2019年九年级数学下期中一模试题附答案

2019年九年级数学下期中一模试题附答案一、选择题
1．已知线段a、b，求作线段x，使
2
2b
x
a
=，正确的作法是（）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点
E，如果
1
2
C EAF
C CDF
=
V
V
，那么
S EAF
S EBC
V
V
的值是（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
9
3．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）
A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC 51
-
BC D．BC
51
-
AC
4．对于反比例函数y=1
x
，下列说法正确的是（）
A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称
C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小
5．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）
A ．a
B ．a
C ．a
D ．a 6．在△ABC 中，若
=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°
7．观察下列每组图形，相似图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
A ．五丈
B ．四丈五尺
C ．一丈
D ．五尺 9．已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是（ ）
A ．a ：d ＝c ：b
B ．a ：b ＝c ：d
C ．c ：a ＝d ：b
D ．b ：c ＝a ：d 10．若270x y -=. 则下列式子正确的是（ ）
A ．72x y =
B ．27x y =
C ．27x y =
D ．27
x y = 11．如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P ,Q 为BC 边上的点，且BP=PQ=CQ ，BM 与AP ,AQ 分别交于D ,E 点，则BD ∶DE ∶EM 等于
A ．3∶2∶1
B ．4∶2∶1
C ．5∶3∶2
D ．5∶2∶1
12．在小孔成像问题中，如图所示，若为O 到AB 的距离是18 cm ，O 到CD 的距离是6
cm ，则像CD 的长是物体AB 长的（ ）
A ．13
B ．12
C ．2倍
D ．3倍
二、填空题
13．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ． 14．如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2AB m =，它的影子 1.6BC m =，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2PM m =，0.8MN m =，则木杆PQ 的长度为______m ．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为
13
，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则点C 的坐标为________.
16．如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP 的长度为__时，△ADP 和△ABC 相似．
17．如图，点A 在双曲线y ＝6x
（x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点C 在线段AB
上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝k
x
（x＞0）经过点C，则k＝_____．
18．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．
19．已知反比例函数y=
2
m
x
，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是
_____．
20．已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．
三、解答题
21．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．
22．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请
说明理由．
23．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB=°，AB=．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，
∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
24．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，
AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.
25．已知锐角三角形ABC内接于⊙O（AB＞AC），AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、AE交于点F．
（1）如图1，若⊙O直径为10，AC＝8，求BF的长；
（2）如图2，连接OA，若OA＝F A，AC＝BF，求∠OAD的大小．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．
【详解】
解：由题意，
2
2b x
a =
∴
2
a b
b x =，
∵线段x没法先作出，
根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．故选C．
2．D
解析：D
【解析】
分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AE∥CD，
∴△EAF∽△CDF，
∵
1
2
EAF
CDF
C
C
V
V
，
=
∴
12AF DF =， ∴11123
AF BC ==+， ∵AF ∥BC ，
∴△EAF ∽△EBC ， ∴2
1139
EAF EBC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭V V ， 故选D.
点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据黄金分割的定义得出
BC AC AC AB ==，从而判断各选项． 【详解】
∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，
∴BC AC AC AB ==，即AC 2=BC•AB，故A 、B 错误；
∴AC=
12AB ，故C 错误；
AC ，故D 正确； 故选D ．
【点睛】
本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
A 选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=
1x
的图象上，故本选项错误；
B 选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；
C 选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；
D 选项：∵k=1＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故是正确的．
故选B ． 5．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，
∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，
∵△ABD的面积为a，
∴△ACD的面积为a，
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．
【详解】
由题意，得 cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．
【详解】
解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；
B、两图形形状不同，故不是相似图形；
C、两图形形状不同，故不是相似图形；
D、两图形形状相同，故是相似图形；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴
1.5 150.5
x
=，
解得x=45（尺），
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】
解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；
B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；
C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；
D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．
故选B．
【点睛】
本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．
【详解】
∵2x-7y=0，∴2x=7y．
A．
7
2
x
y
=，则2x=7y，故此选项正确；
B．
2
7
x
y
=，则xy=14，故此选项错误；
C ．27x y =，则2y =7x ，故此选项错误；
D ．27
x y =，则7x =2y ，故此选项错误． 故选A ．
【点睛】
本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．
【详解】
过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，
则BP PQ QC a ===；
∵AM CM =，AF ∥BC ，
∴1AF AM BC CM
==， ∴3AF BC a ==，
∵AF ∥BP ，
∴133
BD BP a DF AF a ===， ∴34
DF BF BD =
=， ∵AF ∥BQ ， ∴2233
BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =
，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ，
∴313BM BC a MF AF a ===， ∴BM MF =，即2BF BM =
， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010
BF BF BF BD DE EM =
=：：． 故选：C ．
【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，根据题意得到△AOB ∽△COD ，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．
【详解】
作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，
由题意得,AB ∥CD ，
∴△AOB ∽△COD ，
∴CD AB =OF OE =13
， ∴像CD 的长是物体AB 长的
13
. 故答案选：A.
【点睛】 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.
二、填空题
13．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h 米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h 的值即可【详解】设建筑物的高为h 米由题意可得：则4：6=h ：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题
解析：24米．
【解析】
先设建筑物的高为h 米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h 的值即可．
【详解】
设建筑物的高为h 米，由题意可得：
则4：6=h ：36，
解得：h=24（米）．
故答案为24米．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键． 14．3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长再根据此影长列出比例式即可【详解】解：过N 点作ND⊥PQ 于D 又
∵AB=2BC=16PM=12NM=08∴PQ=QD+DP=QD+NM=1
解析：3
【解析】
【分析】
先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长，再根据此影长列出比例式即可．
【详解】
解：过N 点作ND ⊥PQ 于D ，
BC DN AB QD
∴= 又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8， 1.5AB DN QD BC ⋅∴=
= ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m ）．
故答案为：2.3．
【点睛】
在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．
15．【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB 的长进而得出△OAD∽△OBG 进而得出AO 的长即可得出答案【详解】∵正方形BEFG 的边长是6∴∵两个正方形的相似比为∴∴∵AD∥BG∴△OAD
解析：(3,2)
【解析】
直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB 的长，进而得出△OAD ∽△OBG ，进而得出AO 的长，即可得出答案.
【详解】
.∵正方形BEFG 的边长是6，
∴6BE EF ==. ∵两个正方形的相似比为
13， ∴163
CB CB EF ==. ∴2AB BC ==，.
∵AD ∥BG ，
∴△OAD ∽△OBG ， ∴
13OA OB =，即213
OB OB -=. ∴3OB =.
∴点C 的坐标为(3,2). 【点睛】
本题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键. 16．4或9【解析】当△ADP ∽△ACB 时需有∴解得AP ＝9当△ADP ∽△ABC 时需有∴解得AP ＝4∴当AP 的长为4或9时△ADP 和△ABC 相似
解析：4或9．
【解析】
当△ADP ∽△ACB 时，需有
AP AD AB AC =，∴6128AP =，解得AP ＝9．当△ADP ∽△ABC 时，需有AP AD AC AB =，∴6812
AP =，解得AP ＝4．∴当AP 的长为4或9时，△ADP 和△ABC 相似．
17．2【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义即可得到结论【详解】解：连接OC ∵点A 在双曲线y ＝（x ＞0）上过点A 作AB ⊥x 轴于点B ∴S △OAB ＝×6＝3∵BC ：CA ＝1：2∴S △OBC ＝3×＝1
解析：2
【解析】
【分析】
根据反比例函数系数k 的几何意义即可得到结论．
【详解】
解：连接OC ，
∵点A在双曲线y＝6
x
（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，
∴S△OAB＝1
2
×6＝3，
∵BC：CA＝1：2，
∴S△OBC＝3×1
3
＝1，
∵双曲线y＝k
x
（x＞0）经过点C，
∴S△OBC＝1
2
|k|＝1，
∴|k|＝2，
∵双曲线y＝k
x
（x＞0）在第一象限，
∴k＝2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
18．【解析】【分析】如图根据正方形的性质得：DE∥BC则△ADE∽△AC B列比例式可得结论【详解】如图∵四边形CDEF是正方形∴CD=EDDE∥CF设ED=x则CD=xAD=12-x∵DE∥CF∴∠AD
解析：60 17
．
【解析】
【分析】
如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论.【详解】
如图，
∵四边形CDEF是正方形，
∴CD=ED，DE∥CF，
设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，
∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，
∴DE
BC
＝
AD
AC
，
∴x
5
＝
12-x
12
，
∴x=60 17
，
故答案为60 17
.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．
19．m＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小可得出m﹣2＞0解之即可得出m的取值范围详解：∵反比例函数y=当x＞0时y随x 增大而减小∴m﹣2＞0解得：m＞2故答案为m＞2点睛：本
解析：m＞2．
【解析】
分析：根据反比例函数y=
2
m
x
-
，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之
即可得出m的取值范围．
详解：∵反比例函数y=
2
m
x
-
，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞
2．
故答案为m＞2．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．
20．4【解析】∵线段b是ac的比例中项∴解得b＝±4又∵线段是正数∴b＝4点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去
解析：4
【解析】
∵线段b 是a 、c 的比例中项，∴216b ac ==，解得b ＝±
4，又∵线段是正数，∴b ＝4． 点睛：本题考查了比例中项的概念，利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．
三、解答题
21．证明见解析
【解析】
【分析】
由已知易证∠BAC=∠ECD ，在Rt △ABC 中由已知可得AC=2225AB BC +==CE ， 结合AB=4，CD=5，可证得AB CE AC CD
=，由此即可由“两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似”得到△ABC ∽△CED ．
【详解】
∵ ∠B=90°，AB=4，BC=2，
∴ 2225AC AB BC =+=.
∵ CE=AC ，
∴ 25CE =.
∵ CD=5，
∴ AB AC CE CD
=. ∵ ∠B=90°，∠ACE=90°，
∴ ∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°
. ∴ ∠BAC=∠DCE.
∴ △ABC ∽△CED.
22．（1）抛物线的解析式为y=x 2+2x ；（2）D 1（-1，-1），D 2（-3，3），D 3（1，3）；（3）存在，P （，）或（3，15）．
【解析】
【分析】
（1）根据抛物线过A （2，0）及原点可设y=a （x-2）x ，然后根据抛物线y=a （x-2）x 过B （3，3），求出a 的值即可；
（2）首先由A 的坐标可求出OA 的长，再根据四边形AODE 是平行四边形，D 在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D 横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标； （3）分△PMA ∽△COB 和△PMA ∽△BOC 表示出PM 和AM ，从而表示出点P 的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t 的值，从而确定点P 的坐标．
【详解】
解：（1）根据抛物线过A （-2，0）及原点，可设y=a （x +2）（x-0），
又∵抛物线y=a（x+2）x过B（-3，3），
∴-3（-3+2）a=3，
∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+2）x=x2+2x；
（2）①若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D（-1，-1）；
②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，∵点E在抛物线的对称轴上，
∴点E横坐标为-1，
∴点D的横坐标为1或-3，代入y=x2+2x得D（1，3）和D（-3，3），
综上点D坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）．
（3）∵点B（-3，3）C（-1，-1），
∴△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，
①如图1，
若△PMA∽△COB，设PM=t，则AM=3t，
∴点P（3t-2，t），
代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，
解得t1=0（舍），t2=7
9
，
∴P(1
3
，
7
9
)；
②如图2，
若△PMA∽△BOC，
设PM=3t，则AM=t，点P（t-2，3t），代入y=x2+2x得（-2+t）2+2（-2+t）=3t，解得t1=0（舍），t2=5，
∴P（3，15）
综上所述，点P的坐标为(1
3
，
7
9
)或（3，15）．
考点：二次函数综合题
23．（1）75；32）13【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出
△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=43，此题得解；
（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=43，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】
解：（1）∵BD∥AC，
∴∠ADB=∠OAC=75°．
∵∠BOD=∠COA，
∴△BOD∽△COA，
∴
1
3 OD OB
OA OC
==．
又∵AO=33，
∴OD=1
3
AO=3，
∴AD=AO+OD=43．
∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，
∴AB=AD=43．
（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．
∵AC⊥AD，BE∥AD，
∴∠DAC=∠BEA=90°．
∵∠AOD=∠EOB，
∴△AOD∽△EOB，
∴BO EO BE DO AO DA
==．
∵BO：OD=1：3，
∴
1
3 EO BE
AO DA
==．
∵3，∴3
∴
∵∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠BAC=30°，AB=AC，
∴AB=2BE．
在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（2+BE2=（2BE）2，
解得：BE=4，
∴AB=AC=8，AD=12．
在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，
解得：
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．
24．5千米
【解析】
【分析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可
【详解】
在△ABC与△AMN中，
305
549
AC
AB
==，
15
1.89
AM
AN
==，
∴AC AM AB AN
=，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ANM，
∴AC AM
BC MN
=，即
301
45MN
=，解得MN=1.5(千米) ，
因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.
【点睛】
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则
25．（1）BF＝6；（2）∠OAD＝30°．
【解析】
【分析】
（1）如图1中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM．利用勾股定理求出AM，证明四边形AMBF是平行四边形即可解决问题；
（2）如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J．证明
AO⊥CM．推出∠OAD＝∠BCM，解直角三角形求出∠BCM即可解决问题．
【详解】
（1）如图1中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM．
∵CM 是直径，
∴∠CAM ＝∠CBM ＝90°，
∵CM ＝10，AC ＝8，
∴AM ＝22CM AC -＝22108-＝6，
∵AD ⊥CB ，BE ⊥AC ，
∴∠ADC ＝∠MBC ＝90°，∠BEC ＝∠MAC ＝90°，
∴AD ∥BM ，AM ∥BE ，
∴四边形AMBF 是平行四边形，
∴BF ＝AM ＝6．
（2）如图2中，作⊙O 的直径CM ，连接AM ，BM ，设AD 交CM 于J ．
由（1）可知四边形AMBF 是平行四边形，
∴AM ＝BF ，AF ＝BM ∵AC ＝BF ，
∴AC ＝AM ，
∵∠MAC ＝90°，MO ＝OC ，
∴AO ⊥CM ，
∵AD ⊥BC ，
∴∠AOJ ＝∠CDJ ＝90°，
∵∠AJO ＝∠CJD ，
∴∠DCJ ＝∠JAO ，
∵AF ＝OA ，AF ＝BM ，
∴OA ＝BM ，
∴CM ＝2BM ，
∵∠CBM ＝90°，
∴sin ∠BCM ＝BM CM ＝12
， ∴∠BCM ＝30°，
∴∠OAD＝∠BCM＝30°．
【点睛】
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造特殊四边形解决问题．。