绵阳实验高中2010届第十月月考数学理科试题及参考答案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) m2 x t 的图象经过点 A(1,1), B(2,3) 及 C(n, Sn ) ， Sn 为数列 an 的前 n
项和，
（1）求 an 及 Sn
（2）若数列 cn 满足 cn 6nan n, 求数列 cn 的前项和Tn
20.（本小题满分 12 分）
绵阳实验高中 2010 级第十学月月考数学试题――高三数学组编
高 2010 级第十学月月考
数学试题（理科）
（全卷满分为 150 分，完成时间为 120 分钟） 命题人：杨昌荣 黄和林
第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上．
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
______. 2
数 学 题 卷 第 6 页 共 12 页
绵阳实验高中 2010 级第十学月月考数学试题――高三数学组编
14．在数列{an}中， a1
2，
an1
an
ln(1
1) n
，则 an
________________．
2
ln
n
15． 定 义 在 实 数 集 R 上 的 函 数 f (x) ， 已 知 f (3) 2 ， 且 对 任 意 x R ，
A．－24
B．84
C．72
D．36
6．若函数 y f (x) 是函数 y ax (a 0,且a 1) 的反函数，其图像经过点 ( a , a) ，则
f (x)
A. log2 x
B. log1 x
2
1 C. 2x
数 学 题 卷 第 1 页 共 12 页
D. x2
绵阳实验高中 2010 级第十学月月考数学试题――高三数学组编
3． f (x) ， g(x) 是定义在 R 上的函数， h(x) f (x) g(x) ，则“ f (x) ， g(x) 均为偶函数”
是“ h(x) 为偶函数”的（ B ）
A．充要条件 C．必要而不充分的条件
B．充分而不必要的条件 D．既不充分也不必要的条件
4．函数 f (x) (x 3)ex 的单调递减区间是 （ A ）
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案。不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上．
5 3i
1．复数
(D)2
2．设集合 A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 U=A B，则集合 ðU( A I B) 的
子集共有
（A）8 个
（B）7 个
（C）6 个
（D）3 个 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
3． f (x) ， g(x) 是定义在 R 上的函数， h(x) f (x) g(x) ，则“ f (x) ， g(x) 均为偶函数”
7．在等比数列an 中， a1 =2,前 n 项和为 sn ，若数列an 1 也是等比数列，则 sn 等于
Ａ. 2n1 2
Ｂ. 3n Ｃ. 2n Ｄ. 3n 1
8．设 a R ，若函数 y eax 3x ， x R 有大于零的极值点，则
A． a 3
A. (,2)
B.(0,3) C.(1,4)
D. (2,) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
5．一个等差数列an 的前 n 项和为 sn ，已知 s8 48 ， s16 60 ，则 s24 （ D ）
A．－24
B．84
C．72
D．36
6．若函数 y f (x) 是函数 y ax (a 0,且a 1) 的反函数，其图像经过点 ( a , a) ，则
设a
0且a
1 ，函数
f
(x)
log a
x3 x3
（1）求函数的定义域，并判断 f (x) 的单调性。
数 学 题 卷 第 3 页 共 12 页
绵阳实验高中 2010 级第十学月月考数学试题――高三数学组编
（2）设 g(x) 1 loga (x 1) ，若方程 f (x) g(x) 有且仅有两个不等的实数解，求 a 的
净后，再选涂其他答案。不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上．
1．复数 5 3i 5 3i 3 5i 3 5i
（A）0
（B）2
（C）-2i
x1 x2 x2010 的值为（ B ）
1
(A)
2010
1
(B)
2011
2010
(C)
2011
(D) 1
10．已知 m N * , a, b R ，若 lim (1 x)m a b ,则 a b （ A ）
x0
x
A． m
B． m
C． 1
11．用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值( C )
数 学 题 卷 第 4 页 共 12 页
绵阳实验高中 2010 级第十学月月考数学试题――高三数学组编
高 2010 级第十学月月考
数学试题（理科）参考答案
（全卷满分为 150 分，完成时间为 120 分钟） 命题人：杨昌荣 黄和林
第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上．
B． a 3
C． a 1 3
D． a 1 3
9． 设 曲 线 y xn1(n N *) 在 点 （ 1， 1） 处 的 切 线 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 为 xn ,则
x1 x2 x2010 的值为
1
(A)
2010
1
(B)
2011
2010
(C)
D． 1
设 f（x）=min{ 2x , x+2,10-x} (x 0),则 f（x）的最大值为
（A）4
（B）5 （C）6
（D）7
12． 设 定 义 域 为
R 的函数
f
(
x)
lg
x 1
, x 1,
关于
x 的方程
f 2 (x) bf (x) c 0
0, x 1,
ln(1
1) n
，则 an
________________．
数 学 题 卷 第 2 页 共 12 页
绵阳实验高中 2010 级第十学月月考数学试题――高三数学组编
15． 定 义 在 实 数 集 R 上 的 函 数 f (x) ， 已 知 f (3) 2 ， 且 对 任 意 x R ， f (x) f (x 1) f (x 1) 恒成立，则 f (2010) ________________．
16．设 a 为实数,函数 f (x) 2x2 (x a) | x a | . f (x) 的最小值是____________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本大题共 6 小题，共 74 分)
17.（本小题满分 12 分）
已 知 全 集 I R, 集 合 A x x2 x 6 0 ， B x x2 2x 8 0 ， C x x2 4ax 3a 2 0 ，若 CI ( A B) C ，求实数 a 的范围
(C)
Ａ. 2n1 2
Ｂ. 3n Ｃ. 2n Ｄ. 3n 1
8．设 a R ，若函数 y eax 3x ， x R 有大于零的极值点，则（ B ）
A． a 3
B． a 3
C． a 1 3
D． a 1 3
9． 设 曲 线 y xn1(n N *) 在 点 （ 1， 1） 处 的 切 线 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 为 xn ,则
f (x) （ B ）
A. log2 x
B. log1 x
2
1 C. 2x
数 学 题 卷 第 5 页 共 12 页
D. x2
绵阳实验高中 2010 级第十学月月考数学试题――高三数学组编
7．在等比数列 an 中， a1 =2,前 n 项和为 sn ，若数列 an 1 也是等比数列，则 sn 等于
5 3i
（
D
）
3 5i 3 5i
（A）0
（B）2
（C） 2i
Hale Waihona Puke (D) 2i2．设集合 A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 U=A B，则集合 CU ( A B)
的子集共有（A）
（A）8 个
（B）7 个
（C）6 个
（D）3 个 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（ b, c 为实数）有 7 个不同的根，则所有根的和是（ C ）
A．3
B．0
C．7
D．6
第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分）
注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题： 把答案填在题中横线上．（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分)
13． 设 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 N (2,9) ,若 P( c 1) P( c 1) ,则 c 等 于
与题（1）中 Sn 的大小。
22.（本小题满分 14 分）
已知 f (x) 1 a ln(x 1) 其中 n N * ， a 为常数 (1 x)n
（1）当 n 2 时，求函数 f (x) 的极值。 （2）当 a 1 时，对于任意正偶数 n ，试比较 f (x) 与 x 1的大小，并说明理由
取值范围。
21.（本小题满分 12 分）
已知二次函数 f (x) x 2 ax a(a 0) 有且仅有唯一实数值 x 满足 f (x) 0
（1）在数列 an 中满足 Sn f (n) 4 ，求 an 的通项。 （2）在数列 an 中依次取出第 1 项，第 2 项，第 4 项， 第 2n1 项 组成新数列 bn ， 求新数列 bn 的前 n 项和Tn （3）设数列 cn 满足 cn cn1 2n 3, c1 1，数列 cn 的前 n 项和记作 H n ，试比较 H n
（A）4
（B）5 （C）6
（D）7
12．设定义域为
R
的函数
f
(x)
lg
x
1
,
x
1,
则关于
x
的方程
f
2(x)
2
f
(x)
0 的所
0, x 1,
有实数解的和是
A．3
B．0
C．7
D．6
第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分）
注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
18.（本小题满分 12 分） 甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试，公司规定面试合格者可签约。甲、乙面试合 格者可签约；丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都
2
是 ，且面试是否合格不影响。求
3
（1）至少有三人面试合格的概率。 （2）恰有两人签约的概率。 （3）签约人数的数学期望。
2011
(D) 1
10．已知 m N * , a,b R ，若 lim (1 x)m a b ,则 a b
x0
x
A． m
B． m
C． 1
11．用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值
D． 1
设 f（x）=min{ 2x , x+2,10-x} (x 0),则 f（x）的最大值为
二、填空题： 把答案填在题中横线上．（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分)
13． 设 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 N (2,9) ,若 P( c 1) P( c 1) ,则 c 等 于
______.
14．在数列{an}中， a1
2，
an1
an
是“ h(x) 为偶函数”的
A．充要条件 C．必要而不充分的条件
B．充分而不必要的条件 D．既不充分也不必要的条件
4．函数 f (x) (x 3)ex 的单调递减区间是
A. (,2)
B.(0,3) C.(1,4)
D. (2,) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
5．一个等差数列an 的前 n 项和为 sn ，已知 s8 48 ， s16 60 ，则 s24
已知函数 f (x) m2 x t 的图象经过点 A(1,1), B(2,3) 及 C(n, Sn ) ， Sn 为数列 an 的前 n
项和，
（1）求 an 及 Sn
（2）若数列 cn 满足 cn 6nan n, 求数列 cn 的前项和Tn
20.（本小题满分 12 分）
绵阳实验高中 2010 级第十学月月考数学试题――高三数学组编
高 2010 级第十学月月考
数学试题（理科）
（全卷满分为 150 分，完成时间为 120 分钟） 命题人：杨昌荣 黄和林
第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上．
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
______. 2
数 学 题 卷 第 6 页 共 12 页
绵阳实验高中 2010 级第十学月月考数学试题――高三数学组编
14．在数列{an}中， a1
2，
an1
an
ln(1
1) n
，则 an
________________．
2
ln
n
15． 定 义 在 实 数 集 R 上 的 函 数 f (x) ， 已 知 f (3) 2 ， 且 对 任 意 x R ，
A．－24
B．84
C．72
D．36
6．若函数 y f (x) 是函数 y ax (a 0,且a 1) 的反函数，其图像经过点 ( a , a) ，则
f (x)
A. log2 x
B. log1 x
2
1 C. 2x
数 学 题 卷 第 1 页 共 12 页
D. x2
绵阳实验高中 2010 级第十学月月考数学试题――高三数学组编
3． f (x) ， g(x) 是定义在 R 上的函数， h(x) f (x) g(x) ，则“ f (x) ， g(x) 均为偶函数”
是“ h(x) 为偶函数”的（ B ）
A．充要条件 C．必要而不充分的条件
B．充分而不必要的条件 D．既不充分也不必要的条件
4．函数 f (x) (x 3)ex 的单调递减区间是 （ A ）
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案。不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上．
5 3i
1．复数
(D)2
2．设集合 A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 U=A B，则集合 ðU( A I B) 的
子集共有
（A）8 个
（B）7 个
（C）6 个
（D）3 个 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
3． f (x) ， g(x) 是定义在 R 上的函数， h(x) f (x) g(x) ，则“ f (x) ， g(x) 均为偶函数”
7．在等比数列an 中， a1 =2,前 n 项和为 sn ，若数列an 1 也是等比数列，则 sn 等于
Ａ. 2n1 2
Ｂ. 3n Ｃ. 2n Ｄ. 3n 1
8．设 a R ，若函数 y eax 3x ， x R 有大于零的极值点，则
A． a 3
A. (,2)
B.(0,3) C.(1,4)
D. (2,) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
5．一个等差数列an 的前 n 项和为 sn ，已知 s8 48 ， s16 60 ，则 s24 （ D ）
A．－24
B．84
C．72
D．36
6．若函数 y f (x) 是函数 y ax (a 0,且a 1) 的反函数，其图像经过点 ( a , a) ，则
设a
0且a
1 ，函数
f
(x)
log a
x3 x3
（1）求函数的定义域，并判断 f (x) 的单调性。
数 学 题 卷 第 3 页 共 12 页
绵阳实验高中 2010 级第十学月月考数学试题――高三数学组编
（2）设 g(x) 1 loga (x 1) ，若方程 f (x) g(x) 有且仅有两个不等的实数解，求 a 的
净后，再选涂其他答案。不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上．
1．复数 5 3i 5 3i 3 5i 3 5i
（A）0
（B）2
（C）-2i
x1 x2 x2010 的值为（ B ）
1
(A)
2010
1
(B)
2011
2010
(C)
2011
(D) 1
10．已知 m N * , a, b R ，若 lim (1 x)m a b ,则 a b （ A ）
x0
x
A． m
B． m
C． 1
11．用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值( C )
数 学 题 卷 第 4 页 共 12 页
绵阳实验高中 2010 级第十学月月考数学试题――高三数学组编
高 2010 级第十学月月考
数学试题（理科）参考答案
（全卷满分为 150 分，完成时间为 120 分钟） 命题人：杨昌荣 黄和林
第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上．
B． a 3
C． a 1 3
D． a 1 3
9． 设 曲 线 y xn1(n N *) 在 点 （ 1， 1） 处 的 切 线 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 为 xn ,则
x1 x2 x2010 的值为
1
(A)
2010
1
(B)
2011
2010
(C)
D． 1
设 f（x）=min{ 2x , x+2,10-x} (x 0),则 f（x）的最大值为
（A）4
（B）5 （C）6
（D）7
12． 设 定 义 域 为
R 的函数
f
(
x)
lg
x 1
, x 1,
关于
x 的方程
f 2 (x) bf (x) c 0
0, x 1,
ln(1
1) n
，则 an
________________．
数 学 题 卷 第 2 页 共 12 页
绵阳实验高中 2010 级第十学月月考数学试题――高三数学组编
15． 定 义 在 实 数 集 R 上 的 函 数 f (x) ， 已 知 f (3) 2 ， 且 对 任 意 x R ， f (x) f (x 1) f (x 1) 恒成立，则 f (2010) ________________．
16．设 a 为实数,函数 f (x) 2x2 (x a) | x a | . f (x) 的最小值是____________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本大题共 6 小题，共 74 分)
17.（本小题满分 12 分）
已 知 全 集 I R, 集 合 A x x2 x 6 0 ， B x x2 2x 8 0 ， C x x2 4ax 3a 2 0 ，若 CI ( A B) C ，求实数 a 的范围
(C)
Ａ. 2n1 2
Ｂ. 3n Ｃ. 2n Ｄ. 3n 1
8．设 a R ，若函数 y eax 3x ， x R 有大于零的极值点，则（ B ）
A． a 3
B． a 3
C． a 1 3
D． a 1 3
9． 设 曲 线 y xn1(n N *) 在 点 （ 1， 1） 处 的 切 线 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 为 xn ,则
f (x) （ B ）
A. log2 x
B. log1 x
2
1 C. 2x
数 学 题 卷 第 5 页 共 12 页
D. x2
绵阳实验高中 2010 级第十学月月考数学试题――高三数学组编
7．在等比数列 an 中， a1 =2,前 n 项和为 sn ，若数列 an 1 也是等比数列，则 sn 等于
5 3i
（
D
）
3 5i 3 5i
（A）0
（B）2
（C） 2i
Hale Waihona Puke (D) 2i2．设集合 A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 U=A B，则集合 CU ( A B)
的子集共有（A）
（A）8 个
（B）7 个
（C）6 个
（D）3 个 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（ b, c 为实数）有 7 个不同的根，则所有根的和是（ C ）
A．3
B．0
C．7
D．6
第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分）
注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题： 把答案填在题中横线上．（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分)
13． 设 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 N (2,9) ,若 P( c 1) P( c 1) ,则 c 等 于
与题（1）中 Sn 的大小。
22.（本小题满分 14 分）
已知 f (x) 1 a ln(x 1) 其中 n N * ， a 为常数 (1 x)n
（1）当 n 2 时，求函数 f (x) 的极值。 （2）当 a 1 时，对于任意正偶数 n ，试比较 f (x) 与 x 1的大小，并说明理由
取值范围。
21.（本小题满分 12 分）
已知二次函数 f (x) x 2 ax a(a 0) 有且仅有唯一实数值 x 满足 f (x) 0
（1）在数列 an 中满足 Sn f (n) 4 ，求 an 的通项。 （2）在数列 an 中依次取出第 1 项，第 2 项，第 4 项， 第 2n1 项 组成新数列 bn ， 求新数列 bn 的前 n 项和Tn （3）设数列 cn 满足 cn cn1 2n 3, c1 1，数列 cn 的前 n 项和记作 H n ，试比较 H n
（A）4
（B）5 （C）6
（D）7
12．设定义域为
R
的函数
f
(x)
lg
x
1
,
x
1,
则关于
x
的方程
f
2(x)
2
f
(x)
0 的所
0, x 1,
有实数解的和是
A．3
B．0
C．7
D．6
第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分）
注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
18.（本小题满分 12 分） 甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试，公司规定面试合格者可签约。甲、乙面试合 格者可签约；丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都
2
是 ，且面试是否合格不影响。求
3
（1）至少有三人面试合格的概率。 （2）恰有两人签约的概率。 （3）签约人数的数学期望。
2011
(D) 1
10．已知 m N * , a,b R ，若 lim (1 x)m a b ,则 a b
x0
x
A． m
B． m
C． 1
11．用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值
D． 1
设 f（x）=min{ 2x , x+2,10-x} (x 0),则 f（x）的最大值为
二、填空题： 把答案填在题中横线上．（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分)
13． 设 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 N (2,9) ,若 P( c 1) P( c 1) ,则 c 等 于
______.
14．在数列{an}中， a1
2，
an1
an
是“ h(x) 为偶函数”的
A．充要条件 C．必要而不充分的条件
B．充分而不必要的条件 D．既不充分也不必要的条件
4．函数 f (x) (x 3)ex 的单调递减区间是
A. (,2)
B.(0,3) C.(1,4)
D. (2,) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
5．一个等差数列an 的前 n 项和为 sn ，已知 s8 48 ， s16 60 ，则 s24