通州数学一模答案

初三数学中考模拟试卷答案
．5
一、选择题：（每题4分，共32分）
1.C.
2.D.
3. A.
4. B.
5. D.
6. C.
7. D.
8. B. 二、填空题：（每题4分，共16分）
9.0<x
10.OA=OB,AD=DB;C BOD AOD BDO ADO OBD OAD ∠=∠=∠∠=∠∠=∠,, 11.说明乙组数据平均值高且比较稳定，偏离平均值的幅度小. 12.34
21 三、解答题：（每题4分，4道小题，共16分）
13.解：2730cos 6)45sin 1(30+︒-︒-+-π
原式=332
3
613+⨯
-+-π ..... .........................................................(4分) =33332+--π
=2-π ......................................................................(5分) 14. 解： 252=+y x ，
∴y xy x
5522
++
=y y x x 5)52(++ .............................................................................(3分) =y x 52+ ...............................................................................(4分) =2 ...............................................................................(5分)
15. 解： 11112
=+-
⎪⎭⎫
⎝⎛+x x x 在方程两边同时乘以2)1(+x 得：
22)1()1(+=+-x x x ...............................................................................(1分)
12122++=--x x x x ..........................................................................(2分)
23-=x
32
-=x ...............................................................................(3分)
检验：
把32
-=x 代入2)1(+x ，
2)1(+x 0≠ ...............................................................................(4分)
∴原方程的解是3
2-=x ...............................................................................(5分)
16．证明：
E 是CD 中点，
∴EC DE = ............................. .................................(1分)
)
AD ∥BC ，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点M
∴M ∠=∠2.......................... ............................................(2分)
在BCE ∆和MDE ∆中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠DE CE M 342 ............... ........................................(3分) ∴BCE ∆≌MDE ∆（AAS ） ............... ........................................(4分) ∴EM BE = ................................. .....................................(5分)
四、解答题：（每题5分，2道小题，共10分）
17．解：根据题意可知：0)1(4)2(2=---=∆b b .....................(2分)
解之得：0=b 或1-=b ......................(3分)
抛物线的对称轴在轴的左侧，
∴1-=b ...................(4分)
∴此二次函数的解析式为：122---=x x y ....................(5分)
M
E C
B
43
2
1
18．解：(1) 30
=a
元/台
..................(2分)
解：(2) y 与x 的一次函数解析式为：b kx y +=
依据表中数据可得：⎩⎨⎧=+=+1250,
4240b k b k ..........................................................(3分)
解之得：162,3=-=b k
∴一次函数解析式为：1623+-=x y ...........................................................(4分)
解：(3)4540<<x ..........................................................(5分)
19．解：过点B 作BM ⊥AH ， 交AH 于点M ，
根据题意可知，2.1=DH 米 1=BC 米 ∴DM =0.2米
∴2.1=AM 米......................(1分)
在ABM Rt ∆中 BAM AB
AM ∠=cos ...................................................(2分) ∴340
.02.1cos ==∠=BAM AM AB 米， ..................................................(3分)
l = AD + AB + BC = 5米 .................................................(4分)
答：至少要用不锈钢材料的总长5米. .......... .......................................(5分)
日销售量（y 台） 57 42 27 12 日销售额（t 元） 1995 1680 1215 600
日销售利润（p 元） 285
420
405
240
M
20.解：
............................................................................................(3分)
样本中全市中考体育成绩的合格率为：%4.97%1001000
90
3555000=⨯---
...........................................................................(4分)
今年该市中考体育成绩合格人数大约为：7800075972%4.97=⨯人.
..........................................................................(5分)
21．解：
.........................................................(1分)
BEF ∆由ABC ∆绕着点B 逆时针旋转︒36得到且︒=∠36ABC
∴点F B 、、A 在一条直线上，且BC BF =，EF BE AC AB ===
︒=∠=∠=∠=∠36EFB ACB EBF ABC
∴BC EF // ......................................................(2分)
BC BF =，︒=∠=∠36ACB ABC
∴︒=∠=∠72FCB BFC ，︒=∠108BAC ∴︒=∠72FAC ∴CF AC =
F E C
B A
90
35
5500
43515012601055
645
400
225200
∴CF BE = .
∴四边形EBCF 是等腰梯形. ................................................(3分)
证明：(2)
由（1）证明知CFA ∆∽BCF ∆
BF
CF
CF AF =
即，
AF
AB AB
AB AF +=
............................................(4分) 解之得AB AF 2
5
1±-=
（舍去负值） AB AF 2
5
1+-=
. ............................................................(5分)
22.
由图（2）知，M 点的坐标是（2，8）
∴由此判断：4,2==OA AB ； ......................................................(1分)
N 点的横坐标是4，NQ 是平行于x 轴的射线，
∴4=CO ......................................................(2分)
∴直角梯形OABC 的面积为：124)42(2
1)(2
1=⨯+=⋅+OA OC AB ..... (3分)
（2）当42<<t 时，
阴影部分的面积=直角梯形OABC 的面积-三角形ODE 的面积 ∴OE OD S ⋅-=2
112
2
1
=OE OD ，,4t OD -= ∴)4(2t OE -=. ......................................................(4分) ∴2
)
4(12)4()4(22
112t t t S --=-⋅-⨯-=
482-+-=t t S . .........................................................(5分)
23.结论：GD 与⊙O 相切........................................................................(1分) 证明：连接AG
点G 、E 在圆上，
∴AE AG =
四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD // ∴32,1∠=∠∠=∠B
AG AB =
∴3∠=∠B
∴21∠=∠ ........................................................................(2分)
在AED ∆和AGD ∆
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=.,21AD AD AG
AE ∴AED ∆≌AGD ∆
∴AGD AED ∠=∠ ........................................................................(3分)
ED 与⊙A 相切
∴︒=∠90AED ∴︒=∠90AGD
∴DG AG ⊥
∴GD 与⊙A 相切 ........................................................................(4分)
（2）
GC ＝CD = 5，四边形ABCD 是平行四边形
∴
AB=DC ,54∠=∠，5==AG AB ..................................................(5分)
65
4321
G F E D C B A
BC AD //
∴64∠=∠
∴B ∠=∠=∠2
165
∴622∠=∠
∴︒=∠306
∴10=AD ......................................................................(6分)
24．
（1）结论：
则线段BF 于线段AC 的数量关系是：相等；直线BF 于直线AC 的位置关系是：互相垂直； .......................................................................(1分)
证明： ABC ∆、BDE ∆是等腰直角三角形 ∴︒=∠=∠=∠45BDE BAC ABC ，
BC AD ⊥
∴︒=∠45CFD
∴CF CD = ............................................................(2分)
BC FG //
︒=∠=∠45ABC AGF
∴AF FG =
FC AF AD +=
∴DC FG AD += ............................................................(3分)
G F E
D C B A
G
F E C B A
（2）FG 、DC 、AD 之间满足的数量关系式是DC AD FG +=；..........(4分) （3）过点B 作FG BH ⊥垂足为H ，过点P 作AG PK ⊥垂足为K ......(5分)
BC FG //,C 、D 、B 在一条直线上， 可证AFG ∆、DCF ∆是等腰直角三角形，
5,27==CD AG
∴根据勾股定理得：25,7===FD FG AF
∴2==BC AC ∴3=BD
FG BH ⊥，
∴CF BH //，︒=∠90BHF
BC FG //
∴四边形CFHB 是矩形 ∴2,5==FH BH
，BC FG //
∴︒=∠45G
5==∴BH HG ，25=BG
AG PK ⊥，2=PG
∴2=
=KG PK
24225=-=∴BK ︒=∠︒=∠45,45HGB PBQ
∴︒=∠45GBH
21∠=∠∴
AG PK ⊥，FG BH ⊥
︒=∠=∠∴90BKP BHQ
BQH ∆∴∽BPK ∆ BH
BK
QH PK =∴
∴=QH 4
5 ............................................................(6分)
4
3=∴FQ BC FG //
∴FQM DBM MFQ D ∠=∠∠=∠, ∴FQM ∆∽DBM ∆
24=DM ............................................................(7分) FNP DNB MFQ D ∠=∠∠=∠,
∴BDN ∆∽PFN ∆
∴PF BD FN
DN =
∴8
2
15
=DN
∴8
2
17821524
=-
=MN ............................................................(8分) 25．解：
（1）)4,1(),3,0(),0,1(),0,3(----D C B A .....................................................(2分) （2）)3,2(--F ...........................................................(3分) （3）过点P 作y 轴的平行线与BF 交于点M ,，与x 轴交于点H 易得F （-2，－3），直线BF 解析式为1-=x y ．
设P （x ，322-+x x ），则M （x ，x －1）， .......................................(4分)
∴PM 22
+--=x x
PM 的最大值是
4
9
. ..........................................................(5分) 当PM 取最大值时PBF ∆的面积最大
349
21⨯⨯=+=∆∆∆PBM PFM PBF S S S
△PFB 的面积8
27
的最大值为 ............................................................(6分)
（4）如图，①当直线GH 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则H （R-1，R ）， 代入抛物线的表达式，解得2
17
1+=
R ......................................................(7分) ②当直线GH 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）， 则H （r-1，-r ），
代入抛物线的表达式，解得2
17
1+-=
r ∴圆的半径为
2171+或2
17
1+-． .......................................................(8分)。