高考数学二轮复习选择填空狂练二十二模拟训练二理

模拟训练二
一、选择题
1． [2018 ·衡水中学 ]设会合 A x x
2 ， B
x x a ，全集 U R ，若 A
e U B ，则有（
）
A ． a 0
B ． a 2
C ． a 2
D ． a 2
2． [2018 ·衡水中学 ]若复数 z 知足 z 3 4i 1（ i 为虚数单位），则 z 的虚部是（
）
A ． 2
B ． 4
C ． 4i
D ． 4
3．[2018 衡·水中学 ]已知 1， a 1 ， a 2 ，4 成等差数列， 1， b 1 ， b 2 ， b 3 ，4 成等比数列，则 a 1 a 2 的值是（
）
b 2 A ． 5
B ．
5
C ．5或
5 D ． 1
2
2
2
2 2
4． [2018 ·衡水中学 ]以下图的
5 个数据，去掉 D 3,10 后，以下说法错误的选项
是（
）
A ．有关系数 r 变大
B ．残差平方和变大
C ． R 2 变大
D ．解说变量 x 与预告变量 y 的有关性变强
2 2
． [2018·衡水中学 ] 已知 F ， F 分别是椭圆
x
y
1 a
b 0
的左、右焦点，若椭圆上存在点
P ，
5 1 2
a
2
b
2
使
F 1 PF 2 90 ，则椭圆的离心率
e 的取值范围为（
）
A ． 0,
2
B ．
2 ,1
C ． 0,
3
3
2 2
D ．,1
2
2
6． [2018 ·衡水中学 ]一个四周体的极点在空间直角坐标系
O
xyz 中的坐标分别是 0,0,0 ， 1,0,1 ， 0,1,1 ，
1 ,1,0
绘制该四周体三视图时，依照以以下图所示的方向画正视图，则获得左视图能够为（
）
2
A．B．C．D．
7． [2018 ·衡水中学 ]函数 f x sin ln x
1的图像大概为（）x1
A．B．
C．D．
8．[2018衡·水中学]更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容以下：“可半者半之，不行半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．”以下图是该算法的程序框图，假如输入 a 102 ， b 238 ，则输出的 a 值是（）
A．68B．17C． 34D．36
9． [2018 ·衡水中学 ]已知 e 为自然对数的底数，若对随意的x 1
,1 ，总存在独一的 y 0,，e
lny y
）使得 xlnx 1 a建立，则实数 a 的取值范围是（
y
A．,0B．,0
2
D．,1 C． ,e
e
10．[2018 ·水中学衡 ]电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次以下表所示：
电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于
600 min ，广告的总播放时长许多于 30 min ，且甲连续剧
播放的次数不多于乙连续剧播放次数的
2 倍，分别用 x ， y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要
使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ）
A ．6，3
B ．5，2
C ．4，5
D ．2，7
11．[2018
·水中学衡
] 正四周体 ABCD 中， M
是棱
AD
的中点， O 是点
A 在底面
BCD 内的射影， 则异面直线 BM
与 AO 所成角的余弦值为（
）
2
2 2
2
A ．
B ．
C ．
D ．
6
3
4
5
12．[2018 ·衡水中学 ]已知 a sin
x,sin x ，b sin x, 1
，此中
0 ，若函数 f x a b
1
在区间 π,2 π
2 2 2 2
内没有零点，则 的取值范围是（
）
A ． 0,
1
B ． 0,
5
8
8
1 5 ,1
1
1 5
C ． 0,
8D ． 0,
4 ,
8
8 8
二、填空题
13．[2018 衡·水中学 ] 如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，
AOB 90 ， P 为 AB 上的一点，若 OP OA
2 ，则
OP AB 的值为 ______．
14． [2018
·水中学衡
]若从区间
0,e
（ e 为自然对数的底数，
e 2.71828
）内随机选用两个数，则这两个数
之积不小于
．．． e 的概率为 _____________ ．
15． [2018
·水中学衡
]已知在
△ABC 中，角
A ，
B ，
C 的对边分别为
a ，
b ，
c ，则以下四个论断中正确的选项是
__________．（把你认为是正确论断的序号都写上） ①若 sin A cos B ，则 B
π； a b 4
②若 B
π
， b 2 ， a 3 ，则知足条件的三角形共有两个；
4
③若 a ， b ， c 成等差数列， sin A ， sin B ， sin C 成等比数列，则 △ABC 为正三角形； ④若 a
5 ， c 2， △ABC 的面积 S △ABC 4 ，则 cosB 3 ．
5
16． [2018 衡·水中学 ]设椭圆 C 的两个焦点是 F 1 、 F 2 ，过 F 1 的直线与椭圆 C 交于 P 、 Q ，若 PF 2 F 1F 2 ，
且5 PF
6 FQ ，则椭圆的离心率为 __________．
1
1
答案与分析
一、选择题
1．【答案】 C
【分析】 A2,2， e U B x a，因此2a ，应选C．2．【答案】 B
【分析】 z 2 4i，虚部为4，应选 B ．
3．【答案】 A
【分析】依题意可知 a1 a21421 4 4 ，b22a1 a25
5 ， b2，因此．应选 A．
b22
4．【答案】 B
【分析】由散点图知，去掉 D 3,10 后，y与x的线性有关增强，且为正有关，
因此 r 变大， R2变大，残差平方和变小．应选B．
5．【答案】 B
【分析】由椭圆上存在点P ，使 F1 PF290 可得以原点为圆心，以 c 为半径的圆与椭圆有公共点，∴ c b ，
∴ c2b2a2c2 ，∴c21
，∴ e c 2 ，
a22a2
由 0e 1 ，∴2
e的取值范围为
2
e 1，即椭圆离心率,1 ．应选 B．22
6．【答案】 B
【分析】将四周体放在如图正方体中，获得如图四周体，获得如图的左视图，
应选 B．
7．【答案】 B
【分析】因为 x 0 ，故清除A选项．
x1
C 选项．f x sin ln f x ，因此函数为奇函数，图象对于原点对称，清除
x1
f 2
1
sin ln 30 ，清除 D 选项，应选 B ．sin ln
3
8．【答案】 C
【分析】依照题设中供给的算法流程图可知：当 a 102 ， b238 时， a b ， b b a136 ，此时 a102 ， b136 ，则 a b ， b b a34；这时 a102， b34，a b ， a a b 68 ，此时 a68 ， b34， a b ， a a b34 ，这时 a b34 ，输出 a34，运算程序结束，
应选答案 C．
9．【答案】 B
【分析】x ln x1a ln y y ln y 1 ，x ln x a ln y ．
y y y
令 f x xln x a ， f x ln x 1 ，令 f x0 ， x 1 ，x 1
,1， f x 在该区间单一递加，x
1
,1
e e e 时，
f x a
1 ,a ．
e
令 g y
ln y ，g y
y
g y在该区间单一递减，
y0,时，g y 1 ln y
y2
，令 g y 0 ，0 y e ， y0,e ，g y 在该区间单一递加；y e,，
g e
max1，
e
,
1
，以以下图：
e
要知足题意，a
1 ,a,0 ，解得 a0 ，应选B．
e
10．【答案】 A
70x 60y600
5x 5 y 30
【分析】依题意得x 2 y，目标函数为z 60x25 y ，画出可行域以以下图所示，x0
y 0
由图可知，目标函数在点
6,3 处获得最大值，应选 A ．
11．【答案】 B
【分析】
2
如图，设正四周体的棱长是
1，则 BM
3
，高AO
1
2 3 6
，设点 M 在底面内的射影是
N ，
2
3 2
3
则 MN
1 AO 6
，因此
BMN 即为所求异面直线所成角，则
cos BMN
NM 2
，应选答案 B ．
2
6
BM
3
12．【答案】 D
π
π
π
π π
2
π
2π
4
【分析】 f
x
， T
2 ，故
4
，或
，
sin
x
π， 0
2
4 2π
π π 2π
π 0
4
4
解得
1
5 或 0 1 ，应选 D ． 4
8 8
二、填空题
13．【答案】 2 2 3
【分析】 因为 OP OA
2，因此 cos AOP
2 2
1
，AOP π，
2 2
3
以 O 为坐标原点， OA 为 x 轴建系，则 A 2,0
，B0,2 ，P1,
3 ， OP AB 1,
32,2
2
2 3 ．
2
14．【答案】 1
e
e
e dx
e
，因此所求概率
e
e e 2
【分析】 设 x ， y
0,e ，由 xy e ，得 y
P
1
x ex
elnx 1 2e 1 2 ．
x
e 2
e 2
e 2
e
15．【答案】①③
【分析】对于①，由正弦定理得cos B 1 ，即tan B 1，故 B
π，因此正确．
sin B4
对于②，由余弦定理得b2a2c22ac cos B ，解得 c10
6 ，故有独一解，因此错误．
2
对于③，由正弦定理得b2ac ，而2b a c ，因此△ABC 为正三角形，因此正确．
对于④，依据面积公式有1ac sin B 4 ， sin B 4
，此时角 B 应当对应两个解，一个钝角一个锐角，
25
故错误．综上所述①③正确．
16．【答案】
9
11
【分析】画出图形以以下图所示．
由椭圆的定义可知 PF1PF2QF1QF2 2 a ， F1F22c ．
∵
PF2F1F2，∴ PF22c ，∴ PF1 2 a c ．
∵5 PF1 6 FQ1，∴ QF155
c ，∴ QF2 a 5c ．
PF1a
6333
F1F2
222
a c
在△PF1 F2中，由余弦定理可得cos PF1 F2F1P F2 P
2 F1F2F1P
，2c
F1 F2222
2a 3c
在△QF1F2中，由余弦定理可得cos QF1F2
F1 Q F2 Q
2 F1F2F1Q
．5c
∵PF1 F2QF1F2 180，∴ cos PF1 F2cos QF1F2，
∴ a
c
2a 3c
，整理得 9a11c ，2c5c
∴ e c
9，答案为9．a1111。