浙江省衢州市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省衢州市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）（共8题；共23分）
1.衢州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.需要做一个三角形的木架，在以下四组长度的木棒中，符合条件的是（）
A. 3cm，2cm，1cm
B. 3cm，4cm，5cm
C. 5cm，12cm，6cm
D. 6cm，6cm，12cm
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
4.若a<b，则运用不等式性质变形正确的是（）
A. a+4>b+4
B. a－3>b－3
C.
D. －2a>－2b
5.如图，已知BC=DC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC≌ADC的是（）
A. ∠B=∠D=90°
B. ∠BCA=∠DCA
C. ∠BAC=∠DAC
D. AB=AD
6.如图，在5×5的方格纸中有一个格点ABC（每个小正方形的边长为1），下列关于它的描述，正确的是（）
A. 面积为7
B. 三边长都是有理数
C. 是直角三角形
D. 是等腰三角形
7.已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）
A. 2≤a≤3
B. 2<a≤3
C. 2≤a<3
D. 2<a<3
8.如图，在ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB交∠CAB的平分线AE于点O，点P是AC
延长线上一点，OP=OB，现有下列结论：①∠OCP=∠OEB；②∠POB=90°；③CP=OD；④S COP=S COE；⑤PC2+BC2=OP2+OB2．其中正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）（共8题；共24分）
9.不等式的解集为________．
10.在Rt ABC中，∠C=90°，∠A－∠B=60°，则∠A=________．
11.已知命题“全等三角形的面积相等”，写出它的逆命题________．
12.两个全等的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中两个直角三角尺的短直角边分别在∠AOB的两边上，长直角边交于点P，连结OP，且OM=ON，若∠AOB=60°，OM=6cm，则线段OP=________cm．
13.如图，点E是Rt ABC、Rt BCD的斜边BC的中点，AB=AC，∠BCD=30°，则∠EAD的度数为________．
14.关于x的不等式组的解集为；则代数式2019b－4(a+15)3－37的值为
________.
15.如图，在长方形ABCD中，点E为长方形ABCD的边AD上一点，若AE=2，S ABE=6，将长方形ABCD 沿BE折叠，使点A落在EC上的点F处，则BCE的面积是________．
16.如图，等腰Rt△ABC外有一点D，连结AD、CD，AE垂直平分DC于点E，∠DAB的平分线交DC于点F，连结BF，若BF=1，AF= ，则线段CF=________．
三、解答题（本题共有7小题，第17~19小题每小题6分，第20~22小题每小题8分，第23小题每小题10分，共52分．）（共7题；共52分）
17.解下列不等式和不等式组．
（1）2(x+1)>3x－4；
（2）
18.已知，如图，AB=BC，∠A=∠C．求证：AD=CD．
19.如图，在4×5的网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C，D均为格点（小正方形的顶点）．
（1）如图1，画出所有以AB为一边且与ABC全等的格点三角形；
（2）如图2，在线段AB上画出一点P，使CP+PD的值最小，并求出最小值．
20.如图，在ABC中，AB=AC=3cm，∠BAC=110°，点D在线段BC上（不与点B、C重合），连结AD，作∠1=∠C，DE交线段AC于点E．
（1）若∠BAD=30°，求∠EDC的度数．
（2）当DC等于多少时，ABD≌DCE？试说明理由．
21.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为3．
（1）如图1，若用a，b表示直角三角形的两条直角边(a<b)求a+b的值；
（2）如图2，若拼成的大正方形为正方形ABCD，中间的小正方形为正方形EFGH，连结AC，交BG于点P，交DE于点M，求S AFP－S CGP的值．
22.2020年，全球爆发新冠肺炎疫情，某洗化日化公司为扩大经营，决定购进8台机器生产洗手液．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产洗手液的产量如下表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过36万元．
甲乙
价格（万元/台) 6 4
每台日产量（吨) 15 10
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？请写出所有的购买方案．
（2）若该公司购进的8台机器的日生产能力不能低于82吨，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？23.如图，在ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，AB=6，点D是射线AM上一点（不与A、B两点重合），点
D从点A出发，沿射线AM的方向运动，以CD为一边在CD的右侧作CDE，使CE=CD，∠DCE=∠ACB，
连结BE．
（1）求∠ABE的度数；
（2）是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出线段BD的长；若不存在，请说明理由；
（3）BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）
9.【答案】x＞2
10.【答案】75°
11.【答案】面积相等的两个三角形是全等三角形
12.【答案】212（或43）
13.【答案】15°
14.【答案】2020
15.【答案】30
16.【答案】3
三、解答题（本题共有7小题，第17~19小题每小题6分，第20~22小题每小题8分，第23小题每小题10分，共52分．）
17.【答案】（1）解：去括号，得2x+2>3x－4，
移项，得2+4>3x－2x，
合并同类项，得x<6．
∴该不等式的解集为x<6
（2）解：，
解①得：x<2，
解②得：，
∴不等式组的解集为
18.【答案】证明：如图，连结AC．
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA．
∵∠BAD=∠BCD（已知），
∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD
19.【答案】（1）解：如图，ABD，ABD′，ABD″即为所求．
（2）解：如图，点P即为所求．
PC+PD 的最小值=
20.【答案】（1）解：∵AB=AC，
∴．
∵∠1=∠C，
∴∠1=∠B=35°．
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠1+∠EDC，
∴∠EDC=∠BAD=30°
（2）解：当DC=AB=3cm时，ABD≌DCE．
理由如下：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠1+∠EDC，∠1=∠B，
∴∠BAD=∠EDC．在 ABD和DCE中，，
∴ABD≌DCE(ASA)．
21.【答案】（1）解：∵由勾股定理可得a2+b2=25，
四个直角三角形的面积为，即2ab=22，
则(a+b)2=a2+2ab+b2=25+22=47，
∴ a+b =
（2）解：∵CH⊥BG，BG⊥AF，
∴CH∥AF，
∴∠GCP=∠EAM．
∵CGB≌AED，
∴CG=AE，∠CGP=∠AEM=90°，
在CGP和AEM中，，
∴CGP≌AEM(ASA)，
∴S CGP=S AEM，GP=EM，
∴S AFP－S CGP=S AFP－S AEM=S梯形EFPM= (ME+PF) EF
22.【答案】（1）解：设购买甲种机器x台，则购买乙种机器(8－x)台．依题意，得6x+4×(8－x)≤36，
解得x≤2，
即x可取0，1，2三个值，
∴按该公司要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器8台；
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器7台；
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器6台
（2）解：根据题意，15x+10(8－x)≥82，
解得：x≥，
∵x≤2，
∴≤x≤2，
∴x 可取1，2 两个值，即有以下两种购买方案：
方案一：购买甲种机器1台，购买乙种机器7台，所耗资金为1×6+7×4=34（万元）；方案二：购买甲种机器2台，购买乙种机器6台，所耗资金为2×6+6×4=36（万元），∴为了节约资金应选择方案一
23.【答案】（1）解：∵AC=BC，∠ACB=120°，
∴∠A=∠ABC=30°．
∵∠DCE=∠ACB，
∴∠DCE－∠DCB=∠ACB－∠DCB，即∠ACD=∠BCE．
在ACD 与BCE 中，，
∴ACD≌BCE(SAS)，
∴∠A=∠CBE=30°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°
（2）解：当点D在线段AB上时，由（1）得∠DBE=60°恒成立，
∴∠DBE≠90°，
∴DBE为直角三角形分两种情况讨论．
①当∠DEB=90°时，
∵∠DBE=60°，
∴DB=2BE，
∵ACD≌BCE（已证），
∴AD=BE．
∵AD+DB=6，
∴BE+DB=6，即3BE=6，
∴BE=2，
∴BD=4；
②当∠EDB=90°时，
∵∠DBE=60°，
∴BE=2BD，
∵ACD≌BCE（已证），
∴AD=BE，
∵AD+DB=6，
∴BE+DB=6，即BE=6，
∴BE=4，
∴BD=2；
当点D在AB的延长线上时，
∵ACD≌BCE（已证），
∴∠A=∠CBE=30°，
∴∠ABC+∠CBE=30°+30°=60°，
∴∠DBE=120°，
∴不存在直角三角形，
综上所述：当DBE为直角三角形时，BD的长为4或2．
（3）解：∵ACD≌BCE（已证），
∴AD=BE，
∴BDE的周长=DB+BE+DE=DB+AD+DE=AB+DE=6+DE，
∵CE=CD，∠DCE=∠ACB=120°，
∴ DE = CD，
∴BDE的周长= ，
当CD⊥AB时，CD取得最小值为，BDE的周长取最小值为9。