山东省枣庄市高二上学期数学期中考试试卷

山东省枣庄市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知点(-2,1)和点(1,1)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围是（）
A .
B . (-1,8)
C . (-8,1)
D .
2. （2分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）．
A . ①②
B . ①③
C . ①④
D . ②④
3. （2分） (2019高二下·上海月考) 已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列四个命题中正确的是（）
A . 若且则
B . 若在上,且则
C . 若且在上,则
D . 若且在外,则
4. （2分） (2015高二下·泉州期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任
取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）
A . 4x+2y=5
B . 4x﹣2y=5
C . x+2y=5
D . x﹣2y=5
6. （2分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1其中正确结论的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
7. （2分）点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣2=0的距离的最大值是（）
A . 1+
B . 2+
C . 1+
D . 2+
8. （2分） (2017高一上·济南月考) 如图所示，在正方体中，若点为上的一点，则直线一定垂直于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）圆与直线有公共点的充分不必要条件是（）
A . 或
B .
C .
D . 或
10. （2分）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1 ， CC1的中点，则在空间中与直线
A1D1 ， EF，CD都相交的直线（）．
A . 有无数条
B . 有且只有两条
C . 有且只有三条
D . 不存在
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2018高一上·阜城月考) 经过作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．
12. （1分） (2016高二上·青浦期中) 设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则| |•| |的最大值为________
13. （1分） (2016高二上·怀仁期中) 长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为________．
14. （1分）平面上若一个三角形的周长为L，其内切圆的半径为R，则该三角形的面积S= ，类比到空间，若一个四面体的表面积为S，其内切球的半径为R，则该四面体的体积V=________．
15. （1分） (2019高二下·上海月考) 在正四棱锥中，，侧面与侧面
所成的二面角的大小为，若（其中），则 ________
16. （1分） (2016高二上·苏州期中) 设AA1是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA1异面的棱共有________条．
三、解答题 (共4题；共50分)
17. （5分）在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱．
（1）求：圆柱表面积的最大值；
（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．
18. （15分） (2018高三上·太原期末) 如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，．
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
19. （15分）(2018·湖北模拟) 如图，在平行四边形中，°，四边形是矩形，，平面平面 .
（1）若，求证：；
（2）若二面角的正弦值为，求的值.
20. （15分） (2016高二上·绍兴期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： =1，设R （x0 ， y0）是椭圆C上的任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．
（1）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；
（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0；
（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共4题；共50分)
17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、。