2020-2021学年山东省德州市高一(上)期末数学试卷

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2020-2021学年山东省德州市高一(上)期末数学试卷
1.(单选题,5分)已知集合A={x|x≥-1},B={x|lgx >0},则A∩B=( ) A.(0,+∞) B.(-1,1) C.(10,+∞) D.(1,+∞)
2.(单选题,5分)已知命题p :“∀x∈R ,|x-1|>0”,则¬p 为( ) A.∃x∈R ,|x-1|≤0 B.∀x∈R ,|x-1|<0 C.∃x∈R ,|x-1|<0 D.∀x∈R ,|x-1|≤0
3.(单选题,5分)已知函数f (x )= {3x +log 2a ,x >0
3x
+1,x ≤0 ,若f[f (-1)]=5,则a=( )
A.-2
B.2
C.-3
D.3
4.(单选题,5分)已知向量 a ⃗ =(1,2), b ⃗⃗ =(1,0), c ⃗ =(3,4).若λ为实数,( a ⃗ +λ b ⃗⃗ ) || c ⃗ ,则λ=( ) A. 1
4 B. 12 C.1 D.2
5.(单选题,5分)设a ,b 都是不等于1的正数,则“2a >2b >2”是“log a 2<log b 2”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要
6.(单选题,5分)已知不等式ax 2-bx-a 3≥0的解集是[-4,1],则a b 的值为( ) A.-64 B.-36 C.36 D.64
7.(单选题,5分)已知min{a ,b}表示a ,b 两个数中较小一个,则函数 f (x )=min{|x |,
1x 2}−12
的零点是( )
A. √2 , 1
2
B. √2 , −√2 , 1
2 , −1
2 C. (√2,0) , (12,0)
D. (−1
2,0) , (12,0) , (−√2,0) , (√2,0)
8.(单选题,5分)甲乙两人进行扑克牌得分比赛,甲的三张扑克牌分别记为A ,b ,C ,乙的三张扑克牌分别记为a ,B ,c .这六张扑克牌的大小顺序为A >a >B >b >C >c .比赛规则为:每张牌只能出一次,每局比赛双方各出一张牌,共比赛三局,在每局比赛中牌大者得1分,牌小者得0分.若每局比赛之前彼此都不知道对方所出之牌,则六张牌都出完时乙得2分的概率为( ) A. 16
B. 23
C. 12
D. 13
9.(多选题,5分)下列说法中正确的是( ) A.两个非零向量 a ⃗,b ⃗⃗ ,若 |a ⃗+b ⃗⃗|=|a ⃗−b ⃗⃗| ,则 a ⃗⊥b ⃗⃗ B.若 a ⃗∥b ⃗⃗ ,则有且只有一个实数λ,使得 b ⃗⃗=λa ⃗ C.若 a ⃗,b ⃗⃗ 为单位向量,则 a ⃗=b ⃗⃗ D. AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0
⃗⃗ 10.(多选题,5分)国家为了实现经济“双循环”大战略,对东部和西部地区的多个县市的某一类经济指标进行调查,得出东部,西部两组数据的茎叶图如图所示,则下列结论正确的是( )
A.西部的平均数为13.3
B.东部的极差小于西部的极差
C.东部的30%分位数是116
D.东部的众数比西部的众数小
11.(多选题,5分)若c a <c b <c ,0<c <1,则( ) A.a c <b c
B.ab c >ba c
C.ln (a 2+1)>ln (b 2+1)
D.log a c <log b c
12.(多选题,5分)我们知道:函数y=f (x )关于x=0对称的充要条件是f (-x )=f (x ).某同学针对上述结论进行探究,得到一个真命题:函数y=f (x )关于x=a 对称的充要条件是f (2a-x )=f (x ).若函数y=g (x )满足g (2-x )=g (x ),且当x≥1时,g (x )=x 2-4x+3,则( ) A.g (0)=0
B.当x <1时,g (x )=x 2-1
C.函数g (x )的零点为3,-1
D.g (x-1)>g (4)的解集为(-∞,-1)∪(5,+∞)
13.(填空题,5分)已知 α∈{−1,1
2,−2} ,若幂函数f (x )=x α在(0,+∞)上单调递增,则f (log 216)=___ .
14.(填空题,5分)已知a ,b∈R +,且2a+b=ab ,则a+b 的最小值为 ___ .
15.(填空题,5分)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时乙得分的概率为0.6,各球的结果相互独立.在某局打成10:10后,甲先发球,乙以13:11获胜的概率为 ___ . 16.(填空题,5分)已知函数 f (x )={
x 2,x ≤1
log 2x ,x >1 ,若方程f (x )=m 有三个不同的根分别
设为x 1,x 2,x 3,且x 1<x 2<x 3,则 (x 1+x 2)m 2021+x 3 的取值范围为 ___ . 17.(问答题,0分)求值:
(1) (lg2)2+lg20×lg5+3log 94 ;
(2) (π−3)0+(√3×√23
)6
−√24
×80.25 .
18.(问答题,0分)如图所示,在△ABC 中, AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗ , BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗ ,D ,F 分别为线段BC ,AC 上一点,且BD=2DC ,CF=3FA ,BF 和AD 相交于点E . (1)用向量 a ⃗ , b ⃗⃗ 表示 BF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ;
(2)假设 BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λBA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+(1−λ)BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=μBF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,用向量 a ⃗ , b ⃗⃗ 表示 BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 并求出μ的值.
19.(问答题,0分)已知函数y=f(x)的图象与g(x)=log a x(a>0,且a≠1)的图象关于x轴对称,且g(x)的图象过点(4,2).
(1)若f(3x-1)>f(-x+5)成立,求x的取值范围;
) -m<0恒成立,求实数m的取值范围.(2)若对于任意x∈[1,4],不等式f(2x)g (x
4
20.(问答题,0分)某市为了了解中学生课外阅读情况,随机抽取了1000名高一学生,并获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表.
组号分组频数频率
1 [0,5)50 0.05
2 [5,10) a 0.35
3 [10,15)300 b
4 [15,20)200 0.2
5 [20,25] 100 0.1
合计1000 1
(2)根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数(中位数精确到0.01);
(3)现从第4,5组中用按比例分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中任意抽取2人进行调研《红楼梦》的阅读情况,求抽取的2人中至少有一人是5组的概率.
21.(问答题,0分)某专家研究高一学生上课注意力集中的情况,发现其注意力指数p与听
课时间t(h)之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈(0,14]时,曲线是二次函数图象的一
部分,当t∈(14,40]时,曲线是函数y=log a(t-5)+83(0<a<1)图象的一部分.专家认为,当注意力指数p大于或等于80时定义为听课效果最佳.
(1)试求p=f(t)的函数关系式.
(2)若不是听课效果最佳,建议老师多提问,增加学生活动环节,问在哪一个时间段建议老
师多提问,增加学生活动环节?请说明理由.
−b)(其中a,b∈R且a≠0)的图象关于原点对22.(问答题,0分)已知函数f(x)=ln(ax
x+1
称.
(1)求a,b的值;
(2)当a>0时,
① 判断y=f(e x)在区间(0,+∞)上的单调性(只写出结论即可);
② 关于x的方程f(e x)-x+lnk=0在区间(0,ln4]上有两个不同的解,求实数k的取值范围.。

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