2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学八年级(上)国庆数学作业(4)

2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学八年级（上）国庆数学作
业（4）
一、选择题
1．（3分）下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）已知等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B的度数可能是（）A．40°B．60°
C．70°D．40°或70°或100°
3．（3分）下列语句错误的是（）
A．等腰三角形至少有一条对称轴
B．线段是轴对称图形
C．角也是轴对称图形
D．直线不是轴对称图形
4．（3分）点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．不确定
5．（3分）若等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为（）A．9B．12C．15D．12或15
6．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA=PB=PC，则平面内这样的点P有（）
A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定
7．（3分）三角形中，到三边距离相等的点是（）
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共（）
A．6个B．7个C．8个D．9个
二、填空题
9．（3分）角是轴对称图形，是它的对称轴．
10．（3分）如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6．则△BCE的周长是．
11．（3分）将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=度．
12．（3分）观察图形并填表：当梯形个数是n时，它的周长为．
梯形个数1234…n
周长581114…
三、解答题
13．如图，在由大小相同的小正方形拼成的正方形网格中，请在图中画出所有符合要求的线段，使它与线段AB、CD构成的图形为轴对称图形．
14．△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，求∠AED 的度数．
2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学八年级（上）国庆
数学作业（4）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，对称轴是长方形一组长边的垂直平分线．正确；
B、不是轴对称图形．错误；
C、不是轴对称图形．错误；
D、不是轴对称图形．错误．
故选：A．
【点评】掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）已知等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B的度数可能是（）A．40°B．60°
C．70°D．40°或70°或100°
【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角时，③当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．
【解答】解：根据题意，
当∠A为顶角时，∠B=∠C=70°；
当∠B为顶角时，∠A=∠C=40°，∠B=100°；
当∠C为顶角时，∠A=∠B=40°．
故∠B的度数可能是40°或70°或100°．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键．
3．（3分）下列语句错误的是（）
A．等腰三角形至少有一条对称轴
B．线段是轴对称图形
C．角也是轴对称图形
D．直线不是轴对称图形
【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．依此求解即可．
【解答】解：A、底边与腰不相等的等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有一条对称轴，所以等腰三角形至少有一条对称轴，故本选项正确，不符合题意；
B、线段是轴对称图形，故本选项正确，不符合题意；
C、角也是轴对称图形，故本选项正确，不符合题意；
D、直线是轴对称图形，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．（3分）点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．不确定
【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ．
【解答】解：点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ．
故选：B．
【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
5．（3分）若等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为（）A．9B．12C．15D．12或15
【分析】根据题意，要分情况讨论：①3是腰；②3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，故不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是6，6．
3+6＞6，符合条件．成立．
故周长为：3+6+6=15．
故选：C．
【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
6．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA=PB=PC，则平面内这样的点P有（）
A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定
【分析】平面内不在同一条直线的三个点就组成一个三角形．到AB距离相等的点在AB的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．【解答】解：到AB距离相等的点在AB的垂直平分线上，
到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，
到AC距离相等的点在AC的垂直平分线上，
而三角形三边的垂直平分线交于一点．
故选：A．
【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
7．（3分）三角形中，到三边距离相等的点是（）
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．
【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共（）
A．6个B．7个C．8个D．9个
【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解答】解：由题意得：∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，
∠CBE=∠CEB=∠BDC=DCB=72°
∴△ABC，△CBD，△BCE，△ABD，△ACE，△CDF，△BEF，△BCF均为等腰三角形．
题中共有8个等腰三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．
二、填空题
9．（3分）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．
【分析】根据角的对称性解答．
【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．
故答案为：角平分线所在的直线．
【点评】本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．
10．（3分）如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6．则△BCE的周长是22．
【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，由△BCE的周长=EC+BE+BC得到答案．
【解答】解：因为边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，所以EC=BE=6．又因为BC=10，所以
△BCE的周长是EC+BE+BC=6+6+10=22．
故填22．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；由于已知三角形的两条边长，根据垂直平分线的性质，求出另一条的长，相加即可．
11．（3分）将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=52度．
【分析】根据平行线的性质，折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答．
【解答】解：∵该纸条是折叠的，
∴∠1的同位角的补角=2×64°=128°；
∵矩形的上下对边是平行的，
∴∠1=∠1的同位角=180°﹣128°=52°．
【点评】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；邻补角的定义；
折叠变换的性质．
12．（3分）观察图形并填表：当梯形个数是n时，它的周长为3n+2．
梯形个数1234…n
周长581114…3n+2
【分析】总结梯形的个数n与其围城的多边形的周长之间的关系式即可．
【解答】解：梯形的个数为1时的周长是：5=2+3
梯形的个数为2时的周长是：8=2+3×2，
梯形的个数为3时的周长是：11=2+3×3，
梯形的个数为4时的周长是：14=2+3×4，…
以此类推：
梯形的个数为1时的周长是：（3n+2）个
故答案为：3n+2
【点评】本题考查了图形的变化规律问题，解题的关键是总结梯形的个数n与其围城的多边形的周长之间的关系式．
三、解答题
13．如图，在由大小相同的小正方形拼成的正方形网格中，请在图中画出所有符合要求的线段，使它与线段AB、CD构成的图形为轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形定义：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合进行画图即可．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．
14．△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，求∠AED 的度数．
【分析】由已知条件易得∠B=35°，△BED中根据等腰三角形的性质可得∠BED 的度数，求其补角可得答案．
【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=×（180°﹣∠BAC）=×（180°﹣120°）=30°，
∵BD=BE，
∴∠BED=∠BDE=×（180°﹣∠B）=×（180°﹣30°）=75°，
∴∠AED=180°﹣75°=105°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理及等腰三角形的性质；做题时两次运用了等边对等角的性质及三角形内角和定理，要熟练掌握并能灵活应用这些知识．。