概率习题

概率习题选
一、选择题
1．下列事件中，随机事件是（）．
A．物体在重力的作用下自由下落
B．为实数，
C．在某一天内电话收到呼叫次数为0
D．今天下雨或不下雨
2．下列事件中，必然事件是（）．
A．掷一枚硬币出现正面
B．掷一枚硬币出现反面
C．掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面
D．掷一枚硬币，出现正面和反面
3．向区间（0，2）内投点，点落入区间（0，1）内属于（）．
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定
4．从1，2，…，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为（）．
A．0 B．1 C． D．
5．一个口袋中装有15个大小相同且质量密度也相同的球，其中10个白球，5个黑球，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是（）．
A． B． C． D．
6．排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱不排头，且任两个合唱都不相邻，则这种安排发生的概率是（）．
A． B．1 C． D．
7．接连三次抛掷一枚硬币，则正反面轮番出现的概率是（）．
A． B． C． D．
8．袋中有白球5只，黑球6只，连续摸出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为（）．
A． B． C． D．
9．某小组有成员3人．每人在一个星期中参加一天劳动如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（）．
A． B． C． D．
10．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是（）．
A． B． C． D．
11．十个人站成一排，其中甲、乙、丙三人恰巧站在一起的概率为（）．
A． B． C． D．
12．从长度分别为1、3、5、7、9个单位的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（）．
A． B． C． D．
13．下列事件是随机事件的个数是（）．
（1）在常温下，焊锡熔化；
（2）明天天晴；
（3）自由下落的物体作匀加速直线运动；
（4）函数（且）在定义域上是增函数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．停车场可把12辆车停放在一排上，现有8辆车停放，而恰有4个空位连在一起，这样的事件发生的概率是（）．
A． B． C． D．
15．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子放一个球，则恰有两个球的编号与盒子编号相同的概率是（）．
A． B． C． D．
16．有10件产品，其中有2件是次品，任取5件产品，则恰有一件是次品的概率为（）．
A． B． C． D．
17．有五条长度不等的线段，其长度分别为1，3，5，7，9个单位，从中任取三条作边，能组成三角形的概率等于（）．
A．0.4 B．0.2 C．0.3 D．0.7
18．奥运会足球预选赛亚洲区决赛（九强赛），中国队和韩国队都是九强赛中的队，现要将九支队随机分成三组进行决赛，则中国队与韩国队分在同一组的概率是
（）．
A． B． C． D．
19．一个小组有8名学生，这8名学生的生日（月、日）都不相同的概率是（一年按365天计）（）．
A． B． C． D．
20．某乒乓球队有9名队员，其中2名种子选手，现在要选5名队员参赛，则2名种子选手必须在内的概率是（）．
A． B． C． D．
二、填空题
1．求一个事件概率的基本方法是通过大量的________实验，用这个事件发生的_______近似地作为它的概率．
2．袋中有3个红球，3个白球，袋中有4个红球，6个白球，若从每一袋中各随机摸一球，则它们颜色相同的概率是_________．
3．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数，构成一个两位数，则这个数大于40的概率是________．
4．从集合中任取3个元素（不重复），分别作为抛物线方程
中的，，，则所得抛物线恰好过原点的概率是_________．
5．有6个不同的球，每个球都等可能地落入10个不同的盒子，假设盒子的容量无限，则某指定盒子恰有2个球的概率是________．
6．将4个球随机地放入4个盒中，则恰有一个盒子空着的概率为________．
7．圆周上有十个等分圆周的点，以这十个点中，任取三点为顶作一个三角形。

则所作的三角形是直角三角形的概率是________．
8．一批产品中，有n件正品和m件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测的
前k个均为正品，那么第次检测的产品为正品的概率为________．
9．某城市有10万辆自行车，分别编有从000001～100000的车照，则在马路上遇到一辆自行车，其车牌号码没有4的概率是________．
10．从1～2000中随机取一个整数，取到整数能被6整除的概率为________．
11．从集合中任取3个元素分别作为直线中
的、、，所得直线恰好经过坐标原点的概率是________．
12．口袋内有2个五分、3个二分、5个一分的硬币，任取其中5个，则总分值超过10分的概率为________．
13．1个口袋中装有2只白球（不同）和1只黑球，从中任取2个球．
（1）“取到黑球”有________种结果，其概率是________；
（2）“取到白球”有________种结果，其概率是________；
若连续取2次，每次取1个球，则：________；
（3）“第一次取到黑球”有________种结果，其概率是________；
（4）“第二次取到黑球”有________种结果，其概率是________；
（5）由第（3）和第（4）小题可得出的结论是________．
三、解答题
1．在研究概率的历史上，英国人蒲丰、皮尔逊就先后做过掷硬币实验，他们的实验数据如表所列
（1）计算表中出现正面的各个频率．
（2）随机掷一枚硬币，出现正面的概率约是多少？出现反面的概率呢？
2．某车间一段时间生产了某种规格的螺帽几十万个，现在分堆进行抽查，先后
共抽查了400个，发现其中合格品388个，不合格品12个，如果将这批螺帽全部装箱，其中每1000个装成一箱，那么可以估计平均每箱合格品多少个？从实际情况来说，是否一定如此？
3．若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆内的概率．
4．一个口袋里装有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，求：
（1）取得2个球颜色相同概率；
（2）取得2个球中至少有一个白球的概率．
5．外型相同的电子管100只，其中类40只，类30只，类30只，在
运输过程中损坏了3只，如果这些电子管中每只被损坏的可能性是一样的，试求在这3只中每类恰有一只的概率．
6．某组有16名学生，其中男、女生各占一半，把全组学生分成人数相等的两小组，求每小组里男、女生人数相同的概率．
7．把1，2，3，4，5各数分别写在5张卡片上，随机地取出3张排成自左向右的顺序，组成三位数，求：
（1）所得三位数是偶数的概率；
（2）所得三位数小于350的概率；
（3）所得三位数是5的概率．
8．把10个运动队一部平均分成两组进行预赛．求最强两队被分在（1）不同组内；（2）同一组内的概率．
9．某自然保护区内有n只大熊猫，从捕捉t只体检并加上标志再放回保护区，1年后再从这个保护区内捕捉m只大熊猫（设该区内大熊猫总数不变），求其中有5只大熊猫是第2次接受体检的概率．
10．一商店经销某种灯泡共1000只，其中厂生产的有700只，厂生产的有300只，已知厂生产的一等品率为80%，厂生产的一等品率为70%，某顾客任购一只灯泡，求：
（1）购到厂一等品灯泡的概率；
（2）购到厂一等品灯泡的概率；
（3）购到一等品灯泡的概率．
11．有一批产品，有4件次品，6件正品，每次抽一件测试，直到4件次品都找到为止．假定抽查不放回，求下列事件的概率
（1）在第5次测试的停止；
（2）在第10次测试后停止．
12．袋中有5个红球、6个白球和8个黄球，随机抽3次，每次抽1个，（1）抽后不放回；（2）抽后放回。

求下列事件的概率．
（1）颜色相同的事件（事件）
（2）颜色各不相同的事件（事件）．
13．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中选取2名学生，恰好是两名男生或两名女生的概率是多少？
参考答案：
一、1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B 11．A 12．D 13．C 14．C 15．A 16．B 17．C 18．A 19．C 20．D
二、1．重复，频率；2．；3．；4．；5．；6．；7．；
8．；9．；10．；11．；12．；
13．（1）2，；（2）3，1；（3）2，；（4）2，；（5）每一次取到黑球的概率都是相等的，与取球的顺序无关，这就是抽签的公平性．
三、1．（1）0.5069，0.5016，0.5005；
（2）0.5，0.5．
（3）反映了随机事件发生的可能性的大小．
2．970；不一定，可能多于或少于970个．
3．．
4．（1）；
（2）或．
5．．
6．．
7．可组成个不同的三位数．
（1）所得三位数是偶数的概率为．
（2）所得三位数小于350的概率为．
（3）所得三位数是5的倍数的概率为．
8． 10个运动队平均分成两组，共有种不同分法．（1）最强两队被分在不同组内的概率为．（2）最强两队被分在同一组内的概率为．
9．．
10．（1）0.56；（2）0.21；（3）0.78．
11．（1）；（2）．12．（1），；（2），．
13．．。