最新哈工大大一(下)工科数学分析期末考试知识点总结-刘星斯维提整理

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

最新哈工大大一(下)工科数学分析期末考试知识点总结-刘星
斯维提整理
1102002班工科数学分析(下)知识点
整理人:刘星斯维提
(1):曲线积分:
==<'+'=≤≤?
==?
)()()()()](),([),(),(,)()
(),(2
2t y t x dt t t t t f ds y x f t t y t x L L y x f L
βαψ?ψ?βαψ?β
α
特殊情况:则:的参数方程为:上连续,在设长的曲线积分):第一类曲线积分(对弧。

,通常设的全微分,其中:才是二元函数时,=在:二元函数的全微分求积注意方向相反!
减去对此奇点的积分,,应。

注意奇点,如=,且内具有一阶连续偏导数在,、是一个单连通区域;
、无关的条件:平面上曲线积分与路径的面积:时,得到,即:当格林公式:格林公式:的方向角。

上积分起止点处切向量分别为和,其中系:两类曲线积分之间的关,则:的参数方程为设标的曲线积分):第二类曲线积分(对坐0),(),(),(),(·)0,0(),(),(21·212,)()()cos cos ()}()](),([)()](),([{),(),()()
(00
)
,()
,(00==+=
+-===??-??=-=+=??-??+=??-??+=+'+'=+?
==y x
dy y x Q dx y x P y x u y x u Qdy Pdx y
P
x Q y
P
x Q G y x Q y x P G ydx
xdy dxdy A D y P x Q x Q y P Qdy Pdx dxdy y P
x Q Qdy Pdx dxdy y P x Q L ds Q P Qdy Pdx dt
t t t Q t t t P dy y x Q dx y x P t y t x L y x y x D L
D L D L L
L
L
βαβαψψ??ψ?ψ?β
α







++=++±=±=±=++++=ds
R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dzdx z x z y x Q dzdx z y x Q dydz z y z y x P dydz z y x P dxdy y x z y x R dxdy z y x R dxdy z y x R dzdx z y x Q dydz z y x P dxdy y x z y x z y x z y x f ds z y x f zx yz
xy
D D D D y x )cos cos cos (]),,(,[),,(],),,([),,()],(,,[),,(),,(),,(),,(),(),(1)],(,,[),,(22γβα系:两类曲面积分之间的关号。

,取曲面的右侧时取正号;
,取曲面的前侧时取正号;
,取曲面的上侧时取正,其中:
对坐标的曲面积分:对面积的曲面积分:
(3):高斯公式:
Ω





Ω
∑=++==?
A dv A ds R Q P ds A ds n A z R y Q x P ds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z R
y Q x P n n
div )cos cos cos (...
,0div ,div )cos cos cos ()(
成:因此,高斯公式又可写,通量:则为消失的流体质量,若即:单位体积内所产生散度:—通量与散度:
—高斯公式的物理意义γβαννγβα
(4):斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系:
Γ
Γ
∑∑

=++Γ??
=
=
==
=
++=??-??+??-??+??-
ds
t A Rdz Qdy Pdx A R
Q P z y x A y P
x Q x R z P z Q y R R
Q
P
z y x R Q
P
z y x dxdy dzdx
dydz Rdz Qdy Pdx dxdy y P
x Q dzdx x R z P dydz z Q y R
的环流量:沿有向闭曲线向量场旋度:,,关的条件:空间曲线积分与路径无上式左端又可写成:k
j i rot cos cos cos )()()(γβ
α
是发散的
调和级数:等差数列:等比数列:n n
n n q q q q q n
n 1
312112
)1(3211111
2
+++++=
++++--=
++++-
(6):级数审敛法:
散。

存在,则收敛;否则发、定义法:
时,不确定
时,级数发散
时,级数收敛
,则设:、比值审敛法:
时,不确定时,级数发散
时,级数收敛,则设:别法):—根植审敛法(柯西判—、正项级数的审敛法n n n n n n n n n n s u u u s U U u ∞
→+∞→∞
→+++=??
=><=??
=><=lim ;3111lim 2111lim 1211 ρρρρρρρρ。

的绝对值其余项,那么级数收敛且其和
如果交错级数满足—莱布尼兹定理:—的审敛法或交错级数111 3214321,0lim )0,(+∞→+≤≤=≥>+-+-+-+-n n n n n n n n u r r u s u u u u u u u u u u u
(7):绝对收敛与条件收敛:
∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛
1时发散p级数:收敛;
级数:收敛;
发散,而调和级数:为条件收敛级数。

收敛,则称发散,而如果收敛级数;肯定收敛,且称为绝对收敛,则如果为任意实数;,其中11
1
)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p n p n n n u u u u u u u u p
n
n n n
(8):幂级数:
01
0)3(lim
)3(111
1111
221032=+∞=+∞
===
≠==><+++++≥-<++++++++∞→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x x x x x x x n n n
n n n n n 时,时,时,的系数,则是,,其中求收敛半径的方法:设称为收敛半径。

,其中时不定
时发散时收敛
,使在数轴上都收敛,则必存收敛,也不是在全
,如果它不是仅在原点对于级数时,发散
时,收敛于
ρρρ
ρρ
(9):函数展开成幂级数:
+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++n
n n n n n n n n x n f x f x f f x f x R x f x x n f R x x n x f x x x f x x x f x f !
)0(!2)0()0()0()(00
lim )(,)()!1()
()(!
)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式:充要条件是:可以展开成泰勒级数的余项:函数展开成泰勒级数:ξ
(10):一些函数展开成幂级数:
)
()!12()1(!5!3sin )11(!
)1()1(!2)1(1)1(121
532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-+
+=+--x n x x x x x x x n n m m m x m m mx x n n n
m 《趣味折纸》综合实践活动教案一、教学分析(一)教材分析:
《趣味折纸》是山东科技技术版《综合实践》教材三年级上册的第四个主题。

折纸是一件富有创造性的活动,折纸的世界有着无穷的乐趣。

安排这一主题的目的是引导学生通过制作各种生动有趣的纸制品,走进纸的世界,激发探究的兴趣,掌握基本的手工技能,逐步养成做事认真、仔细的良好习惯,并培养学生的创新精神,进而感受到劳动的快乐,逐步形成积极的生活态度,提高自我服务能力。

(二)学情分析
三年级学生对折纸已经有了初步的认识,在日常生活和学习中已接触过折纸,对简单的折纸有了一定的认识,但对折纸符号和基本方法了解得还不够,因此教学中教师应注意激发学生学习的兴趣,根据学生的实际识图水平和动手能力采用灵活多样的方式,指导学生动手实践。

二、建议课时:一课时
《趣味折纸》
一、教学目标:
知识与技能目标:通过学习折纸,掌握折纸的基本技巧,进一步提高试图水平,培养动手能力。

过程与方法目标:学习选纸和使用剪刀,培养学生讲究卫生和节约用
纸的习惯,初步具有变废为宝的意识。

情感态度与价值观目标:在活动过程中体验到劳动的快乐,培养学生的审美情趣。

二、教学重点、难点教学重点:折纸的基本方法
教学难点:折出若干个相同的小三角形,并进行组合插制。

三、教学策略建议
教法建议:引导发现法,选纸和工具方面,可以组织学生交流自己准备了什么样的纸,为什么选择这样的纸,借此让学生了解生活中的废纸是可以再利用的。

学法建议:小组探讨,合作交流。

四、教学资源与环境建议:本课教学资源建议:
教师准备:废旧纸张、剪刀、胶水、折纸图片或视频资料。

学生准备:废旧纸张、剪刀、胶水。

本课环境准备建议:多媒体教室
五、教学评价建议:
评价标准:从折纸的技巧上进行评价。

评价方法建议:注重评价的激励性、多元性、开放性。

相关文档
最新文档