【鲁教版】初一数学上期中模拟试卷(含答案)

一、选择题
1．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连接奇数的和，如：3235
=+，3
37911
=++，3413151719
=+++，…按此规律，若3m分裂后，其中一个奇数是2021，则m的值是（）
A．46 B．45 C．44 D．43
2．下列代数式中，全是单项式的一组是()
A
．
1
a
，2，
3
ab
B
．2，a，
1
2
ab C．
2
a b
-
，1，πD．x＋y，－1，
1
3
(x－y)
3．将连续正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2021应在（）
A．A处B．B处C．C处D．D处
4．某水果商店在甲批发市场以每千克a元的价格购进30千克的橘子，又在乙批发市场以每千克b元（b a
>）的价格购进同样的50千克橘子．如果以每千克
2
a b
+
元的价格全部卖出这种橘子，那么这家商店（）
A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．盈亏不能确定5．计算
2
3
222
3333
m
n
⨯⨯⨯
=
+++
个
个
（）
A．
2
3n
m
B．
2
3
m
n
C．
3
2m
n
D．
2
3
m
n
6．2020年11月1日第七次全国人口普查在全国范围内展开．国家统计局表示，截止2019年底，中国大陆总人口为14.05亿，将14.05亿用科学记数法表示为（）A．8
1.40510
⨯B．8
14.0510
⨯C．9
1.40510
⨯D．9
0.140510
⨯
7．按如图所示的运算程序，能输出结果为20的是（）
A ．5x =-，15y =-
B ．3x =，2y =-
C ．6x =，3y =
D ．1x =-，21y =-
8．2020年新冠疫情的出现，加速推动了教育信息化进程．根据中国互联网络信息中心统计数据显示，截至2020年6月，我国在线教育用户规模达38000万人，同比增长63.7%．将38000用科学记数法表示应为（ ） A ．38×103 B ．3.8×104
C ．3.8×105
D ．0.38×105
9．如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平
面图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“我、爱、渠、县、中、学”六个字，图中“我”对面的字是（ ）
A ．渠
B ．县
C ．中
D ．学
11．一个正方体的每个面都写着一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“曲”相对的汉字是（ ）
A ．中
B ．学
C ．江
D ．一 12．用平面去截正方体，在所得的截面中，不可能出现的是（ ）
A ．七边形
B ．六边形
C ．平行四边形
D ．等边三角形
二、填空题
13．数轴上两点A ，B 所表示的数分别为a 和b ，且满足()2
280a b ++-=．点E 以每秒1个单位的速度从原点O 出发向右运动，同时点M 从点A 出发以每秒7个单位的速度
向左运动，点N 从点B 出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P ，Q 分别为ME ，ON 的中点．思考，在运动过程中，
MN OE
PQ
-的值______________． 14．多项式2231ab a b +-中次数最高项的系数是__________．
15．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表： 售出件数 7
6
3
5
4 5
售价（元）
3+
2+
1+
1-
2-
16．如果|a －2|+(b +3)2=0，那么a +b =____________．
17．小力在电脑上设计了一个有理数预算程序：输入a ，加*键，再输入b ，得到运算：a*b=a 2-ab ，利用该运算程序，计算()1*3-=__________． 18．如图是正方体的表面展开图，则与“细”字相对的字是_____．
19．已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2． 20．如图是哪种几何体的表面展开图形_______．（写出几何体的名称）
三、解答题
21．先化简，后求值
()()2222432233x y xy xy x y xy xy -+---，其中3
4
x =
，1y =- 22．先化简，再求值：()2114282142a a a ⎛⎫
⨯-+--- ⎪⎝⎭
，其中12a =．
23．计算：2
31111(2)23
⎛
⎫--+
⨯÷- ⎪⎝⎭ 24．某公司去年1~3月平均每月亏损3.8万元，4~6月平均每月盈利3.6万元，7~10月平均每月盈利2.5万元，11~12月平均每月亏损3.5万元．
（1）如果把7~10月平均每月的盈利额记为 2.5+万元，那么，11~12月平均每月的盈利额可记为______万元；
（2）请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况；
（3）这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少万元？ 25．如图是由8个大小相同的正方体搭成的几何体．
（1）请在所给方格纸中，分别画出该几何体的左视图、俯视图；
（2）若在该几何体表面涂上红色，则其中恰有3个面为红色的正方体共有个．
26．下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，
（1）搭成这个几何体需要个小正方体；
（2）画出这个几何体的主视图和左视图；
（3）在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉n个小正方体，则
n=，请在备用图中画出拿掉n个小正方体后新的几何体的俯视图.
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．
【详解】
解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=(2)(1)
2
m m +-，
∵2n+1=2021，n=1010，
∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数， ∵
(442)(441)(452)(451)
989,103422
+⨯-+⨯-==，
∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m=45． 故选：B ． 【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
2．B
解析：B 【分析】
根据单项式的定义，从独数，独字母，数与字母三种形式去判断即可． 【详解】 ∵
1
a 不是单项式，2是单项式，3
ab 是单项式 ∴选项A 不符合题意； ∵
1
2
ab 是单项式，2是单项式，a 是单项式， ∴选项B 符合题意； ∵
2
a b
-是多项式，1是单项式，π是单项式， ∴选项C 不符合题意； ∵x ＋y 是多项式，-1是单项式，1
3
(x －y)是多项式， ∴选项D 不符合题意； 故选B ． 【点睛】
本题考查了单项式的定义，熟练掌握单独的数，单独的字母，数与字母的积是单项式的三种基本表现形式是解题的关键．
3．D
解析：D 【分析】
设第n 个A 位置的数为An ，第n 个B 位置的数为Bn ，第n 个C 位置的数为Cn ，第n 个D 位置的数为Dn ，根据给定部分An ，Bn ，Cn ，Dn 的值找出规律，An=4n-2，Bn=4n-1，Cn=4n ，Dn=4n+1（n 为自然数），以此规律即可得出结论．
【详解】
解：设第n 个A 位置的数为An ，第n 个B 位置的数为Bn ，第n 个C 位置的数为Cn ，第n 个D 位置的数为Dn ， 观察，发现规律： A 1=2，B 1=3，C 1=4，D 1=5， A 2=6，B 2=7，C 2=8，D 2=9， A 3=10，…，
∴An=4n-2，Bn=4n-1，Cn=4n ，Dn=4n+1（n 为自然数）． ∵2021=505×4+1， ∴2021应在D 处． 故选D ． 【点睛】
点睛：本题考查了规律型中的数字变化类，解题的关键是根据给定的数值的变化找出变化规律，本题属于灵活题，难度一般．
4．B
解析：B 【分析】
先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可． 【详解】
解：由题意得，进货成本=30a+50b ，销售额=
2
a b
+ ×（30+50）， 2
a b
+×（30+50）-（30a+50b ） =40（a+b ）-（30a+50b ） =40a+40b-30a-50b =10（a-b ）， ∵b ＞a ， ∴10（a-b ）＜0， ∴这家商店亏损了． 故选：B ． 【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
5．B
解析：B 【分析】
根据幂的运算进行计算即可； 【详解】
2
3
222233333个个⨯⨯⨯=+++m m
n n
，
故答案选B ． 【点睛】
本题主要考查了幂的定义，准确计算是解题的关键．
6．C
解析：C 【分析】
科学记数法的表现形式为 10n a ⨯的形式，其中1
10a ≤＜，n 为整数；此题要先将14.05亿转化为1405000000，再进行求解即可； 【详解】
14.05亿=1405000000=91.40510⨯ ， 故选：C ． 【点睛】
此题考查了科学记数法的表现形式，正确掌握科学记数法的表现形式是解题的关键．
7．D
解析：D 【分析】
根据x 与0的关系，判断出用哪种运算方法，求出每个输出结果各是多少，判断出能输出结果为20的是哪个即可． 【详解】
A 、50x =-<，15y =-时，输出结果是：()515x y -=---=10，不符合题意；
B 、30x =>，2y =-时，输出结果是：()2232x y +=⨯+-=4，不符合题意；
C 、60x =>，3y =时，输出结果是：2263x y +=⨯+=15，不符合题意；
D 、10x =-<，21y =-时，输出结果是：()121x y -=---=20，符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了代数式的求值与有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．B
解析：B 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：将数据38000用科学记数法表示应为3.8×104．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
从左面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可．
【详解】
从左面看这个几何体得到的平面图形是：
故选B．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
10．B
解析：B
【分析】
根据正方体的展开图的特征进行判断即可．
【详解】
解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，
“我”的对面是“县”，
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开图的特征，掌握展开图的特征是解答的关键．
11．A
解析：A
【分析】
由正方体的平面展开图中，相对面之间必定相隔一个正方形进行判断即可．
【详解】
由正方体的平面展开图中，相对面之间必定相隔一个正方形可得：
“曲”相对的汉字是“中”．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查正方体的平面展开图，熟记正方体的平面展开图相对面的特点是解题关键．
12．A
解析：A 【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 【详解】
解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴边数最少的截面是三角形，边数最多的截面是六边形。

故选A ． 【点睛】
截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．
二、填空题
13．2【分析】根据非负数的性质可得点A 和B 表示的数设运动时间为t 则点E 对应的数是t 点M 对应的数是-2-7t 点N 对应的数是8+10t 根据题意求得P 点对应的数和Q 点对应的数代入可得结论【详解】解：∵∴a=-
解析：2 【分析】
根据非负数的性质可得点A 和B 表示的数，设运动时间为t ，则点E 对应的数是t ，点M 对应的数是-2-7t ，点N 对应的数是8+10t ．根据题意求得P 点对应的数和Q 点对应的数，代入可得结论． 【详解】
解：∵()2
280a b ++-=， ∴a=-2，b=8， ∴A 表示-2，B 表示8；
设运动时间为t ，则点E 对应的数是t ，点M 对应的数是-2-7t ，点N 对应的数是8+10t ． ∵P 是ME 的中点， ∴P 点对应的数是
(27)
132
t t t +--=--， 又∵Q 是ON 的中点， ∴Q 点对应的数是
0(810)
452
t t ++=+， ∴MN=（8+10t ）-（-2-7t ）=10+17t ，OE=t ，PQ=（4+5t ）-（-1-3t ）=5+8t ， ∴
1017258MN OE t t
PQ t
-+-==+， 故答案为：2． 【点睛】
本题考查数轴上动点问题，整式的加减．能正确表示线段的长度是解题关键．
14．3【分析】根据多项式的次数和系数的定义去求解即可【详解】解：多项式中次数最高项是的系数是3故答案为：3【点睛】本题考查了多项式能熟记多项式的次数和系数的定义的内容是解此题的关键注意：项的系数带着前面
解析：3 【分析】
根据多项式的次数和系数的定义去求解即可． 【详解】
解：多项式2231ab a b +-中次数最高项是23a b ，23a b 的系数是3． 故答案为：3． 【点睛】
本题考查了多项式，能熟记多项式的次数和系数的定义的内容是解此题的关键，注意：项的系数带着前面的符号．
15．412【分析】先根据表格中的数据求出以元为标准超过的钱数再列式计算即可【详解】解：（元）（元）故答案为：412【点睛】本题考查有理数的实际应用理解正负数的意义是解题的关键
解析：412 【分析】
先根据表格中的数据求出以45元为标准超过的钱数，再列式()45323022-⨯+计算即可． 【详解】
解：()()73623150415222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯-=（元），
()45323022412-⨯+=（元），
故答案为：412． 【点睛】
本题考查有理数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．
16．【分析】利用绝对值和平方式的非负性求出a 和b 的值即可算出结果【详解】解：∵且∴即∴故答案是：【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性解题的关键是掌握绝对值和平方式的非负性 解析：1-
【分析】
利用绝对值和平方式的非负性求出a 和b 的值，即可算出结果． 【详解】
解：∵20a -≥，()2
30b +≥，且()2
230a b -++=， ∴20a -=，30b +=，即2a =，3b =-， ∴()231a b +=+-=-．
故答案是：1-．
【点睛】
本题考查绝对值和平方式的非负性，解题的关键是掌握绝对值和平方式的非负性． 17．4【分析】根据a*b=a2-ab 直接代入求出答案【详解】解：∵a*b=a2-ab ∴（-1）※3=（-1）2-（-1）×3=1+3=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算正确把已知数代入
解析：4
【分析】
根据a*b=a 2-ab ，直接代入求出答案．
【详解】
解：∵a*b=a 2-ab ，
∴（-1）※3=（-1）2-（-1）×3=1+3=4．
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，正确把已知数代入是解题关键．
18．题
19．20π
20．三棱锥
三、解答题
21．xy -；
34 【分析】
整式的加减，先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．
【详解】
解：()()
2222432233x y xy xy x y xy xy -+--- 2222432433x y xy xy x y xy xy =-+--+
xy =- 当34
x =，1y =-时 原式()314
=-⨯- 34
= 【点睛】
本题考查整式的加减，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
22．212a a --，12
-． 【分析】 先利用去括号法则去掉多项式的括号，再合并同类项后完成化简过程，最后将12a =
代入求值即可得出结果．
【详解】 解：()2114282142a a a ⎛⎫⨯-+--- ⎪⎝⎭ 21222
a a a =-+--+ 212
a a =--， 当12a =时，原式2
1111222
2⎛⎫=--⨯=- ⎪⎝⎭． 【点睛】
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． 23．1516
- 【分析】
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算应按照从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
【详解】 原式1
11(1)(8)23
=--+⨯÷- 3111()238
=--⨯⨯- 1116=-+ 1516
=- 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算应按照从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算； 24．（1）-3.5；（2）盈利2.4万元；（3）0.6万元
【分析】
（1）根据盈利为正，亏损为负可得结果；
（2）根据题意列式求出一年的盈利与亏损的和，进一步根据计算结果判定即可；
（3）用下半年平均每月盈利额减去上半年平均每月盈利额．
解：（1）根据盈利为正，亏损为负可得：
11~12月平均每月的盈利额可记为-3.5万元；
（2）-3.8×3+3.6×3+2.5×4-3.5×2=2.4万元，
这个公司去年盈利2.4万元；
（3）由题意可得：
（2.5×4-3.5×2）÷6-（-3.8×3+3.6×3）÷6=0.6万元，
∴这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多0.6万元．
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的意义，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．（1）详见解析；（2）2
【解析】
【分析】
（1）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形；
（2）有3个面是红色的应是第一列最底层最后面那个和第一列第二层最后面的那个，依此即可求解．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）由分析可知：如果在几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有2个正方体恰有三个面是红色．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图的画法.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和.上面看，所得到的图形;注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示.注意涂色面积指组成几何体的外表面积.
26．（1）10;(2)见解析；（3）1
【解析】
试题分析：（1）观察可知共有三层，最下面一层有6个，中间一层有3个，最上一层有1个，加起来即可得总个数；
（2）观察即可得，主视图可得到从左往右3列的正方形的个数依次为3，1，2；左视图得到从左往右3列的正方形的个数依次为3，2，1，据此可画出图形；
（3）如图，要想保证主视图和左视图不变的情况下，只能拿掉图中标涂红色的两个小正方
试题
（1）观察可知共有三层，最下面一层有6个，中间一层有3个，最上一层有1个，6+3+1=10，
故答案为：10；
（2）如图所示；
（3）如图，要想保持主视图和左视图不变，只能拿掉图中涂红色的两块中的一块，故n=1，
新几何体的俯视图如下.。