初一数学下学期压轴题精选

1．（1）如图1，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A’处，试探索△1+△2与△A 的关系．（不必证明）．
（2）如图2，BI 平分△ABC ，CI 平分△ACB ，把△ABC 折叠，使点A 与点I 重合，若△1+△2=130°，
求△BIC 的度数；
（3）如图3，在锐角△ABC 中，BF△AC 于点F ，CG△AB 于点G ，BF 、CG 交于点H ，把△ABC 折叠使点A 和点H 重合，试探索△BHC 与△1+△2的关系，并证明你的结论．
2.己知ABC ∆的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22
614580a b a b +--+=
(1)求a 、b 的值;
(2)求ABC ∆的周长的最小值.
3. 9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．
苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高
1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机 (普通舱) 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：
假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8
月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．
(1) 他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x ，y 的值；
(2) 他们往返都坐飞机 (成人票五五折)，其他开支不变，至少要准备多少元?
(3) 他们去时坐火车，回来坐飞机 (成人票五五折)，其他开支不变，准备了14000元，是否够用? 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?
4. 如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，△A =30°，△C =45°△COD 固定不动，△AOB 绕着O 点顺时针旋转α°（0°< α <180° ）
（1）若△AOB 绕着O 点旋转图2的位置，若△BOD =60°，则△AOC =________；
（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中△BOD +△AOC 的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；
（3）若90°< α <180° ，问题（2）中的结论还成立吗?说明理由；
（4）将△AOB 绕点O 逆时针旋转α度（0°< α <180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直?（请直接写出所有答案）．
5. 阅读材料：
方程x 2﹣x ﹣2=0中，只含有一个未知数且未知数的次数为2．像这样的方程叫做一元二次方程．把方程的左边分解因式得到（x ﹣2）（x+1）=0．我们知道两个因式乘积为0，其中有一个因式为0即可，因此方程可以转化为：x ﹣2=0或x+1=0．
解这两个一次方程得：x=2或x=﹣1．
所以原方程的解为：x=2或x=﹣1．
上述将方程x 2﹣x ﹣2=0转化为x ﹣2=0或x+1的过程，是将二次降为一次的“降次”过程，从而使得问题得到解决．
仿照上面降次的方法，解决下列问题：
（1）解方程x 2﹣3x=0；
（2）2a 2﹣a ﹣3=0；
（3）解方程组：
． 图1 A B D C 图2 B D C A O O。