专题12：实际问题与一元二次方程-2021年中考数学考点靶向练习(word版含答案与解析)

专题12：实际问题与一元二次方程-2021年中考数学考点靶向练习
一、单选题
1．哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000元/平米涨到10890元/平米，则平均每月上涨率为（ ）
A ．10%
B ．15%
C ．20%
D ．25%
2．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x 尺，下列方程符合题意的是（ ）
A ．（x +2）2+（x ﹣4）2＝x 2
B ．（x ﹣2）2+（x ﹣4）2＝x 2
C ．x 2+（x ﹣2）2＝（x ﹣4）2
D ．（x ﹣2）2+x 2＝（x +4）2
3．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
4．目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 值为（ ）
A ．20%
B ．30%
C ．40%
D ．50%
5．如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为( )
A ．52
B ．514
C ．514
D ．534
6．某数的一半比这个数的平方的3倍少14
，设某数为x ，某数的方程是（ ） A ．()211324x x -= B ．211324x x ⎛⎫-
= ⎪⎝⎭ C ．2113024x x -+= D ．211324
x x -=
7．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面26m处有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车，问刹车后汽车滑行到16m时约用了（）
A．1s B．1.2s C．2s D．4s
8．某镇2012年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，预计到2014年共投入9500万元，则下列方程正确的是()
A．2000x2=9500
B．2000(1+x)2=9500
C．2000(1+x)=9500
D．2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=9500
9．某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为2
144m（如图），则甬路的宽为（）
A．3m B．4m C．2m D．5m
10．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原两位数是（）
A．95 B．59 C．26 D．62
二、填空题
11．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为_____米．
12．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各
几步．若设长为x步，则可列方程为_____．
13．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积2
24cm是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm．
14．如图，矩形花圃ABCD一面靠墙（墙足够长），另外三面用总长度是24m的篱笆围成，当矩形花圃的面积是40m2时，BC的长为______________．
15．有1个人得了传染病，传染2轮后共有100人患病，如果不加控制，5轮传染后共有___________人患病．
16．已知关于x的一元二次方程20
ax bx c
++=没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为1
和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为2
-和6，则
2
3
b c
a
+
的值为_______．
17．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛45场，则有______支球队参加比赛．18．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝a2﹣b，根据这个规则，方程（x+2）※9＝0的解为_____．
19．某工厂生产一种产品，第一季度共生产了364个．其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为_________
20．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价_________元．
三、解答题
21．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，
另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
22．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-与双曲线k y x
=
（0k ≠）的一个交点为6,)P m ． （1）求k 的值； （2）将直线y x =-向上平移b (b>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线k y x =（0k ≠）
的一个交点记为Q ．若2BQ AB =，求b 的值．
23．随着新冠病毒在全世界蔓延，口罩成为紧缺物资，甲、乙两家工厂积极响应政府号召，准备跨界投资生产口罩．根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产6万片口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.6万元，乙工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.8万元．
（1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产2000万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的34
，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？ （2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化．乙工厂实际每天比计划少生产0.5m 万片口罩，每生产1万片口罩的成本比计划多0.2m 万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多1.6万元，求m 的值．
24．某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以5元/本的价格出售，每天售出20本．通过调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售．
（1）若每本降价x 元，则每天的销售量是________本（用含x 的代数式表示）．
（2）要想每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？
25．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示： 每千克售价x （元） … 25 30 35 …
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
26．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求出y 与x 之间的函数表达式；（不需要求自变量x 的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ （3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
27．资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．
材料：某地有A ，B 两家商贸公司（以下简称A ，B 公司）．去年下半年A ，B 公司营销区域面积分别为m 平方千米，n 平方千米，其中3m n ，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为29
；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A 公司营销区域面积比去年下半年增长了%x ，B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A 公司的4倍，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为
37
，同时公共营销区域面积与A ，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x 个百分点．
问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比），并解答；
（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．
28．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
29．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
30．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B 两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的
基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加20
%
9
a，求a的值．
参考答案
1．A
【分析】
设平均每月上涨率为x，根据该楼盘的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：设平均每月上涨率为x，
依题意，得：9000（1+x）2＝10890，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
2．B
【分析】
由题意可得门高（x﹣2）尺、宽（x﹣4）尺，对角线长为x尺，根据勾股定理可得的方程．
【详解】
解：设门对角线的长为x尺，由题意得：
（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2，
故选：B．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
3．D
【分析】
根据球赛问题模型列出方程即可求解．
【详解】
解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：
1
x（x﹣1）＝36，
2
化简，得x2﹣x﹣72＝0，
解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），
答：参加此次比赛的球队数是9队．
故选：D．
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题． 4．C
【分析】
先用含x 的代数式表示出2020年底、2021年底5G 用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的5G 用户数量之和=8.72万户即得关于x 的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：设全市5G 用户数年平均增长率为x ，根据题意，得：
()()2221218.72x x ++++=，
解这个方程，得：10.440%x ==，2 3.4x =-（不合题意，舍去）．
∴x 的值为40%．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
5．B
【分析】
如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，根据题意得(a +b )2=b (b +a +b )，设a =1，求出b =15+，进而求出正方形的边长与等腰三角形的底边长的比． 【详解】
解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，
设a =1，
根据题意，得
(a +b )2=b (b +a +b )，
∴b 2﹣b ﹣1=0，
解得b =(负值舍去)，
∴b =12
， ∴正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为：
(a +b )：2b =1:2⎛
⎛+= ⎝⎭⎝⎭ 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程与图形有关的应用，解此题的关键在于将等腰三角形拆解拼成另一个没有缝隙的矩形，再利用面积相等得到相关边的长度关系.
6．D
【分析】
本题首先用含x 的式子表示某数的一半，继而表示某数的平方的3倍，最后按数量关系列方程即可．
【详解】
由已知得：x 的一半为
12x ，x 的平方的3倍为23x ， 则有：211324
x x -
=． 故选：D ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，理清题意，按数量关系列式即可．
7．A
【分析】
等量关系为：平均速度×时间=16，把相关数值代入即可求解．
【详解】
解：设约用了x 秒．
汽车每秒减少的速度为：20÷[25÷（20÷
2）]=8， ∴16米时的平均速度为：[20+（20﹣8x ）]÷2=20﹣4x ．
∴（20﹣4x ）×x=16，
解得：x 1=1，x 2=4，
∵20﹣8x ＞0，
∴x=1，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点为：匀变速运动的物体的平均速度=初速度与末速度和的一半；每秒减少的速度等于初速度与末速度之差与所用时间的比值．
8．D
【分析】
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×
(1+增长率)，参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x ，根据2012年投入2000万元，预计到2014年投入9500万元即可得出方程．
【详解】
依题意得 2013年投入为2000(x+1)，2014年投入为2000(1+x)2，
∴2000+2000(x+1)+2000(1+x)2=9500．
故选：D ．
【点评】
本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．
9．C
【分析】
设小路的宽为xm ，那么小路所占面积为（40x+2×26x-2x 2），于是六块草坪的面积为[40×
26-（40x+2×
26x-2x 2）]，根据面积之间的关系可列方程40×26-（40x+2×26x-2x 2）=144×6，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．
【详解】
解：设甬路的宽为m x ．
根据题意得()240264022621446x x x
⨯-+⨯-=⨯， 整理得246880x x -+=，
解得1244,2x x ==，
当44x =时不符合题意，故舍去，
所以2x =．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用以及矩形面积计算公式，难度一般．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
10．D
【分析】
令个位为y，十位为x，则数为10x+y，且x-4=y，交换位置后，数字为10y+x，根据等量关系：新两位数与原两位数的积为1612，列出方程求解即可．
【详解】
解：令个位为y，十位为x，则数为10x+y，且x-4=y，交换位置后，数字为10y+x，则
（10x+y）×（10y+x）=1612，即（11x-4）×（11x-40）=1612，
解得x=6，
10x+y=60+（6-4）=62．
故这个两位数是62．
故选：D．
【点睛】
此题考查了组成数的数字的特点，也考查了用数字如何表示几位数．
11．1
【分析】
把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．
【详解】
解：设道路的宽为x m，根据题意得：
（10﹣x）（15﹣x）＝126，
解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），
则道路的宽应为1米；
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．
12．x（x﹣12）＝864．
由长和宽之间的关系可得出宽为（x-12）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：∵长为x步，宽比长少12步，
∴宽为（x﹣12）步．
依题意，得：x（x﹣12）＝864．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13．2
【分析】
根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可．
【详解】
设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,
由题意得:
2()12
210
24
x b
a x
ab
+=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪=
⎩
,
解得a=10－2x,b=6－x,代入ab=24中得:(10－2x)(6－x)=24,
整理得:2x2－11x+18=0．
解得x=2或x=9(舍去)．
故答案为2．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用,关键在于不怕设多个未知数,利用代数表示列出方程．
14．4m或20m．
【分析】
设BC的长为xm，根据篱笆总长度表示出AB的长，根据花圃面积列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】
设BC的长度为xm，
由题意得x•24
2
x
-
=40，
整理得：x2﹣24x+80=0，即（x﹣4）（x﹣20）=0，
解得 x 1=4，x 2=20，
答：BC 长为4m 或20m ．
故答案为：4m 或20m ．
【点评】
本题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
15．100000
【分析】
设一个患者一次传染给x 人,由题意得(1)1100x x x +++=，解方程即可；
【详解】
设一个患者一次传染给x 人，
由题意，得(1)1100x x x +++=，
解得129,11x x ==-（舍去），
即平均每轮传染中1个人传染了9个人．
如果不加控制，5轮传染后患病的人数是55(19)10100000+==．
故答案为：100000．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键．
16．3
【分析】
先利用两根分别表示出错误的方程为：甲，设k （x-1）（x-4）=0得kx 2-5kx+4k=0；乙，设p （x+2）（x-6）=0得px 2-4px-12p=0，无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量符号相反，就是4k=12p ，即
3k p
=，把第一个方程中的一次项和常数项，第二个方程中的二次项代入所求代数式中化简后可解．
【详解】
对于甲：设(1)(4)0k x x --=，
得2540kx kx k -+=．
对于乙：设(2)(6)0p x x +-=，
得24120px px p --=，
从这两个方程可看出：无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量只是符号相反，
所以412k p =，即3k p
=， 则252433333b c k k k a p p
+-+⨯===， 故答案为3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的特点，以及方程之间的关系，需要利用方程的两根来表示出两个错误的方程，并通过比较后，得出初步判断为无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量相等这个关键的等量关系，然后通过等量代换求解．
17．10
【分析】
先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛
12x （x-1）场，再根据题意列出方程为12x （x-1）=45．
【详解】
∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为12
x （x-1）， ∴共比赛了45场， ∴12
x （x-1）=45， 解得：x 1=10，x 2=-9（舍去），
故答案为：10.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是从实际问题中抽象出相等关系．
18．x 1＝1，x 2＝﹣5．
【分析】
先阅读题目，根据新运算得出（x +2）2﹣9＝0，移项后开方，即可求出方程的解．
【详解】
解：（x+2）※9＝0，
（x+2）2﹣9＝0，
（x+2）2＝9，
x+2＝±3，
x 1＝1，x 2＝﹣5，
故答案为x 1＝1，x 2＝﹣5．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意列方程.
19．2100100(1)100(1)364x x ++++=
【分析】
主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份的生产平均增长率为x ，那么首先可以用x 表示二、三月份共生产的机器100（1+x ）+100（1+x ）2，然后可得出的方程为100+100（1+x ）+100（1+x ）2=364．
【详解】
解：依题意得二、三月份共生产的机器100（1+x ）+100（1+x ）2，
则方程为100+100（1+x ）+100（1+x ）2=364．
故答案为100+100（1+x ）+100（1+x ）2=364．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用，要注意增长率问题的规律，然后正确找到数量关系根据题意列出方程． 20．4
【分析】
设降价为x ，根据降价一元，多售5件，得出销售件数增加到（20+5x ）件；接下来根据“总盈利=每件盈利×销售件数”列出方程，解方程即可得到答案.
【详解】
设每件应降价x 元，则每件可盈利（44-x ）元，销售件数增加到（20+5x ）件，则
(44-x )(20+5x)=1600
即x 2-40x +144=0，
解得x 1=4，x 2=36（舍去），
∴应降价4元.
故答案为4.
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用-销售问题，找出题中的等量关系是解本题的关键．解答本题时还应明确：利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量.
21．30m ，20m
【分析】
设当茶园垂直于墙的一边长为xm 时，则另一边的长度为（69+1﹣2x ）m ，根据茶园的面积为600m 2，列出方程并解答．
【详解】
设茶园垂直于墙的一边长为xm ，则另一边的长度为（69+1﹣2x ）m ，
根据题意，得x （69+1﹣2x ）＝600，
整理，得x 2﹣35x+300＝0，
解得x 1＝15，x 2＝20，
当x ＝15时，70﹣2x ＝40＞35，不符合题意舍去；
当x ＝20时，70﹣2x ＝30，符合题意．
答：这个茶园的长和宽分别为30m 、20m ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键．
22．（1）6k
=-（2）1b =或b =【分析】
（1）根据已知条件可知，把)P m 的横纵坐标代入y x =-即可确定点P ，再将其代入k y x =即可求得答案；
（2）由平移可知(),0A b ，()0,B b ，再对点Q 的位置进行分类讨论，分别画出相应的图形构造出相似三角形即可得到关于b 的方程，解方程即可得解．
【详解】
解：（1）∵)P m 在直线y x =-上
∴当x =y m ==
∴P
∵P 在双曲k y x
=
上 ∴6k xy ==-；
（2）∵将直线y x =-向上平移()0b b >个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B
∴(),0A b ，()0,B b
①当点Q 在第二象限时，过Q 作QC x ⊥轴于点C ，如图：
∴//QC BO
∴ABO AQC ∽ ∴AB BO AO AQ QC AC
== ∵2BQ AB = ∴13
AB BO AO AQ QC AC === ∵()0,B b ，(),0A b
∴BO b =，AO b =
∴3QC b =，2OC b =
∵点Q 在第二象限，0b >
∴()2,3Q b b -
∵()2,3Q b b -在双曲6k y x x
=
=-上 ∴236b b -⋅=-
∴1b =±
∵0b >
∴1b =；
②当点Q 在第四象限时，过Q 作QD x ⊥轴于点D ，如图：
∴//QD BO
∴ABO AQD ∽ ∴AB BO AO AQ QD AD
== ∵2BQ AB = ∴1AB BO AO AQ QD AD
=== ∵()0,B b ，(),0A b
∴BO b =，AO b =
∴QD b =，2OD b =
∵点Q 在第四象限，0b >
∴()2,Q b b -
∵()2,Q b b -在双曲6k y x x =
=-上 ∴()26b b ⋅-=- ∴3b =∵0b > ∴3b =
∴综上所述，1b =或b =
故答案是：（1）6k
=-（2）1b =或b =【点睛】 本题是一次函数、反比例函数综合题目，涉及到的知识点有有解析式求参数、用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数的平移、求与坐标轴的交点坐标、相似三角形的判定和性质以及解一元二次方程等知识点，能够分类讨论构造出相似三角形是解决问题的关键．
23．（1）甲工厂最多可生产1000万片的口罩；（2）m 的值为4．
【分析】
（1）设甲工厂生产x 万片口罩，则乙工厂生产（2000﹣x ）万片口罩，由题意得关于x 的一元一次不等式，求解即可；
（2）根据乙工厂实际每天生产的口罩数量乘以每万片的实际成本等于乙工厂实际每天生产口罩的成本，列出关于m 的一元二次方程，求解即可．
【详解】
解：（1）设甲工厂生产x 万片口罩，则乙工厂生产（2000﹣x ）万片口罩，由题意得：
0.6x ≤0.8（2000﹣x ）×34
，
解得：x ≤1000．
答：甲工厂最多可生产1000万片的口罩．
（2）由题意得：
（6﹣0.5m ）（0.8+0.2m ）＝6×
0.8+1.6， 整理得：m 2﹣8m +16＝0．
解得：m 1＝m 2＝4．
答：m 的值为4．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出不等式或方程是解题的关键．
24．（1）4020x +；（2）降价1元
【分析】
（1）根据题意，列出降价金额与销售量之间的关系式，并化简得解；
（2）设超市需将每本的售价降低x 元，根据单个商品利润×销售量=总利润，列出一元二次方程，解方程
并结合题意，即可得解．
【详解】
（1）若将这种笔记本每本的售价降低x 元，则每天的销售量是20＋4×
0.1x =40x +20（本）， 故答案为：40x +20；
（2）设该超市将每本的售价降低x 元，
根据题意，得(5-3-x )(20+40x )=60，
解方程，得121, 0.5x x ==，
∵x =0.5时，销售量20+4020400.54050x =+⨯=<，不合题意，应舍去，
∴x =1，
答：要想每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低1元．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，关键是根据等量关系准确列出方程，注意需结合题意检验根的适用性． 25．（1）2160y x =-+ （2）30元 （3）40元；1600元
【分析】
（1）任选表中的两组对应数值，用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）销售利润=销售量⨯每千克所获得的利润，得(2160)(20)1000x x -+-=，解出方程； （3）构造(20)(2160)w x x =--+，利用二次函数的最大值问题解决．
【详解】
解：（1）设一次函数表达式为y kx b =+，
将(25,110),(30,100)代入，得25110,30100.
k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得2,160.k b =-⎧⎨=⎩
2160y x ∴=-+．
（2）根据题意，得(2160)(20)1000x x -+-=，
整理，得210021000x x -+=，
解得1230,70x x ==（不合题意，舍去）．
答：该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．
（3）方法1：
设日销售利润为w 元．
(20)(2160)w x x ∴=--+
222003200x x =-+-．
20a =-<，
∴抛物线开口向下， 又502b x a
=-=， ∴当2040x 时，w 随x 的增大而增大．
∴当40x =时，w 有最大值，1600w =最大（元）．
答：当每千克樱桃的售价定为40元时，可获得最大利润，最大利润是1600元．
方法2：
设日销售利润为w 元．
2(20)(2160)2(50)1800w x x x =--+=--+，
20a -<，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线50x =．
∴当2040x 时，w 随着x 的增大而增大，
∴当40x =时，w 有最大值，1600w =最大（元）．
答：当每千克樱桃的售价定为40元时，可获得最大利润，最大利润是1600元．
【点睛】
本题考查一次函数、一元二次方程、二次函数的综合运用，是应用题中的典型，也是中考必考题型． 26．（1）y 与x 之间的函数表达式为202600y x =-+；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3）价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
【分析】
（1）根据题意可以设出y 与x 之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y 与x 之间的函数表达式；
（2）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可；
（3）求出w 的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最
大利润，最大利润是多少．
【详解】
解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b （k≠0），
把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得，
601400651300k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得，202600
k b =-⎧⎨=⎩，
∴y 与x 之间的函数表达式为202600y x =-+；
（2）设该种衬衫售价为x 元，根据题意得，
（x-50）(-20x+2600)=24000
解得，170x =，2110x =，
∵批发商场想尽量给客户实惠，
∴70x =，
故这种衬衫定价为每件70元；
（3）设售价定为x 元，则有：
(50)(202600)w x x =--+
=220(90)32000x --+
∵505030%x -≤⨯
∴65x ≤
∵k=-20＜0，
∴w 有最大值，即当x=65时，w 的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）．
所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．
27．（1）见解析；（2）55:72
【分析】
(1)根据题意任意写出问题解答即可.
(2)根据题意列出等式，解出增长率再代入A ，B 的收益中计算即可.
【详解】
解（1）问题1：求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比 解答：22393
n n ⨯= 22:33
n n = 问题2：A 公司营销区域面积比B 公司营销区域的面积多多少？
解答：32n n n -=
问题3：求去年下半年公共营销区域面积与两个公司总营销区域面积的比 解答：22393
n n ⨯= 2213335n n n n ⎛⎫÷+-= ⎪⎝
⎭ （2）方法一：
33223(1%)3(1%)(14%)3(1%)33%7793n x n x n x n x n n n n x ⎤⎡⎫⎡⎤⎛⎫⨯+=+++-⨯+⨯÷+-+⎥ ⎪⎪⎢⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎭⎦
方法二：
()6332231%3(1%)(14%)3(1%)33%7793n x n x n x n x m n n n x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯+÷+++-⨯+=⨯÷+-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭
方法三：
()33322(1%)1%(14%)(1%)33%7793m n m x m x n x xm x n n n n x =⎧⎪⎨⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯+÷+++-+=⨯÷+-+ ⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦⎝⎭⎩ 2100(%)45%130x x +-=解得%20%x =，%65%x =（舍去）
设B 公司每半年每平方千米产生的经济收益为a ，则A 公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a 今年上半年A ，B 公司产生的总经济收益为1.53(120%)(1420%)7.2a n an na ⨯⨯++⨯+⨯=
去年下半年A ，B 公司产生的总经济收益为1.53 5.5a n a n na ⨯+⨯=
去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为(5.5):(7.2)55:72na na =
【点睛】
本题考查一元二次方程增长率的问题,关键在于理解题意列出等式方程.
28．（1）504万元；（2）20%．。