(9份试卷汇总)2019-2020学年浙江省丽水市数学高一(上)期末达标检测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．等边三角形ABC 的边长为1，BC a =r ，CA b =r
，AB c =r ，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅r r r r r r 等于（ ） A ．3
B ．3-
C ．
32
D ．32
-
2．已知0x >，0y >，18
2x y x y
-=-，则2x y +的最小值为 A ．2
B ．22
C ．32
D ．4
3．已知1x >，则4
1
x x +-的最小值为 A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥
P ABCD -中，底面边长为1．侧棱长为2，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的余弦值为
（ ）
A 3
B 6
C 2
D ．
12
5．在空间四边形ABCD 中，2AD = ， 23BC =E ，F 分别是AB ， CD 的中点 ，
7EF =AD 与BC 所成角的大小为（ ）
A.150︒
B.60︒
C.120︒
D.30︒
6．在直角三角形ABC 中，2C π
=
，3AC =，对于平面ABC 内的任一点M ，平面ABC 内总有一点D 使得32MD MB MA =+u u u u r u u u r u u u r
，则(CD CA ⋅=u u u r u u u r )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
7．已知()2
2f x x bx c =-++，不等式()0f x >的解集是()1,3-，若对于任意[]1,0x ∈-，不等式
()4f x t +≤恒成立，则t 的取值范围（ ）
A.(],2-∞
B.(],2-∞-
C.(],4-∞-
D.(],4-∞
8．《九章算术》
是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈10=尺
100=寸， 3.14π≈，5
sin22.513
≈
o )
A.600立方寸
B.610立方寸
C.620立方寸
D.633立方寸
9．已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为
（ ） A.15
B.18
C.21
D.24
10．若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（ ） A ．1
B ．-1
C ．±1
D ．32
-
11．在ABC ∆中，“1sin 2A =
”是“6
A π
=”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
12．已知1OA =u u u v
，3,0OB OA OB =⋅=u u u v u u u v u u u v ，点C 在AOB ∠内，且AOC 30∠=o ，设
(,)OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r ，则m
n
等于（ ）
A ．
13
B ．3
C 3
D 3二、填空题
13．已知a ＞0且a≠1，若函数f （x ）=3,2
,2x x a log x x -≤⎧>⎨⎩
的值域为[1，+∞），则a 的取值范围是______．
14．不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是______． 15．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a = ．
16．()()
()
3log ,02,0x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则19f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为________
三、解答题
17．已知圆C 经过()()3,3,2,2P Q --两点，且圆心C 在x 轴上． (1)求圆C 的方程；
(2)若直线l PQ P ，且l 截y 轴所得纵截距为5，求直线l 截圆C 所得线段AB 的长度． 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底部ABCD 为菱形，E 为CD 的中点.
（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB ⊥平面PAE ；
（Ⅲ）棱PB 上是否存在点F ，使得CF ∥平面PAE ？说明理由.
19．某商品在最近100天内的单价()f t 与时间t 的函数关系是()()22(040,)
4
5240100,2
t
t t N f t t t
t N ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩，
日销售量()g t 与时间t 的函数关系是()()1
112
0100,.33
g t t t t N =-+≤≤∈求该商品的日销售额()S t 的最大值.(日销售额=日销售量⨯单价)
20．如图，在平面直角坐标系中，角α，β的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，角α，β
的终边与单位圆分别交525,55A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、722,1010B ⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭
两点．
(1)求()cos αβ-的值；
(2)若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πβπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，求2αβ-的值．
21．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，,M N 分别是,AB PC 的中点.求证：MN PAD //平面 .
22．已知抛物线C ；2
2y px =过点()1,1A ．
()1求抛物线C 的方程；
()2过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点(均与点A 不重合)，设直线AM ，AN 的斜率
分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C B D D B D A C B
B
13．(]
1,2 14．(－1,3) 15．8 16．
14
三、解答题
17．(1) 2
2
11)3(x y ++＝
(2) ||5AB = 18．（Ⅰ）略； （Ⅱ）略； （Ⅲ）略.
19．这种商品日销售额()S t 的最大值为2500
3
，此时12t =． 20．（1）10
；（2）4π-
21．见证明
22．（1）2y x =．（2）略．
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于3m 的概率是（ ） A.
12
B.
13
C.
14
D.
34
2．下面四个命题：
①“直线a ∥直线b”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”；
④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是( ) A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②④
3．设有直线,m n 和平面,αβ，则下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，l ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β
D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α
4．已知函数()πf x sin ωx (ω0)4⎛
⎫=+> ⎪⎝
⎭，对于任意x R ∈，都有()()f f πx 0x +-=，且()f x 在
()0,π有且只有5个零点，则ω(=
)
A ．
11
2
B ．
92 C ．
72
D ．
52
5．已知实数a 满足35a =，则函数5()2log 3x
f x a x =+-的零点在下列哪个区间内
A ．(2,1)--
B ．(1,0)-
C ．(0,1)
D ．(1,2)
6．已知定义在R 上的函数()f x 满足1
(1)()
f x f x +=
，当(0,1]x ∈时，()2x f x =，则2
3
(log )(2018)16
f f +=（ ） A ．
54 B ．
53
C ．
76
D ．83
7．将函数sin y x =的图象上每个点的横坐标缩短为原来的
12
，纵坐标不变，再将所得图象向左平移
6π个单位后，得到函数()f x 的图象，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A.12
x π=
B.6
x π
=
C.3
x π
=
D.23
x π
=
8．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A ．甲比乙先出发
B ．乙比甲跑的路程多
C ．甲、乙两人的速度相同
D ．甲比乙先到达终点
9．在平行四边形ABCD 中，F 是CD 边的中点，AF 与BD 相交于E ，则AE =u u u r
（ ）
A.1233AB AD +u u u r u u u r
B.1344
AB AD +u u u
r u u u r C.1455AB AD +u u u v u u u v D.2355
AB AD +u u u v u u u v 10．已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法中正确的是（ ）
A.若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥
B.若,,m n m n αα‖‖则‖
C.若,m m n α⊥⊥，，则n αP
D.若,,m
m n n αα⊥⊥‖则，，
11．设集合{}
=2m x x >，{}
=3p x x <，那么“x m ∈或x p ∈”是“x p m ∈⋂”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．函数()x
2f x 2log x 3=+-的零点所在区间( )
A.()0,1
B.()1,2
C.()2,3
D.()3,4
二、填空题
13．若函数()sin 2cos2f x x a x =+，x ∈R 的图像关于6
x π
=-对称，则a =________．
14．不等式
1
1x
<的解为 。

15．设O 为ABC ∆内一点，且满足关系式2332OA OB OC AB BC CA ++=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
，则::AOB BOC COA S S S ∆∆=V ________.
16．在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin
2
n n n a a π++-=，记n
S
为数列{}n a 的前n 项和，则
2019S =_________.
三、解答题
17．已知向量,cos()a x x ωω=r ,(sin ,cos ),0b x x ωωω=->r 且函数()f x a b =⋅r r
的两个对称中
心之间的最小距离为
2
π． （I ）求()f x 的解析式及π()3
f 的值；
（Ⅱ）若函数()1()2
x g x a =+-在[]0,x π∈上恰有两个零点,求实数a 的取值范围． 18．说明：请同学们在（A ）（B ）两个小题中任选一题作答.
（A ）小明计划搭乘公交车回家，经网上公交实时平台查询，得到838路与611路公交车预计到达公交A 站的时间均为8：30，已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过10分钟.
（1）若小明赶往公交A 站搭乘 611 路，预计小明到达A 站时间在8:20到8:35，求小明比车早到的概率；
（2）求两辆车到达A 站时间相差不超过5分钟的概率.
（B ）小明计划搭乘公交车回家，经网上公交实时平台查询，得到838路与611路公交车预计到达公交A 站的之间均为8:30.已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过10分钟 （1）求两辆车到达A 站时间相差不超过5分钟的概率
（2）求838路与611路公交车实际到站时间与网络报时的误差之和不超过10分钟的概率。

19．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)A ωϕπ>><，它的部分图象如图所示.
（1）求函数()f x 的解析式； （2）当5,1212x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣
⎦时，求函数()f x 的值域. 20．如图，已知三棱锥中，，
，为
中点，为
中点，且△
为正三角
形。

（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
⊥平面
.
21．已知函数.
（1）求()f x 的最小正周期T 和[0,]π上的单调增区间： （2）若
对任意的
和*n N ∈恒成立，求实数m 的取值范围.
22．若函数()f x 满足对其定义域内任意()()()1212121x x f x x f x f x ⋅=+-，，都有成立，则称()f x 为 “类对数型”函数.
（1）求证：()3log 1g x x =+为 “类对数型”函数； （2）若()h x 为 “类对数型”函数， （i ）求()1h 的值； （ii ）求()()()()111112320182018201732h h h h h h h h ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++++++++
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L L 的值.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D A B C A D A A
B
B
二、填空题
13．3
-
14．0x <或1x > 15．2:3:1 16．1010 三、解答题
17．(Ⅰ) 1()sin(2)62f x x π
=--；1
()32f π= (Ⅱ) 1,12⎡⎫--⎪⎢⎪⎣⎭
18．（A ）（1）
58 （2）716（B ）（1）716（2）1
2
19．(1) ()2sin(2)6
f x x π
=-
;(2) 2⎡⎤⎣⎦. 20．（1）见解析（2）见解析 21．(1) T=π，单调增区间为
，
(2) ∅
22．（1）详略；（2）（i ）()11h =；（ii ）4035.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．若关于x 的不等式(
)
2
2log 230ax x -+>的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．1,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
D ．1
,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭
2．下列各式中，化简的结果为sin x 的是（ ） A ．()cos x - B ．()cos x π+ C ．cos 2x π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
D ．()cos x π-
3．设[x]表示不超过x 的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{n a }满足：1a 1=，
n 1n a a n 1+=++（*n N ∈），则1232019
1111
[
]a a a a ++++L =（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．同时与圆2
2
670x y x ++-=和圆2
2
6270x y y +--=都相切的直线共有（ ） A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
5．设函数f （x ）=asinx+bcosx ，其中a ，b ∈R ，ab≠0，若f （x ）≥f（π
6
）对一切x ∈R 恒成立，则下列结论中正确的是（ ） A ．πf 03⎛⎫
=
⎪⎝⎭
B ．点5π,06⎛⎫
⎪⎝⎭
是函数()f x 的一个对称中心 C ．()f x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭
上是增函数
D ．存在直线经过点()a,b 且与函数()f x 的图象有无数多个交点
6．某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（ ） A.25
B.20
C.15
D.10
7．若数列{}n a 满足11
1n n
a a +=-，且12a =，则2018a =（ ） A.﹣1
B.2
D.
12
8．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A ．x-2y-1=0 B ．x-2y+1=0
C ．2x+y-2=0
D ．x+2y-1=0
9．已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l 过点P(1, 1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值
范围是（ ） A ．k≥2或k≤
34
B ．
3
4
≤k≤2 C ．k≥
34
D ．k≤2
10．设函数()f x x =-，()()
2
lg 41g x ax x =-+，对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使
()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（）
A ．(],4-∞
B ．(]0,4
C ．(]4,0-
D ．[
)4,+∞ 11．在ABC ∆中，“1sin 2A =
”是“6
A π
=”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件
12．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为( )
A ．8
B ．43
C ．42
D ．4
二、填空题
13．已知圆2
2
2
:()0O x y r r +=>，直线2
:l mx ny r +=与圆O 相切，点P 坐标为(),m n ，点A 坐标为
()3,4，若满足条件2PA =的点P 有两个，则r 的取值范围为_______
14．已知直线60x ay ++=与圆22
8x y +=交于,A B 两点，若22AB =，则a =____.
15．已知函数1
()2x f x e
x -=+-，22()22g x x ax a a =-+-+，若存在实数1x ，2x ，使得
12()()0f x g x ==，且121x x -≤，则实数a 的取值范围是_____．
16．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 与3b
的等比中项，则
11
a b
+的最小值是__． 三、解答题
17．已知圆P 过点()()1,0,4,0A B .
（1）点()5,2C ，直线l 经过点A 且平行于直线BC ，求直线l 的方程； （2）若圆心P 的纵坐标为2,求圆P 的方程.
18．如图所示,在平面直角坐标系中,角α与β(0βαπ<<<)的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于P Q 、两点,点P 的横坐标为4
5
-
．
（I ）求
2sin 2cos 21cos αα
α++；
（Ⅱ）若3
OP OQ ⋅=u u u r u u u r ,求sin β．
19．
已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1，b 1=0，1434n n n a a b +-=+ ，1434n n n b b a +-=-. （1）证明：{a n +b n }是等比数列，{a n –b n }是等差数列； （2）求{a n }和{b n }的通项公式.
20．设函数f(x)=2kx 2+x(k 为实常数)为奇函数，函数g(x)=a f(x)+1(a>0,且a≠1) （1）求k 的值
（2）求函数g(x)在[一2,1]上的最大值和最小值;
（3）当a=2时,g(x)≤-2mt+3对所有的x ∈[-1,0]及m ∈[-1,1]恒成立,求实数t 的取值范围
21．已知函数3sin 4y x πω⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭（0>ω）．
（I ）若4
π
ω=
，求函数的单调减区间和图象的对称轴． （Ⅱ）函数的图象上有如图所示的A 、B 、C 三点，且满足0AB BC ⋅=u u u r u u u r
，求函数在[02]x ∈，
上的最小值并求此时x 的值．
22．对于任意n ∈*N ，若数列{}n x 满足11n n x x +->，则称这个数列为“K 数列”. （1）已知数列：1，q ，2
q 是“K 数列”，求实数q 的取值范围；
（2）已知等差数列{}n a 的公差2d =，前n 项和为n S ，数列{}n S 是“K 数列”，求首项1a 的取值范围；
（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且11232n n S S a +-=，n ∈*N . 设1(1)n
n n n c a a λ+=+-，是
否存在实数λ，使得数列{}n c 为“K 数列”. 若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A B D B D A A D B
B
13．(3,7) 14．5±
15．[]23，
16． 三、解答题
17．（1）220x y --=；（2）2
2525(2)24x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭
.
18．(Ⅰ) 1741-
(Ⅱ) 336
15
19．（1）略；（2）1
12
2n n a n =+-
，11
22n n b n =-+。

20．（1）0k =； （2）最大值
211a +，最小值1a +； （3）11,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
.
21．（I ）[]
1858k k ++，
()k Z ∈，()14x k k Z =+∈ ； （II ）当2x =时，min y = 22．（1）2q >；（2）11a >-；（3）53
6
λ>
.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知圆内接四边形ABCD 各边的长度分别为AB ＝5，BC ＝8，CD ＝3，DA ＝5，则AC 的长为（） A.6
B.7
C.8
D.9
2．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,21)A m m --，点()2,1B -，直线l :0ax by +=.如果对任意的m R ∈点A 到直线l 的距离均为定值，则点B 关于直线l 的对称点1B 的坐标为（ ） A.()0,2
B.211,55⎛⎫
⎪⎝⎭
C.()2,3
D.2,35⎛⎫ ⎪⎝⎭
3．一组数123,,,,n x x x x L 平均数是x ，方差是2s ，则另一组数1232,32x x ++，
332,,32n x x ++L 的平均数和方差分别是（ ）
A.23,x s
B.232,3x s +
C.232,x s +
D.232,3262x s s +++
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．(55)π+
B ．(2025)π+
C ．(1010)π+
D ．(525)π+
5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A.20
B.10
C.30
D.60
6．已知数列{}n a 是公比不为1的等比数列，n S 为其前n 项和，满足22a =，且1471692a a a ，
，成等差数列，则3S =（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．9
7．为了得到函数1
πy 2sin x 3
6⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数1y 2sin x 3=的图象上所有点( )
A ．向左平移π
6
个单位长度 B ．向右平移π
6
个单位长度 C ．向左平移
7π
2
个单位长度 D ．向右平移
π
2个单位长度 8．为了得到函数()g x cos2x =的图象，可以将()πf x sin 2x 3⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图象( ) A ．向左平移π
12
个单位长度 B ．向左平移7π
12
个单位长度 C ．向右平移
π
12
个单位长度 D ．向右平移
7π
12
个单位长度 9．数列{}n a 的通项公式为n a
a n n
=+，若数列{}n a 单调递增，则a 的取值范围为 A ．(,0]-∞
B ．[0,)+∞
C ．(,2)-∞
D ．[1,)+∞
10．在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是（ ） A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
11．若2
()lg(21)f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围为（ ） A ．[1,2)
B ．[]
12，
C ．[1+)∞，
D ．[2+)∞，
12．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ⊂⊂P ，，，则αβ∥
D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r
二、填空题
13．在ABC V 中，已知AC 6=，A 60=o
，点D 满足BD 2DC =u u u r u u u r
，且AD 27=，则AB 边的长为
______．
14．幂函数2
()(1)m
f x m m x =+-的图象必不过第______象限.
15．若,a b 是函数()()2
0,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序
后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于________． 16．若关于x 的方程20x ax b ++=（,a b ∈R ）在区间[]13，
有实根，则22(2)a b +-最小值是____． 三、解答题
17．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面,ABCD E 是PC 的中点.
（1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）若2,6AB PB ==
,求三棱锥B CDE -的体积.
18．已知函数()5sin 2.6f x x π⎛
⎫=+
⎪⎝
⎭
(Ⅰ)求()f x 的最小正周期和单调递增区间； (Ⅱ)把函数()f x 图象上的所有点向右平移
3
π
个单位长度得到函数()g x 的图象，求()g x 的解析式． 19．已知P （3，2），一直线l 过点P ，
①若直线l 在两坐标轴上截距之和为12，求直线l 的方程；
②若直线l 与x 、y 轴正半轴交于A 、B 两点，当OAB ∆面积为12时求直线l 的方程．
20．设全集，已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合
. （1）求；
（2）若
且
,求实数的取值范围.
21．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的方程是（a ，0b >）．
（1）当1a =，2b =时，求曲线C 围成的区域的面积；
（2）若直线l ：1x y +=与曲线C 交于x 轴上方的两点M ，N ，且
，求点到直线
l 距离的最小值．
22．给定区间I ，集合M 是满足下列性质的函数()f x 的集合：任意x I ∈，(1)2()f x f x +>．
（1）已知I R =，()3x
f x =，求证： ()f x M ∈；
（2）已知(0,1]I =，2()log g x a x =+．若()g x M ∈，求实数a 的取值范围；
（3）已知[1,1]I =-，2
()5h x x ax a =-++- (a R ∈)，讨论函数()h x 与集合M 的关系．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B A B C C A C B A
D
13．6 14．四 15．9 16．
92
三、解答题
17．（1）证明略；（2）
23
. 18．（Ⅰ）T π=，()2,36k k k Z ππππ⎡⎤
-+-∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）()sin 2.6g x x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭ 19．①2x+y-8=0或x+3y-9=0；②2x+3y-12=0
20．（1）{1}；（2）
21．(1)4；(2) ．
a ；（3）详略. 22．（1）详略；（2）1
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知圆O 的半径为1，,PA PB 为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB ⋅u u u r u u u r
的最小值为 A.322-+
B.32-+
C.422-+
D.42-+
2．设函数()cos 3f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
，则下列结论错误的是（ ） A.()f x 的一个周期为2π- B.()y f x =的图像关于直线83
x π
=对称 C.()f x 在,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递减 D.()f x π+的一个零点为6
x π
=
3．已知02
π
βα<<<
，点(1,43)P 为角α的终边上一点，且
33
sin sin(
)cos cos(
)2
2
π
π
αβαβ-++=
，则角β=（ ） A ．
12
π
B ．
6
π C ．
4
π D ．
3
π 4．函数()sin f x x x =，[,]x ππ∈-的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列函数中，在R 上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．1y x
=
B ．1ln
1x
y x
-=+ C ．||y x x =-
D ．3x
y -=
6．已知函数f （x ）=-cos （4x-6
π
），则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的图象关于直线6
x π
=对称
C ．()f x 的单调递增区间为()5,224224k k k Z ππππ⎡⎤
-+∈⎢⎥⎣⎦
D ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 7．将函数()f x 4cos x 2π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
和直线()g x x ?1=的所有交点从左到右依次记为123,,,...n A A A A ，若P 点坐标为(03，，则12|......|n PA PA PA ++u u u r u u u u r u u u u r
=（ ）
A ．0
B ．2
C ．6
D ．10
8．函数32
x
x x y -=
的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm ，它的体积是（ ）
A.
3
273cm 2 B.39cm 2
C.3
93cm D.
3
272
cm 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线
1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．
1
5
B ．
5 C ．
5 D ．
22
11．在四面体A BCD -中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A CD B --的平面角的余弦值为（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
3 D ．
2 12．方程的根的个数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．在ABC △中，60A ∠=︒，3AB =，2AC
=. 若2BD DC =u u u r u u u r
，()AE AC AB R λλ=-∈u u u r u u u r u u u r ，且
4AD AE ⋅=-u u u r u u u r
，则λ的值为______________.
14．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使平面ACD ⊥平面ABC ，则折起后B ，D 两点的距离为________. 15．下列命题：
①函数()cos 2y x =-的最小正周期是π；
②在直角坐标系xOy 中，点(),P a b ，将向量OP uuu r
绕点O 逆时针旋转90︒得到向量OQ uuu r ，则点Q 的坐标是
(),b a -；
③在同一直角坐标系中，函数cos y x =的图象和函数y x =的图象有两个公共点； ④函数sin 2y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
在[]0,π上是增函数． 其中，正确的命题是________（填正确命题的序号）．
16．已知()()24C 13AB A ==uu u r uu u r ，，，，则AB BC ⋅=u u u r u u u r
________．
三、解答题
17．ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别是a 、b 、c ，且1
cos 3
A =． (1)求2
sin
cos 22
B C
A ++的值； (2)若3a =，求ABC △面积的最大值．
18．（1）若关于x 的不等式2x ＞m （x 2
+6）的解集为{x|x ＜﹣3或x ＞﹣2}，求不等式5mx 2
+x+3＞0的解集．
（2）若2kx ＜x 2+4对于一切的x ＞0恒成立，求k 的取值范围． 19．设全集U=R ，集合2
A={x|x -4x-12<0}，B={x|(x-a)(x-2a)<0}． （1）当a=1时，求集合U A B ⋂ð； （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．
20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 、F 分别为PC 、BD 的中点，侧面
PAD ⊥底面ABCD .
（Ⅰ）求证：EF P 平面PAD ；
（Ⅱ）若EF PC ⊥，求证：平面PAB ⊥平面PCD .
21．已知圆()2
21(:31)4C x y ++-＝和圆()()2
2
2:454C x y -+-=．
(1)若直线l 过点0(4)A ，
，且被圆1C 截得的弦长为3，求直线l 的方程； (2)设P 为平面上的点，满足:存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标． 22．已知函数()(),f x x x a bx a b R =-+∈.
（1）当1b =-时，函数()f x 恰有两个不同的零点，求实数a 的值； （2）当1b =时，①若对任意[]
1,3x ∈
，恒有
()
f x x
≤，求a 的取值范围； ②若0a >，求函数()f x 在区间[]0,2上的最大值().g a
【参考答案】*** 一、选择题
13．
311
14． 15．①②④ 16．6- 三、解答题 17．（1
）19-
；（2）
4
18．（1
）3|12x x ⎧⎫
-<<
⎨⎬⎩
⎭
；（2）2k < 19．（1）(][)2,12,6-U ；（2）[]
1,3-. 20．（1）略；（2）略
21．(1)0y =或724280x y +-=；(2) 151,22P ⎛⎫-
⎪⎝⎭
或2313,22P ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
22．(1)1a =±；(2)①.0a ≤≤.()262,05,
(1)
,53,4
22, 3.a a a g a a a a ⎧-<<⎪+⎪=≤<⎨
⎪-≥⎪⎩
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断中正确的是（ ）
A ．一定是等差数列
B ．一定是等比数列
C ．可能是等差数列，但不会是等比数列
D ．可能是等比数列，但不会是等差数列
2．若实数x ，y 满足条件25024001
x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( )
A ．4
B ．1
C ．2
D ．0
3．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则
1AA 与平面11AB C 所成的角为（ ）
A.
6
π
B.
4
π C.
3
π D.
2
π 4．已知圆C （C 为圆心，且C 在第一象限）经过(0,0)A ，(2,0)B ，且ABC ∆为直角三角形，则圆C 的方程为（ ） A.2
2
(1)(1)4x y -+-= B.22(2)(2)2x y -+-= C.2
2
(1)(2)5x y -+-=
D.2
2
(1)(1)2x y -+-=
5．如图所示：在正方体1111ABCD A B C D ﹣
中，设直线1A B 与平面11A DCB 所成角为1θ，二面角1A DC
A ﹣﹣的大小为2θ，则12θθ，为（ ）
A ．3045o o ，
B ．4530o o ，
C ．3060o o ，
D ．6045o o ，
6．如图，在ABC ∆中，13AD AC u u u v u u u v =，23
BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ=( )
A ．
32
B ．
23
C ．3
D ．
13
7．已知将函数()cos()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫
=+><< ⎪⎝
⎭
向右平移
12
π
个单位长度后，所得图象关于y 轴对
称，且2
(0)2f =
，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（ ） A ．()cos 54f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
B ．()sin 94f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C ．()cos 34f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
D ．1
()cos 3
4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
8．设{|4}P x x =<，2
{|4}Q x x =<，则（ ） A.P Q ⊆
B.Q P ⊆
C.R P C Q ⊆
D.R Q C P ⊆
9．已知2
13
3
11,,ln323a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系为( )
A.a b c >>
B.a c b >>
C.c a b >>
D.c b a >>
10．老师给出了一个定义在R 上的二次函数()f x ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性
质：
甲：在(,0]-∞上函数()f x 单调递减； 乙：在[0,)+∞上函数()f x 单调递增； 丙：函数()f x 的图象关于直线1x =对称； 丁：(0)f 不是函数()f x 的最小值．
若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是( ) A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
11．设()f x 为定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上为增函数，则(2)f -，(π)f -，(3)f 的大小顺序是（ ）． A ．(π)(2)(3)f f f -<-< B ．(π)(3)(2)f f f ->>- C ．(π)(3)(2)f f f -<<-
D ．(π)(2)(3)f f f ->->
12．设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且()11f -=-，若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1a ∈-都满足()2
21f x t at ≤-+，则t 的取值范围是( )
A.[]22-,
B.(]{}[),202,-∞-+∞U U
C.11,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦ D.{}11,0,22
⎛
⎤⎡⎫-∞-⋃⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝
⎦⎣⎭
二、填空题
13．已知函数()()sin (0,
0,)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><
的部分图象如图所示，则A =______；
ϕ=______．
14．设()2tan 3αβ+=
，1tan 44πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭______．
15．在梯形ABCD 中, 2AB DC =u u u v u u u v ，2BE EC =u u u v u u u v ,设AB a =u u u v ,AD b =u u u v ,则AE =u u u v
__________(用向量
,a b 表示).
16．在△中，，，，若使△绕直线旋转一周，则所形成的几何体
的体积是 ．
三、解答题
17．设n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，且满足2
243n n n a a S +=+.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）令1
1
n n n b a a +=，12n n T b b b =+++…，若n T m <恒成立，求m 的取值范围.
18．在平面直角坐标系xOy 中，直线:420l kx y k ---=，k ∈R .
(1)直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;
(2)已知点(2,0),B(1,0)A -，若直线l 上存在点P 满足条件2PA PB =，求实数k 的取值范围. 19．已知函数()()()3sin cos 0,02f x x x πωϕωϕϕω⎛⎫
=
+-+-< ⎪⎝⎭
为偶函数，且函数()y f x =的
图象相邻的两条对称轴间的距离为2
π
． （1）求12f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值； （2）将()y f x =的图象向右平移
6
π
个单位后，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在5,36ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最值．
20．在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，已知．
求的值；
若
，
的周长为5，求b 的长．
21．已知函数()1lg
1x
f x x
-=+．
(Ⅰ)设a ，()1,1b ∈-，证明：()()1a b f a f b f ab +⎛⎫
+= ⎪+⎝⎭
；
(Ⅱ)当0,2x π⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭
时，函数()
()2sin cos 2y f x f m x m =++有零点，求实数m 的取值范围．
22．已知定义在())(
,00,-∞⋃+∞上的奇函数()f x 满足(2)0f =,且在(),0-∞上是增函数; 定义行列式
1214233
4
a a a a a a a a =-; 函数sin 3cos ()sin g m
θθθθ
-=
(其中02
π
θ≤≤
)．
(1) 证明: 函数()f x 在)(
0,+∞上也是增函数; (2) 若函数()g θ的最大值为4，求m 的值;
(3) 若记集合M={m|恒有g(θ)<0},[]{}
|()0N m f g θ=<恒有,求M N ⋂． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A D A A C B D B B
C
13．3π
14．514
15．2233
a b +
16． 三、解答题
17．（1）=21n a n +（2）1
[,)6
+∞
18．（1）l 过定点，定点坐标为(2,4)-；（2）3k ≤3k ≥19．（1）312f π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
略 20．（1）2（2）2 21．（Ⅰ）略（Ⅱ）1
02
m -
<≤ 22．（1）略（2）1m =-（3）M N ⋂=(626-+∞)
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知向量a r 是单位向量，b r ＝(3，4)，且b r 在a r 方向上的投影为7
4
-，則2a b -=r r
A.36
B.21
C.9
D.6
2．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且面积为S .若cos cos sin b C c B a A +=，
()2
2214
S b a c =
+-，则角B 等于（ ） A ．
2
π B ．
3
π C ．
4
π D ．
6
π 3．已知tan 1α=，则212cos sin 2α
α
+=（ ）
A ．2
B ．-2
C ．3
D ．-3
4．已知函数()2
2||2019f x x x =-+.若()2log 5a f =-，()0.8
2
b f =，52
c f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，则,,a b c 的大
小关系为（ ） A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
5．关于x 的方程lg 1|(0)x a a -=的所有实数解的和为（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
6．已知函数()131,0
ln ,0
x x f x x x +⎧-≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x m =-有两个零点，则实数m 的取值范围为
A.(]1,2-
B.()1,2-
C.[)2,1-
D.(],2-∞
7．函数()2
e e x x
f x x --=的图像大致为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知集合{}2
1,M a =，{}1,P a =--，若M P ⋃有三个元素，则M P ⋂=（ ）
A.{0,1}
B.{1,0}-
C.{0}
D.{}1-
9．若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．-1
C ．±1
D ．32
-
10．若函数有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(-∞，)
B ．(0，)
C ．(-∞，0)
D ．(0，+∞)
11．设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =u u u r ，4AD =u u u r .若点M ，N 满足3BM MC =u u u u r u u u u r ，则AM NM ⋅=
u u u u r u u u u r
（ ） A ．20
B ．15
C ．9
D ．6
12．如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆．若
M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（ ）
A ．BM 是定值
B ．点M 在某个球面上运动
C ．存在某个位置，使1DE A C ⊥
D ．存在某个位置，使//MB 平面1A D
E 二、填空题 13．记
1
()(1)(2)()n
k f k f f f n ==+++∑L
，则函数4
1
()||k g x x k ==-∑的最小值为__________．
14．已知幂函数()y f x =的图象过点()
2,2，函数()(),0
1
23,0f x x x g x x ≥+⎧⎪=+<⎨⎪⎩
，则()()1g g -=____．
15．某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图)，其中
11223781OA A A A A A A ===⋯==，记1OA ，2OA ，3OA ，…，8OA 的长度构成的数列为
{}()*,8n a n N n ∈≤，则{}n a 的通项公式n a =__________.()*,8n N n ∈≤
16．已知ABC △内接于抛物线2
4y x =，其中O 为原点，若此内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，则
ABC △的外接圆方程为_____.
三、解答题
17．已知函数()a f x log x(a 0,a 1)=>≠的图象过点1,24⎛⎫-
⎪⎝⎭
． (Ⅰ)判断函数()()()g x f 1x f 1x =++-的奇偶性并求其值域；
(Ⅱ)若关于x 的方程()
2f x tx 82-+=在[]1,4上有解，求实数t 的取值范围．
18．某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要100米，铁丝300米，设该厂用所有原来编制个花篮
x ，y 个花盆.
（Ⅰ）列出,x y 满足的关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？ 19．在中，角的对边分别为
，已知
. （1）求角的大小；
（2）若
，求
的面积的最大值，并判断当最大时
的形状．
20．函数()sin()(0,)22
f x x ωϕωϕππ
=+>-
<<的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移
3
π
个单位长度，得到函数()y g x =的图象，令()()()F x f x g x =+，求函数()F x 的单调递增区间．
21．已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R .
（1）若函数()f x 在区间[1,2]上的最大值记为(,)M a b ，求(,)M a b ； （2）若函数()f x 在区间[1,2]上存在零点，求223a b b +-的最小值. 22．已知，。

（1）求当时， 的值域；
（2）若函数在
内有且只有一个零点，求的取值范围。

【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C B A B C C D C C
13．4 14．2 15．n a n = 16．2
2
90x x y -+= 三、解答题
17．（Ⅰ）(],0∞-； （Ⅱ）[]
4,5.
18．（1）略；（2）该厂编制200个花篮,100花盆所获得利润最大,最大利润为8万元. 19．（1）；
（2）
20．（Ⅰ）()sin()6
f x x π
=+
；（Ⅱ）5[22]()66
k k k Z ππππ-
+∈，.
21．（1）
42,3 (,)
1,3
a b a
M a b
a b a
++≥-
⎧
=⎨
++<-
⎩
（2）
7
8
22．（1）；（2）或.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则制作该手工制品表面积为（ ）
A.5π
B.10π
C.125π+
D.2412π+
2．若直线l 与平面α相交，则（ ） A.平面α内存在无数条直线与直线l 异面 B.平面α内存在唯一的一条直线与直线l 平行 C.平面α内存在唯一的一条直线与直线l 垂直 D.平面α内的直线与直线l 都相交
3．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于220cm 的概率为（ ） A.
16
B.
13
C.
23
D.
45
4．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，若2
2
2,44b a c S =+-=，则ABC △外接圆的半径为（ ） A.2 B.22
C.2
D.4
5．已知，则的最小值是（ ）
A.
B.
C.5
D.4 6．已知圆22(3)9x y -+=与直线y x m =+交于A ，B 两点，过A ，B 分别作x 轴的垂线，且与x 轴分别交于C ，D 两点，若||2CD =m =（ ） A.7-或1
B.7或1-
C.7-或1-
D.7或1
7．已知定义在R 上的函数f （x ）对于任意的实数x 都满足f （x+3）=-f （x ），且当x ∈[0，3]时，f （x ）=e x-1
+3，则f （1228）=（ ） A ．4-
B ．4
C ．33e +
D ．12273e +
8．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2
221()4
a b c -
+-，1
sin 2
B =
，则A =（ ） A.105o
B.75o
C.30o
D.15o
9．直线()2y k x =+被圆2
2
4x y +=截得的弦长为23 ） A ．
6
π B ．
3
π C ．
6π或56
π D ．
3π
或23
π
10．已知函数2()ln(1)1f x x x =+++，则使得()(22)f x f x >-的x 的范围是( )
A.2(,2)3
B.()1,1,3∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭n
C.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.2(,)(2,)3
-∞⋃+∞
11．函数1
21
y x x =-+
+的定义域是 A ．（-1，2] B ．[-1,2]
C ．（-1 ，2）
D ．[-1,2)
12．已知等比数列中，，
，则该数列的公比为 A ．2 B ．1
C ．
D ．
二、填空题
13．已知偶函数()f x ，x ∈R ，满足f （1-x ）=f （1+x ），且当0＜x ＜1时，f （x ）=ln （x+2
e
），e 为自然数，则当2＜x ＜3时，函数f （x ）的解析式为______．
14．在ABC V 中，D 为AC 的中点，2AE EB =u u u r u u u r ，6BA BC ⋅=u u
u r u u u r ，3CA CB u u u r u u u r ⋅=，4BD CE u u u r u u u r ⋅=-，则AB AC ⋅=u u u r u u u r
______．
15．在△
中，
，
，
，若使△
绕直线
旋转一周，则所形成的几何体
的体积是 ． 161sin 1sin 1sin 1sin αα
αα
+--+)2παπ<<（=____________ 三、解答题
17．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入(i x 单位：千元)与月储蓄(i y 单位：千元
)的数据资料，算得101
80i i x ==∑，101
20i i y ==∑，101
184i i i x y ==∑，10
21
720.i i x ==∑附：线性回归方程ˆˆˆ
y bx a =+中，122
1n
i i i n i
i x y nxy b x nx ==-=
-∑∑
$
，a y b x =-$$
，其中x ，y 为样本平均值．
()1求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+； ()2判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；
()3若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
18．已知22
{|
1}2
x A x x +=<-，{}
254B x x x =-，求A B I . 19．某服装批发市场销售季节性流行服装F ，当季节即将来临时,价格呈上升趋势,开始时每件定价为120元,并且每周(7天)每件涨价10元（第1周每件定价为120元，第2周每件定价为130元),4周后开始保持每件160元的价格销售；8周后当季节即将过去时,平均每周每件降价10元,直到第12周末,该服装不再销售。

(1)试建立每件售价A 与周次t 之间的函数关系式;
(2)若此服装每件进价B 与周次t 之间的关系式为806,(0,4],104,(4,12],t t t N B t t N
+
+
⎧+∈∈=⎨∈∈⎩，问该服装第几周每件销售利润R 最大?并求出最大值,(注:每件销售利润=售价一进价)
20．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差的情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：
日期1月10号2月10号3月10号4月10号5月10号6月10号
昼夜温差
x(℃)
10 11 13 12 8 6
就诊人数y
（人）
22 25 29 26 16 12
该兴趣小组确定的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选出的2组数据进行检验.
（1）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2月至5月的数据求出y关x于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数，与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问：该小组所得的线性回归方程是否理想？
附;
()()
()
11
222
11
=
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x x y y x y nxy
b
x x x nx
a y bx
==
==
⎧
---
⎪
⎪=
⎪
⎨--
⎪
⎪
=-
⎪⎩
∑∑
∑∑
21．如图，在四棱锥P ABCD
-中，底面ABCD是正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD.
（Ⅰ）求证：EF P平面PAD；
（Ⅱ）若EF PC
⊥，求证：平面PAB⊥平面PCD.
22．已知圆心为C的圆过点，且与直线2
y=相切于点()
0,2。

（1）求圆C的方程；
（2）已知点，且对于圆C上任一点P，线段上存在异于点M的一点N，使得（λ为常数），试判断使的面积等于4的点P有几个，并说明理由。

【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A C A A A A D C A A C
13．()ln22
e
f x x
⎛⎫
=-+
⎪
⎝⎭
14．9
15．
16．
2
cosα
-
三、解答题
17．（1）$y 0.30.4x =-；（2）略；（3）1.7(千元) 18．{|12}A B x x ⋂=<<
19．（1）(](](]11010,0,4160,4,824010,8,12t t t N A t t N t t t N *
*
*⎧+∈∈⎪=∈∈⎨⎪-∈∈⎩
且且且； （2）该服装第5,6,7,8周每件销售利润R 最大，最大
值是56元.
20．(1)1830
7ˆ7
y
x =-;(2)该小组所得线性回归方程是理想的． 21．（1）略；（2）略 22．（1）
（2）使
的面积等于4的点P 有2个
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知,,x y z ∈R ，2
2
2
1x y z ++=，则22x y z ++的最大值为（ ） A ．9
B ．3
C ．1
D ．27
2．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3．函数3cos 2cos 2sin cos cos
5
10
y x x x π
π
=-的递增区间是（ ） A ．2[,]10
5k k π
π
ππ-+
（k Z ∈） B ．2[,]510k k ππ
ππ-+ （k Z ∈） C ．3[,]510
k k ππ
ππ-
- （k Z ∈） D ．37[,]2020
k k ππππ-
+ （k Z ∈） 4．函数()()2
ln 3,(0)33,0x x x x x
f x x -+>-⎧⎪=-≤⎨⎪⎩
的零点个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 5．若圆锥的横截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
6．设1ln 2a =，lg 3b =，1
21()5
c -=则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A.a b c <<
B.c a b <<
C.c b a <<
D.b c a <<
7．若圆2
2
2
(3)(5)(0)x y r r -+-=>上有且只有四个点到直线51210x y +=的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ） A.(4,6)
B.(6,)+∞
C.(0,4)
D.[4,6]
8．已知()1f x x =+，当4
2
π
π
θ<<
时，()()sin 2sin 2f f θθ⎡⎤--⎣⎦的值为（ ） A ．2sin θ
B ．2cos θ
C ．2sin θ-
D ．2cos θ-
9．已知函数()1
πsin 2
3f x x ⎛⎫=-
⎪⎝⎭，则
A.f （x ）的最小正周期为π
B.f （x ）为偶函数
C.f （x ）的图象关于2π03⎛⎫
⎪⎝⎭
，对称 D.π3f x ⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
为奇函数 10．关于x 的方程1()204
x
a +-=有解，则a 的取值范围是（ ） A.01a ≤<
B.12a ≤<
C.1a ≥
D.2a >
11．已知集合{}
270A x N x =∈-<，{
}
2
340B x x x =--≤，则A B =I （ ） A.{}1,2,3 B.{}0,1,2,3
C.72x x ⎧⎫≤
⎨⎬⎩⎭
D.702x x ⎧⎫<≤
⎨⎬⎩⎭
12．函数f （x ）＝
＋lg （1＋x ）的定义域是（ ）
A ．（－∞，－1）
B ．（1，＋∞）
C ．（－1,1）∪（1，＋∞）
D ．（－∞，＋∞）。