴AF=CE ，CF=AE ． ∵∠DAN=45°，∴△ADF 是等腰直角三角形， 设FD=AP=x ，则CF=DF+CD=x+28=AB+BE=43+BE ， 在Rt △BEC 中，1
tan 64 2.02
CE x BE x =≈=︒（米）.
∴1
43282
x x -+
=，解得30x =.30CE ∴=米. 答：河流的宽度CE 为30米.
99．凤凰山与中心广场的相对高度AB 大约是411米. 【详解】
解：设AH x =米，在Rt EHG ∆中，
∵45EGH ︒∠=，∴(12)GH EH AE AH x ==+=+米.
∵288GF CD ==米，∴12288(300 )HF GH GF x x =+=++=+米.
在Rt AHF ∆中，∵30AFH ︒∠=，∴tan AH HF AFH =⋅∠，即(300)3
x x =+⋅，
解得1)409.8x =+≈．
∴409.8 1.5411.3AB AH BH =+=+=（米）411≈（米）. 答：凤凰山与中心广场的相对高度AB 大约是411米. 100．（1）2米；（2）（6+4）米.
【详解】
（1）在Rt △DCE 中，∠DEC=90°，∠DCE=30°，∴DE=DC=2米；（2）过D 作DF ⊥AB ，交AB 于点F ，则AF=DE=2米.∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，∴BF=DF.设BF=DF=x 米，则AB=（x+2）米，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，∴sin ∠BCA=。