初三数学数学九年级上册期末数学模拟试题及答案

初三数学数学九年级上册期末数学模拟试题及答案 一、选择题 1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）
A ．12
B ．105
C ．33
D ．1010
2．已知3sin 2α=
，则α∠的度数是（ ） A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90° 3．如图，CD 为
O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径
为（ ）
A ．5
B ．8
C ．3
D ．10 4．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．无法判断
5．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）
A ．34
B ．14
C ．13
D ．12
6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）
A ．3
B ．2
C ．6
D ．4
7．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）
A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.
B ．其最小值为1.
C ．其图象与x 轴没有交点.
D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.
8．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c ；
②a ﹣b+c ＜0；
③b 2﹣4ac ＜0；
④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 9．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y x C ．23x y = D ．23=y x
10．将函数
的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是
（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移3个单位
C ．向上平移3个单位
D ．向下平移1个单位
11．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45
B ．60
C ．90
D ．180 12．如图，抛物线2144
y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）
A ．22
B ．1
C ．2
D ．2
13．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是
( )
A ．y ＝(x+1)2+3
B ．y ＝(x+1)2﹣3
C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3
D ．y ＝(x ﹣1)2+3
14．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．80°
15．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）
A ．321y y y >>
B ．312y y y >=
C ．123y y y >>
D ．123y y y =>
二、填空题
16．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.
17．如图，若抛物线2
y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.
18．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．
19．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12
m n =，则m ＋n 的最大值为___________．
20．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.
21．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.
22．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．
23．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内
部，且PAB PBC
∠=∠，连接CP，则CP的最小值等于______.
24．圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是______cm2（结果保留π）．
25．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．
26．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现
在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为3
5
，则m＝__．
27．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．
28．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．
29．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．
30．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，
y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)
三、解答题
31．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.
（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；
（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？
（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？
（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.
32．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．
（1）甲选择A 检票通道的概率是 ；
（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．
33．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？
（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．
34．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，B 点的坐标为（6，0），点M 为抛物线上的一个动点．
（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x ＝4时：
①求二次函数的表达式；
②当点M 位于x 轴下方抛物线图象上时，过点M 作x 轴的垂线，交BC 于点Q ，求线段MQ 的最大值；
（2）过点M 作BC 的平行线，交抛物线于点N ，设点M 、N 的横坐标为m 、n ．在点M 运动的过程中，试问m +n 的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m +n 的值．
35．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在AmB 上运动（点P 不与点A 、B 重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ．
（1）⊙O 的半径为 ；
（2）若点P 到直线AB 的距离为x ，求y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．
四、压轴题
36．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A C B →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）.
（1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示）
（2）求S 与t 的函数表达式；
（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.
37．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .
(1)求证:CD 是⊙O 的切线;
(2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.
38．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标．
39．如图，一次函数122
y x =-+的图象交y 轴于点A ，交x 轴于点B 点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点．
（1）求A ，B 两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x 轴的直线x ＝t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．
40．如图，已知抛物线234
y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t
=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．
（1）点C 的坐标是________，b =________；
（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；
（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．
【详解】
解：如图作CD ⊥AB 于D,
CD=2,AD=22,
tanA=
21
2
22
CD
AD
==,
故选A.
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】
解：由
3
sin
2
α=，得α=60°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.
【详解】
解：如图，连接OA，
设圆的半径为r ，则OE=r-2，
∵弦AB CD ⊥,
∴AE=BE=4，
由勾股定理得出：()2
2242r r =+-，
解得：r=5，
故答案为：A.
【点睛】
本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答. 4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.
【详解】
解：∵圆心O 到直线l 的距离d=6，⊙O 的半径R=4，
∴d>R ，
∴直线和圆相离．
故选：A ．
【点睛】
本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．
5．B
解析：B
【解析】
试题解析：可能出现的结果 小明
打扫社区卫生 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 小华 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 打扫社区卫生
的结果有1种， 则所求概率1.4
P =
故选B.
点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法. 6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由已知条件可得ABC DAC ~,可得出
AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】
解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边
成比例”，得
AC BC DC AC
=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 7．D
解析：D
【解析】
【分析】
先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.
【详解】
解：()2
261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；
A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；
B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；
C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；
D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 8．B
解析：B
【解析】
分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．
详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，
∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确；
②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；
③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误；
④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），
∴A （3，0），
故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确．
故选B ．
点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．
【详解】
A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即
32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32
x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32
x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x
，故D 符合题意； 故选：D ．
【点睛】
本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．
10．D
解析：D
【解析】
A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；
B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；
C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；
D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；
故选D.
11．C
解析：C
【分析】
根据弧长公式即可求出圆心角的度数．
【详解】
解：∵扇形的半径为4，弧长为2π， ∴42180
n ππ⨯=
解得：90n =，即其圆心角度数是90︒
故选C ．
【点睛】 此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，
，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.
【详解】
令0y =，则21404
x -=， 解得：4x =±，
∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，
、，， 设点P 的坐标为()6m m -，
， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，
∵20>，
∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，
∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，
∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，
∴122
OQ PB ==． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.
13．D
解析：D
【分析】
按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.
【详解】
抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位得y ＝（x ﹣1）2，再向上平移3个单位得y ＝（x ﹣1）2+3.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．
【详解】
解：设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，
∵四边形ABCD 是圆内接四边形，
∴x +2x ＝180°，
解得，x ＝60°，即∠A ＝60°，
故选：C ．
【点睛】
此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．
15．D
解析：D
【解析】
试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴
的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
二、填空题
16．点C 在圆外
【解析】
【分析】
由r 和CA ，AB 、DA 的大小关系即可判断各点与⊙A 的位置关系．
解：∵AB ＝3厘米，AD ＝5厘米，
∴AC ＝厘米，
∵半径为4厘米，
∴点C 在圆A 外
【点
解析：点C 在圆外
【解析】
【分析】
由r 和CA ，AB 、DA 的大小关系即可判断各点与⊙A 的位置关系．
【详解】
解：∵AB ＝3厘米，AD ＝5厘米，
∴AC ＝223534+=厘米，
∵半径为4厘米，
∴点C 在圆A 外
【点睛】
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d ＝r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．
17．【解析】
【分析】
观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.
【
解析：23x -<<
【解析】
【分析】
观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.
【详解】
解：设21y ax h =+，2y kx b =+，
∵2ax b kx h -<-
∴2ax h kx b +<+，
∴12y y <
即二次函数值小于一次函数值，
∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，
∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.
【点睛】
本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.
18．2或﹣1
【解析】
【分析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
当y=1时，有x
解析：2或﹣1
【解析】
【分析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
当y=1时，有x 2﹣2x+1=1，
解得：x 1=0，x 2=2．
∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，
∴a=2或a+1=0，
∴a=2或a=﹣1，
故答案为：2或﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键．
19．【解析】
【分析】
过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】
解：过作于，延长交于，过作于，过 解析：274
【解析】
【分析】
过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12
m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】
解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，
设AE BN x ==，CF BM y ==， 3BD =，
3DM y ∴=-，3DN x =-，
90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，
90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，
EAB CBF ∴∠=∠，
ABE BFC ∴∆∆∽，
∴AE BE BF CF
=，即x m n y =， xy mn ∴=，
ADN CDM ∠=∠，
CMD AND ∴∆∆∽，
∴AN DN CM DM
=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，
12
m n =， 2n m ∴=，
()3m n m ∴+=最大，
∴当m最大时，()3
m n m
+=
最大
，
22
(29)292
mn xy x x x x m ==-+=-+=，
∴当
9
2(2
9
)4
x=-=
⨯-
时，2
81
2
8
mn m
==
最大
，9
4
m
∴=
最大
，
m n
∴+的最大值为
927
3
44
⨯=．
故答案为：27
4
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m的函数解析式是解题的关键．
20．2
【解析】
【分析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求
解析：2
【解析】
【分析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．
【详解】
如图，连接BE，
∵四边形BCEK是正方形，
∴KF=CF=1
2
CK，BF=
1
2
BE，CK=BE，BE⊥CK，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BK，
∴△ACO∽△BKO，
∴KO：CO=BK：AC=1：3，
∴KO ：KF=1：2，
∴KO=OF=12CF=12
BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=
BF OF =2， ∵∠AOD=∠BOF ，
∴tan ∠AOD=2．
故答案为2
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
21．【解析】
【分析】
设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a 的值，再利用tanA 即可求解.
【详解】
设BC=EC=a,
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△ECF，
∴,即
解得a=（-舍去）
∴
【解析】
【分析】
设BC=EC=a,根据相似三角形得到
222a a =+，求出a 的值，再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解.
【详解】
设BC=EC=a,
∵AB ∥CD ，
∴△ABF ∽△ECF ， ∴AB EC BF CF =,即222
a a =+
解得1（-1舍去）
∴tan DAE ∠=tanF=
2EC a CF =
故答案为：51 2
.
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义. 22．54
【解析】
【分析】
连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C =108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1
解析：54
【解析】
【分析】
连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．
【详解】
连接AD，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ADF=90°，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴∠ABC=∠C=108°，
∴∠ABD=72°，
∴∠F=∠ABD=72°，
∴∠FAD=18°，
∴∠CDF=∠DAF=18°，
∴∠BDF=36°+18°=54°，
故答案为54．
【点睛】
本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．23．【解析】
【分析】
首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出
∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，圆周
角为120°的圆弧 解析：72-
【解析】 【分析】
首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，
()
2
222
3323AB AC BC =+=+
=，然后根据PAB PBC ∠=∠，得出
∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解. 【详解】
∵90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，
∴()
2
222
3323AB AC BC =
+=+
=
∴∠CAB=30°，∠ABC=60°
∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30° ∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°
∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小 ∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30° ∴OB=2，∠OBC=90° ∴()
2
22223
7OC OB BC =+=+
=
∴72CP OC OP =-=-
故答案为72-.
【点睛】
此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置.
24．24π
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】
解：∵圆锥的底面半径为4cm，
∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，
解析：24π
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】
解：∵圆锥的底面半径为4cm，
∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，
∴圆锥的侧面积=1
2
×8π×6=24π（cm2）．
故答案为：24π．
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周
长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=1
2
•l•R，（l为弧长）．
25．【解析】
【分析】
通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求
【解析】
【分析】
通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．
【详解】
过点C作CF⊥AE，垂足为F，
在Rt△ACD中，CD＝22
1310
+=，
由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，
∴CF＝AC•sin45°＝
2
2
，
由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，
∴
1
3 CE AC
DE BD
==，
∴CE＝1
4
CD＝
10
，
在Rt△ECF中，sin∠AEC＝
225
25
10
CF
CE
=⨯=，
故答案为：25
．
【点睛】
考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．
26．5
【解析】
【分析】
根据概率公式列出方程，即可求出答案．
【详解】
解：由题意得，
解得m＝5，
经检验m＝5是原分式方程的根，
故答案为5．
【点睛】
本题主要考查了概率公式，根据概率公
解析：5
【解析】
【分析】
根据概率公式列出方程，即可求出答案． 【详解】 解：由题意得，
10m 3
610m 45
+=+++
解得m ＝5，
经检验m ＝5是原分式方程的根， 故答案为5． 【点睛】
本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．
27．10 【解析】 【分析】
当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解． 【详解】 解：∵
∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大． 则OA
解析：
【解析】 【分析】
当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解． 【详解】 解：∵
sin 45sin AB AO
ABO
=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．
则．
故答案是：． 【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．
28．∠P=∠B（答案不唯一） 【解析】
要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或． 【详解】 解：这个条件
解析：∠P =∠B （答案不唯一） 【解析】 【分析】
要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ
AB AC
=． 【详解】
解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB =∠QAC ， ∴∠PAQ=∠BAC ∵∠B=∠P ， ∴△APQ ∽△ABC ，
故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ
AB AC
=． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
29．=31.5 【解析】 【分析】
根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解． 【详解】 根据题意，得： =31.5
故答案为：=31.5． 【点睛】
本题考查一元二次方程的
解析：()2
561x -=31.5 【解析】 【分析】
根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2
561x -，据此列
【详解】 根据题意，得：
()2
561x -=31.5
故答案为：()2
561x -=31.5． 【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的．
30．> 【解析】 【分析】
根据二次函数y ＝ax2+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系． 【详解】 解：∵二次
解析：> 【解析】 【分析】
根据二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 2的大小关系． 【详解】
解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1， ∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小， ∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1， ∴y 1＞y 2， 故答案为：＞． 【点睛】
本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
三、解答题
31．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）9000
7
. 【解析】 【分析】
（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b 求k,b 确定表达式，求当x=6时的y 值即可；
（2）求销售额w 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；
（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断. 【详解】
设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得，
2650045500
k b k b ，
解得，
500
7500
k b ，
∴y= -500x+7500，
当x=6时，y= -500×6+7500=4500元； （2）设销售额为z 元，
z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000, ∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下， ∴当x=7时，z 有最大值， 当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.
答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台. （3）z 与x 的图象如图的抛物线 当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500， 解得，x 1=10，x 2=4
∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.
（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m, 第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500， 解得，m=
9000
7
, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-9000
7≈17714<22500,
此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007
≈19929<22500,
∴当m=
9000
7
时，6月份利润最大，且最大值为22500万元. 第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，
解得，m=1187.5 ,
此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500, ∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.
第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500， 解得，m=1000 ,
此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500, ∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.
∴当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，此时m=9000
7
. 【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径. 32．（1）14；（2）14
. 【解析】 【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A 通道通过的概率=1
4
， 故答案为:
14
； （2）解：列表如下：
共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ） ∴P （E ）＝416＝14
． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．。