2021年江苏省南通市中考数学竞赛试卷附解析

2021年江苏省南通市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球全部倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人 8 个黑球，摇匀后从中随机模出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共模球 400 次，其中 88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A ．28 个
B ．30 个
C ． 36 个
D ． 42 个
2．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°,b= 2，c=22，那么sinB 的值等于 （ ）
A ．2
B ．22
C ．1
D ．24
3．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，BF 的延长线交AC 于点H ，则AH:HE 等于（ ）
A ．1：1
B ．2：1
C ．1：2
D ．3：2 4．把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形中，较长的边与较短
的边之比是（ ）
A ．5：2
B ．(13):2+
C ．(15):2+
D ．(16):2+
5．已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（ ）
A ． 3
B ． 4.5
C ．3或4.5
D ． 以上都不正确
6．有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数之和；
（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为3：4：5；（4）三边长分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（ ）
A ． 1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 7．已知，有一条直的宽纸带，按图所示折叠，则∠α等于（ ）
A ． 50°
B ．60°
C ． 75°
D ． 85°
8．已知8m n +=，9mn =-，则22
mn m n +的值是（ ）
A ． 72
B ． -72
C ．0
D ． 6
9．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）
A ．22()()a b a b a b -=-+
B ．222()2a b a ab b +=++
C ．222()2a b a ab b -=-+
D ．2()a ab a a b -=-
10．下列计算错误．．
的是（ ） A ．6a 2b 3÷（3a 2b-2ab 2）=2b 2-3ab
B ．[12a 3+（-6a 2）]÷（-3a ）=-4a 2+2a
C ．（-xy 2-3x ）÷（-2x ）=12y 2+32
D ．[（-4x 2y ）+2xy 2]÷2xy=-2x+y 11．小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图，
，那么哥哥球
衣上的实际号码是（ ）
A ．25号
B ．52号
C ．55号
D ．22号
12．方程11012x x -+=-去分母后，得（ ） A ．1-x+10=-x B ．1-x+10=-12x C ．1+x+10=-12x D ．1-x+120=-l2x
13．下列去括号，正确的是（ ）
A ．()a b a b -+=--
B ．(32)32x x --=--
C ．22(21)21a a a α--=--
D ．2()2z x y z x y --=-+ 14．在下列几个说法中：①有一边相等的两个等腰三角形全等；②有一边相等的两个直角三角形全等；③有一边和锐角对应相等的两个直角形全等；④有一边相等的两个等腰直角三角形全等；⑤有两直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 15．把方程0382=+-x x 化成n m x =+2)(的形式，则n m ,的值（ ）
A ．4、13
B ．-4、19
C ．-4、13
D ．4、19
二、填空题
16．将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为 ．
17．某超市三月份的营业额为200万元，五月份 288万元，假设每月比上月增长的百分数相同，若设营业额平均每月的增长率为x ，可列出方程为： .
18．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形 EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．
19．如图所示，以五边形的各顶点为圆心，l cm长为半径，画五个等圆，则图中阴影部分的面积之和为 cm2．
20．下面的判断是否正确：
(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( )
(2)有一条线段AB长3 cm．另一条线段BC长2 cm，那么AC长5cm ( )
(3)直线AB，CD相交于O，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( )
21．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，∠l=∠2，则图中互相平行的直线是．
22．已知线段AB长为10厘米，C是线段AB上任意一点(不与A，B重合）， M是AC的中点，N是BC的中点，则MN＝________厘米．
23．一个正方体的六个面上分别标有 1、2、3、4、5、6 中的一个数字，如图所示为这个正方体的三种不同的放法，则这三种放法中各个正方体下底面上所标数的和是．
三、解答题
24．两棵小树在同一时刻的影子如图所示，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯光光线？并在图中画出小明的影子.
25．某商店中的一盒什锦糖是由甲、乙、丙三种糖果混合成的，小明购得这种糖果 80 颗，通
过多次摸糖试验后，发现摸到甲、乙、丙三种糖果的频率依次是 35、35和 30，试估计小明所购得的糖中甲、乙、丙三种糖果的数目.
26．已圆柱形烟囱的直径是15 cm ，现有一个圆心角为 150°，半径为 12 cm 的扇形，用它来制作圆锥形烟囱帽，能把烟囱盖住吗？为什么？
27．某1电影院有 1000 个座位，门票每张 3元，可达客满，根据市场统计，若每张门票提 高x 元，将有 200x 张门票.不能售出.
(1)求提价后每场电影的票房收入 y(元)与票价提高量 x(元)之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；
(2)为增加收入，电影院应做怎样的决策(提价还是降价？若提价，提价多少为宜？)
28．如图所示，□ABCD 中，AE ，CF 分别平分∠BAD ，∠DCB ．求证：AFCE 是平行四边形．
29．解下列方程：
（1）()2
2116x -= （2）390x x -=
30．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O 为原点建立如图所示的平面直角
坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9.
(1）求该抛物线的解析式；
(2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
(3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过
．．她的头顶,请结合图像,写出t 的取值范围 .
·A
O B D
E
F x y
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
A
2．
B
3．
B
4．
C
5．
B
6．
C
7．
C
8．
B
9．
A
10．
A
11．
A
12．
D
13．
A
14．
B
15．
C
二、填空题
16．
3
17．
2
2
x
+=18．
700(1)288
9
19．
3
π20．
2
(1)× (2)× (3)√
21．
EF∥CD，DE∥BC
22．
5
23．
13
三、解答题
24．
如图虚线所示，它们是灯光的光线. 线段AB是小明的影子.
25．
甲：80×35%=28(颗)
乙：80×35%=28(颗)
丙：80×3O =24(颗
26．
不能.
∵圆锥母线为12l =cm ，∴15036012r =⋅，∴1552r =< cm 27．
(1)y=(3+x)(1000-200x)，化简得2
2004003000y x x =-++， x 的取值范围是 0≤x ≤5．
(2)22004003000y x x =-++2200(-2)3000x x =-+2200(1)3200x =--+ ∴当 x=1 时，票房收入最大.即提价 1 元为宜. 28．
证明AE ∥CF 即可
29．
（1）1253,22
x x ==- ，（2）1230,3,3x x x ===- 30．
解：（1）由题意得点E （1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax 2+bx+0.9得 0.9 1.43660.90.9a b a b ++=⎧⎨++=⎩ ， 解得 0.10.6
a b =-⎧⎨=⎩ ． ∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x 2＋0.6x+0.9.
(2）把x=3代入y=－0.1x 2＋0.6x+0.9得
y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8，∴小华的身高是1.8米． (3）1＜t ＜5．。