黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一数学下学期期中试

哈师大附中2014级高一（下）期中考试
数 学 试 题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.) 1. 不等式
2
1
06
x x x -≥--的解集为( ) A.(,2)(3,)-∞-+∞U B.(,2)[1,3)-∞-U C. (2,1](3,)-+∞U
D. (2,1)[1,3)-U
2. 在ABC ∆中，若1,60b A ==︒，ABC ∆
的面积为a =（ ） A.13
B.
C.2
D.
3. 向量a ρ=（2,3），b ρ=（1,2），若b a 2+ρ与b a m +ρ
平行，则m =（ ）
A.2－
B.2
C. 21
－ D.
2
1 4．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A.
11a b < B.11
a b
> C. 2a b > D.22a b > 5. 等比数列{}n a 各项均为正数且568a a =,则2122210log log log a a a +++=L （ ） A. 15 B.10 C. 12 D.24log 5+
6. 已知向量(1,2),(1,)a b λ=--=r r ，若,a b r r
的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A. 1(,)2-∞-
B. 1(,2)(2,)2
-+∞U C. 1(,)2
-+∞ D. (2,)+∞
7.正项等比数列{}n a ，2311
,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++=( )
A.
C. 2
D.2- 8.△ABC 中，若2222
2222
a a c
b b b
c a
+-=+-，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
9.若两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，对任意的*n N ∈都有2143
n n S n T n -=-，则4
26
a b b +的值是( )
A.
2350 B.2549 C. 1350 D. 13
25
10.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，向量53(,3),(1,)m a n a ==u r r
，则向量m u r 在n r 方
向上的投影等于（ ） A.
45 B.4
5
- C. 4 D. -4
11. O 为ABC ∆平面内一定点，该平面内一动点P 满足{|(||sin M P OP OA AB B AB λ==+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r
||sin )0}AC C AC λ⋅>u u u r u u u r
，，则ABC ∆的（ ）一定属于集合M .A.重心
B.垂心
C.外心
D.内心
12.已知数列{}n a 满足对任意*
n N ∈，都有12324n n n n a a a a +++=，且1231,2,3a a a ===，
则1232015a a a a ++++=L （ ） A.5030
B.5031
C. 5033
D.5036
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.已知||1,||2,a b a b ==⊥r r r r ，则|2|a b -r r
=
14.已知数列{}n a 满足112,21n n a a a +==+，则数列{}n a 的通项公式n a = 15.定义在R
上的函数14129
(x)=,S=()+()++(),4+2101010
x x f f f f +L 则S 的值是
16.如图四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE=CD.若动
点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A
点，其中AE AB AP μλ+=,下列五个命题中正确．．的是
① 点P 与点B 重合时，1λμ+=；②当点P 为BC 的中点时，2=+μλ；
③μλ+的最大值为4； ④μλ+的最小值为1-；⑤满足1=+μλ的点P 有且只有．．．．一个. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）
已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项为2，且124,,a a a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）令*
21()(1)1n n b n N a =
∈+-，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：14
n
S <.
18. （本小题满分12分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n
n S =-.
（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n na 的前n 项和n T .
19. （本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知5
sin ,13
B =
且,,a b c 成等比数列. （I ）求
11
tan tan A C
+
的值； （II ）若cos 12ac B =，求a c +的值.
20. （本小题满分12分）
已知函数()|21||2|,()3f x x x a g x x =-++=+. （I ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集； （II ）设1,a >-且当1
[,)22
a x ∈-时，()(),f x g x ≤求a 的取值范围.
21. （本小题满分12分）
已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角A,B,C 的对边，且满足2cos 2.b C a c =- （I ）求B ；
（II ）若ABC ∆的面积为b 的取值范围.
22. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且21
1232228n n a a a a n -++++=L 对任意
的*
n N ∈都成立，数列1{}n n b b +-是等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n b 的通项公式；
（III ）问是否存在*
k N ∈,使得(0,1)?k k b a -∈请说明理由.。