2017-2018学年广东省揭阳市揭西县九年级上学期期末考试数学试卷

2017--2018学年度第一学期期末教学质量检查
九年级数学试题
注意：请把答案写在答卷相应题号的位置上。

本试卷满分：120分，考试时间：100分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下面左图中所示几何体的左视图是
（ ）
2 2
A. (x 2)(x -3) =x
B. y =6
C.
k y
的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（
x
A. （3, 4）
B
. （-3 , -4 ） C . （-2 , 6）
D. （2, 6）
4•已知三角形的两边长分别是 3和4,第三边是方程 x 2 -12x 35 =0的一个根，则此三角形的周长是
（）
A.12
B.14 C . 15 D . 12 或 14 5•有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全 一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是 （）
1 1 3 A.
B.
C.
D .
1
4
2
4
6.下列说法中，不正确的是（
）
A 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
7.如果ab=cd ，且abcdM ），则下列比例式不正确的是（ )
.a c
a d
b c
A.
B
C.
D
b d
c b
d a
D. x 2 3y = 1
3.已知点（3, - 4）在反比例函数
kb 亠亠 y 的图
象在（
2.
8.已知一次函数y =kx • b的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数
9.关于x 的一元二次方程kx 2
• 4x _2 =0有实数根，则k 的取值范围是（
.填空题：（每小题4分，共24 分）
.k
-2且 k = 0 C . k_ -2且 k = 0 D
10.如图，在矩形 ABCD 中, AB=4, BC=3点E 在边AB 上，点F 在边CD 上, H 在对角线AC 上.若四
边形EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ）
A.2
B.
D.
25 8
A
. k _ -2
15 .如图，在等边三角形ABC中，点D E、F分别在边AB BC CA上，且/ ADF=Z BED=Z CFE=9）°，则
11.如图，直线I i〃l 2〃1 3且与直线a、b相交于点A B、C D E、F，若AB=1
BC=2 DE=1.5，贝U
,
DF=
12 •在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率
约为36%,估计袋中白球
个.
13•在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为
k
14•反比例函数y （k>0）图象上有两点（为』」与区小），且X1 0< X2，则％X y2 (填“ •”
_p. a »—u. a » \
或=或< ).
△ DEF与厶ABC的面积之比
为
16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,
点E在0C上一点（不与点O C重合），AF丄BE于点F, AF 交BD于点G,则下述结论：①：ABG =. BCE、②AG=BE、
③/ DAG= / BGF、④AE = DG中，一定成立的有
三、解答题（一）（每小题6分,共18分）
17、解方程：3x(x — 2) =4(2 — x)
18.如图，点0是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是（1 , -1 ）、（2, 1 ）、（1 , 1）.（1）作图：以点0为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形0ABC放大两倍（不要求写出作图过程）；
（2）直接写出点A、B、C对应点A'、B'、C'的坐标.
19.布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。

从
中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x,y）.
12
运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数y 图象上的概率.
X
四、解答题（二）（每小题7分,共21 分）
子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长
21. 如图，在等边三角形 ABC 中，D 是BC 的中点，以AD 为边向左侧作等边三角形 ADE. (1) 求/ CAE 的度数•
(2) 取AB 的中点F ,连接CF 、EF.试证明四边形 CDEF 是平行四边形•
22.
如图，某养猪户想用 30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙
MN 另外三边用围栏
围住，MN 勺长度为15m 为了让围成的猪圈(矩形 ABCD 面积达到112m 2，请你帮忙计算一下猪圈的长与 宽分别是多
少？
五、解答题(三)(每小题9分，共27 分)
点 C , S.AOC = 6 .
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式; (2) 求点A 与点B 的坐标； (3) 求厶AOB 的面积.
24. 如图，在矩形 ABCD 中, AB=3cm BC=6cm 点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点 A 即停止；同时，点 Q 从点
BC=9.2m,落在墙上的影长 CD=1.5m,
请你计算旗杆AB 的高度•(结果精确到
匚
A
D
1m )
第2邀囹 c
23.如图，一次函数
y = -x • (k 13)和反比例函数
的图象相交于点 x
A 与点B.过A 点作ACL x 轴于
B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ AQ CP.设点P、Q运动的时间为ts.
(1) 当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(2) 当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
第注图
25. 如图1,在Rt△ ABC中，/ BAC=90.AD丄BC于点D,点0是AC边上一点，连接B0交AD于F, 0E±OB 交BC边于点E.
(1)求证：△ ABF^A COE
AC
⑵当0为AC边中点，且2时，如图2,
AB
AC
⑶当0为AC边中点，且n时，直接写出
AB 求2L的值;
0E
^0匸的值•0E
⑶分别求出(2)中菱形AQCP勺周长和面积
九年级数学参考解答
一、选择题（每小题3分，共30分）
I. B 2.B 3.C —.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.C 10.D
二、填空题（每小题4分，共24分）
1
II. 4.5 12.18 13. x（x_1）=110 14. > 15.丄16.①②④
3
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
17. X i _—,x2=2
3
18. 解：（1）如图，四边形OA B C为所求.
（2）A（-2，2），B' （-4，-2），C'（-2，
-2）
19. 解：依题意列表得：
y\
2346
2•
(2,3)(2,4)(2,6)
3(3,2)(3,4)(3,6)
4(4,2)(4,3)(4,6)
6(6,2)(6,3)(6,4)
由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数
12
y 上的有4种:
X
12 4 1
（2,6）、（3,4）、（4,3）、（6, 2），二点A在反比例函数y =—上的概率为一=—.
x 12 3
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20. （1）解：如图，过点D作DEL AB交AB于E，
•••/ B=Z BCD= 90o •••即四边形BCDE为矩
形
••• BE^ CD= 1.5，ED= BC= 9.2 □A
由已知可得AE 1.6 ED 1.4
••• AE 二DE 山=9.2 1610.5
1.4 1.4
• AB= AE+B些10.5+1.5 = 12 (m) 因此，旗杆AB的高度为12m.
21. 解：(1)T A ABC 与△ ADE 为等边三角形
BA(=Z DA = 60o
1
T D 是 BC 的中点
CAD=Z DA = 1 60o = 30o
2
• Z CA =/ CAD y DA = 30o+60o = 90o
(2)在等边△ ABC 中, D F 分别是BC AB 的中点
1
• AD = CF, / FCB=丄 60o = 30o , ADL BC
2
在等边△ ADE 中, AD = DE / AD = 60o
• CF = AD = DE,Z ED = 90o-60o = 30o =Z FCB
• CF// DE
•••四边形CDEF 是平行四边形.
22. 解：设猪圈靠墙的一边长为x 米，依题意得：x （30—2x ）=112
当 x=7时，30 -2x =30-7 X 2= 16> 15,不合题意，舍去. 当 x =8 时，30-2x=30-8 X 2= 14v 15,符合题意. 答：猪圈的长是14m 宽是8m.
五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23.解：（1）设A 点坐标为（x,y ），
T A 点在反比例函数y=k 图象上，• xy = k
x
..c OC AC - xy -s AOC 二
2 2
• A (-3，4)，B (4, -3)
(3)过点 B 作 BDLx 轴于点 D T A (-3，4)，B (4, -3)
设直线y = -x+1与x 轴交于点为E • 0 = -x+1
• x = 1
• OE = 1
1
1
1
1
7
即：x 2_15x 56=0 解得：X 1 = 7, X 2 = 8
=6 • xy = -12xy = -12 , 即 k 一12 •••反比例函数的解析式
-12
y 二
x
次函数解析式为 y 二 _x 1
-12 y
二
x (2)由(1)可得《
y = -x +1
f
X 1 =4 y = _3'
x 2 = -3
$2=
4
• AC = 4,BD = 3
• S ABC二S AOE - s BOE OE AC OE BD 1 4 1 3 二—
2 2 2 2 2
△ AOB的面积为-
2
：2,
(1)由已知可得，BQ= DA t,AP = CQ= 6-t
在矩形 ABCD 中，/ B = 90o , AD//BC ,
当BQ= AP 时，四边形 ABQP 为矩形 二t = 6-t ，得t = 3 故当t 二3s 时，四边形ABQP 为矩形.
vZ BOQ Z ABF Q 90o ， •/ ABF QZ COE.
AC
vZ BAC Q 90o ，竺=2，AD L BC
AB
24.解: (2) 由（1）可知，四边形AQCP 为平行四边形
•••当AQ= CQ 时，四边形AQCP 为菱
形
即32 * t 2 =6-t 时，四边形AQC 为菱形，解得t
(3) 故当t Q 9s 时，四边形AQCP 为菱形. 4
当 t Q 9 时，AC Q 15，CQ= 15
4 4 4
15
则周长为：4AQ Q 4 X 一 = 15cm 面积为：CQ 4 •AB 」3上
4 4
25.解: (1) 证明：••• ADL BC • / DAC # C = 90o
vZ BAC= 90o , • / DAC Z BA Q 90o • Z BAF ^Z C.
v OEL OB, • Z BOA Z CO Q 90o ,
设 AB= 1 贝U AC Q 2，BC Q 5，BO Q 2 • AD ， BD =丄 AD =丄*'£，
5 2 5
vZ BDF QZ BO Q 90o ，Z FBD=Z EBO • △ BDF^A BOE. 由(1)知 BF Q OE 设 OB BF Q x ,
•A,
DF x • x = 10DF ,
在厶DFB 中，x 2 丄丄x 2，
5 10 • x ，
：2,
• Rt BAD s Rt BCA
BD AB
•OF 士 OE 2 显「2 3
OE。