(贵阳专版)2019届中考数学总复习毕业生学业(升学)考试模拟试题卷 试题 打包5套

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贵阳市2019年初中毕业生学业(升学)考试数学模拟试题卷(一)
同学你好!答题前请认真阅读以下内容:
1.全卷共4页,三个大题,共25小题,满分150分.考试时间为120分钟.
2.一律在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题视为无效.
一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分)
1.实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是( B)
(A)|a|>|b| (B)|ac|=ac (C)b<d (D)c+d>0
,(第1题图)) ,(第3题图)) ,(第4题
图))
2.2018年政府工作报告指出,过去五年来,我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元,稳居世界第二.82.7万亿这个数用科学记数法表示为( C)
(A)0.827×1014 (B)82.7×1012
(C)8.27×1013 (D)8.27×1014
3.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b 的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为( A)
(A)3a+2b (B)3a+4b (C)6a+2b (D)6a+4b
4.如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是( C)
,(A)) ,(B)) ,(C)) ,(D)) 5.为了帮助市内一名患“白血病”的中学生,某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示.下列说法正确的是( B)
(A)
(C)极差是20 (D)平均数是30
6.如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D.设△PAD的面积为y,点P的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( B)
,(A)) ,(B)) ,(C)) ,(D))
7.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是( C ) (A )23 (B )12 (C )13 (D )14
8.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -13-12x<-1,4(x -1)≤2(x -a )
有3个整数解,则a 的取值范围是( B )
(A )-6≤a<-5 (B )-6<a≤-5
(C )-6<a<-5 (D )-6≤a≤-5
9.对角线长分别为6和8的菱形ABCD 如图所示,点O 为对角线的交点,过点O 折叠菱形,使B ,B ′两点重合,MN 是折痕.若B′M=1,则CN 的长为( D )
(A )7 (B )6 (C )5 (D )4
,(第9题图))
,(第10题图)) 10.如图,一段抛物线y =-x 2+4(-2≤x≤2)为C 1,与x 轴交于A 0,A 1两点,顶点为
D 1;将C 1绕点A 1旋转180°得到C 2,顶点为D 2;C 1与C 2组成一个新的图象,垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),与线段D 1D 2交于点P 3(x 3,y 3),设x 1,x 2,x 3均为正数,t =x 1+x 2+x 3,则t 的取值范围是( D )
(A )6<t≤8 (B )6≤t ≤8 (C )10<t≤12 (D )10≤t ≤12
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球,从中随机摸出一
个,摸到红球的概率是58
,则n =__3__. 12.将一副三角板如图放置,使点A 落在DE 上,若BC∥DE,则∠AFC 的度数为__75__度.
,(第12题图))
,(第13题图)) ,(第
14题图))
13.如图,在▱ABCD 中,AB =10,AD =6,AC ⊥BC ,则BD =.
14.如图,反比例函数y =k x
的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ,已知点A ,C ,D 在坐标轴上,BD ⊥DC ,▱ABCD 的面积为6,则k =__-3__.
15.在Rt △ABC 中,∠C =90°,CA =8,CB =6,则△ABC 内切圆的周长为__4π__.
三、解答题(本大题10小题,共100分)
16.(本题满分8分)
先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫2a a 2-4-1a -2÷a a 2+4a +4
,其中a 是方程a 2+a -6=0的解. 解:原式=2a -(a +2)(a +2)(a -2)·a 2+4a +4a =a -2(a +2)(a -2)·(a +2)2
a =a +2a
.
解方程a 2
+a -6=0,得a =2或a =-3.当a =2时,原式无意义.∴a=-3.
当a =-3时,原式=-3+2-3=-13
. 17.(本题满分10分)
为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”“文明交通岗”“关爱老人”“义务植树”“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查.结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
(1)被随机抽取的学生共有多少名?
(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;
(3)该校共有学生2 000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人? 解:(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人);
(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为1050
×360°=72°,活动数为5项的学生为50-8-14-10-12=6(人).补全折线统计图如图所示;
(3)估计参与了4项或5项活动的学生共有12+650
×2 000=720(人). 18.(本题满分8分)
如图,在某海域,一艘指挥船在C 处收到渔船在B 处发出的求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所在的B 处位于C 处的南偏西45°方向上,且BC =60 n mile ;指挥船搜索发现,在C 处的南偏西60°方向上有一艘海监船A ,恰好位于B 处的正西方向.于是命令海监船A 前往搜救,已知海监船A 的航行速度为30 n mile /h ,问渔船在B 处需要等待多长时间才能得到海监船A 的救援?(参考数据:2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45.结果精确到0.1 h )
解:延长AB 交南北轴于点D ,则AB⊥CD.∵∠BCD=45°,BD ⊥CD ,∴BD =CD.
在Rt △BDC 中,cos ∠BCD =CD BC ,BC =60 n mile ,即cos 45°=CD 60=22
.∴CD =30 2 n mile .
∴BD =CD =30 2 n mile .
在Rt △ADC 中,tan ∠ACD =AD CD ,即tan 60°=AD 302
=3,可得AD =30 6 n mile . ∵AB =AD -BD ,∴AB =306-302=30(6-2)(n mile ).
∴渔船在B 处需要等待30(6-2)30=6-2≈2.45-1.41=1.04≈1.0 (h ). 19.(本题满分10分)
“绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高.某公司根据市场需求代理A ,B 两种型号的净水器,每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元,用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等.
(1)求每台A 型,B 型净水器的进价分别是多少元;
(2)该公司计划购进A ,B 两种型号的净水器共50台进行试销,其中A 型净水器为x 台,购买资金不超过9.8万元.试销时A 型净水器每台售价2 500元,B 型净水器每台售价2 180元.该公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献a(70<a<80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W 元,求获得利润W 的最大值.
解:(1)设A 型净水器每台进价m 元,则B 型净水器每台进价(m -200)元.根据题意,得50 000m =45 000m -200
.解得m =2 000. 经检验,m =2 000是原方程的解.∴m-200=1 800(元).
答:A 型净水器每台进价2 000元,B 型净水器每台进价1 800元.
(2)根据题意,得2 000x +1 800(50-x)≤98 000.∴x≤40.
又∵W=(2 500-2 000)x +(2 180-1 800)(50-x)-ax =(120-a)x +19 000. ∴当70<a<80时,120-a>0,W 随x 的增大而增大.
∴当x =40时,W 有最大值为(120-a)×40+19 000=23 800-40a.
∴获得利润W 的最大值是(23 800-40a)元.
20.(本题满分10分)
如图,在四边形ABCD 中,∠B =∠C=90°,AB >CD ,AD =AB +CD.
(1)利用尺规作∠ADC 的平分线DE ,交BC 于点E ,连接AE(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的条件下,①证明:AE⊥DE;②若CD =2,AB =4,点M ,N 分别是AE ,AB 上的动点,求BM +MN 的最小值.
解:(1)如图;
(2)①证明:在AD 上取一点F ,使DF =DC ,连接EF.
∵DE 平分∠ADC,∴∠FDE =∠CDE.又∵DE=DE ,
∴△FED ≌△CDE(SAS ).∴∠DFE=∠C=90°,DF =DC.
∴∠AFE =180°-∠DFE=90°.
∵AD =AB +CD ,DF =DC ,∴AF =AB.
又∵AE=AE ,∴Rt △AFE ≌Rt △ABE(HL ).∴∠AEF=∠AEB.
∴∠AED =∠AEF+∠DEF=12∠CEF+12∠BEF=12
(∠CEF+∠BEF)=90°.∴AE ⊥DE ;
②过点D 作DP⊥AB 于点P.
由①可知B ,F 关于AE 对称,BM =FM.∴BM+MN =FM +MN.
∴当F ,M ,N 三点共线且FN⊥AB 时,BM +MN 有最小值.
∵DP ⊥AB ,AD =AB +CD =6,∴∠DPB =∠ABC=∠C=90°.
∴四边形DPBC 是矩形.∴BP=DC =2.∴AP=AB -BP =2.
在Rt △APD 中,DP =AD 2-AP 2
=4 2.
∵FN ⊥AB ,DP ⊥AB ,∴FN ∥DP.∴△AF N∽△ADP.
∴AF AD =FN DP ,即46=FN 42.∴FN=823.∴BM+MN 的最小值为823
. 21.(本题满分10分)
为了促进“足球进校园”活动的开展,某市举行了中学生足球比赛活动现从A ,B ,C 三支获胜足球队中,随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.
(1)求抽到A 队的概率;
(2)用列表或画树状图的方法,求抽到B 队和C 队参加交流活动的概率.
解:(1)一共有3支球队,抽到A 队是其中的一种情况,故抽到A 队的概率为13
; (2)列表如下:
由表可知共有6种等可能的结果,其中抽到队和队参加交流活动的有2种结果,所以抽到B 队和C 队参加交流活动的概率为26=13.
22.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,直线y 1=2x -2与双曲线y 2=k x
交于A ,C 两点,AB ⊥OA 交x 轴于点B ,且OA =AB.
(1)求双曲线的解析式;
(2)求点C 的坐标,并直接写出y 1<y 2时x 的取值范围.
解:(1)过点A 作AC⊥OB 于点C.
由点A 在直线y 1=2x -2上,可设A(x ,2x -2).
又∵OA=AB ,∴OC =BC.
又∵AB⊥OA,∴∠OAB =90°.
∴AC =12
OB =O C.∴x=2x -2.∴x=2.∴A(2,2). ∴k =2×2=4.∴双曲线的解析式为y 2=4x
; (2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y =2x -2,y =4x
,得⎩⎪⎨⎪⎧x 1=2,y 1=2,⎩⎪⎨⎪⎧x 2=-1,y 2=-4.∴C(-1,-4). 由图象知:当y 1<y 2时x 的取值范围是x <-1或0<x <2.
23.(本题满分10分)
如图,△ABC 为等腰三角形,O 是底边BC 的中点,腰AB 与⊙O 相切于点D ,OB 与⊙O 相交于点E.
(1)求证:AC 是⊙O 的切线;
(2)若BD =3,BE =1,求阴影部分的面积.
(1)证明:连接OA ,OD ,过点O 作OF⊥AC 于点F.
∵△ABC 为等腰三角形,O 是底边BC 的中点,∴AO ⊥BC ,AO 平分∠BAC.
∵AB 与⊙O 相切于点D ,∴OD ⊥AB.
又∵OF⊥AC,∴OF =OD.∴OF 是⊙O 的半径.∴AC 是⊙O 的切线;
(2)解:设⊙O 的半径为r ,则OD =OE =r.在Rt △BOD 中,OD 2+BD 2=OB 2,
∴r 2+(3)2=(r +1)2
,解得r =1.∴OD=1,OB =2.
∴∠B =30°,∠BOD =60°.∴∠AOD =30°.∴∠DOF =60°.
在Rt △AOD 中,AD =33OD =33
. ∴阴影部分的面积为2S △AOD -S 扇形DOF =2×12×1×33-60×π×12360=33-π6
. 24.(本题满分12分)
已知:如图1,在▱ABCD 中,点E 是AB 的中点,连接DE 并延长,交CB 的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△BFE;
(2)如图2,点G 是边BC 上任意一点(点G 不与点B ,C 重合),连接AG 交DF 于点H ,连接HC ,过点A 作AK∥HC,交DF 于点K.
①求证:HC =2AK ;
②当点G 是边BC 中点时,恰有HD =n·HK(n 为正整数),求n 的值.
(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC.∴∠ADE =∠BFE,∠A =∠FBE. 又∵AE=BE ,∴△ADE ≌△BFE(AAS );
(2)①证明:如图,作B N∥HC 交EF 于点N.
∵△ADE ≌△BFE ,∴BF =AD =BC.∴BN=12
HC. 同(1)可得△AEK≌△BEN.
∴AK =BN.∴HC=2AK ;
②解:如图,作GM∥D F 交HC 于点M.
∵点G 是边BC 中点,∴CG =14
CF. ∵GM ∥DF ,∴△CMG ∽△CHF ,∴MG HF =CG CF =14
. ∵AD ∥FC ,∴△AHD ∽△GHF.∴DH FH =AH GH =AD GF =23.∴GM DH =38
. ∵AK ∥HC ,GM ∥DF ,∴∠HAK =∠GHM,∠AH K =∠HGM .
∴△AHK ∽△HGM.∴HK GM =AH HG =23.∴HK HD =14
,即HD =4HK.∴n=4.
25.(本题满分12分)
如图,抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A ,B 两点,B 点坐标为(3,0),与y 轴交于点
C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P 在x 轴下方的抛物线上,过点P 的直线y =x +m 与直线BC 交于点E ,与y 轴交于点F ,求PE +EF 的最大值;
(3)点D 为抛物线对称轴上一点.
①当△BCD 是以BC 为直角边的直角三角形时,求点D 的坐标;
②若△BCD 是锐角三角形,求点D 的纵坐标的取值范围.
解:(1)把B(3,0),C(0,3)代入y =x 2
+bx +c ,得⎩⎪⎨⎪⎧9+3b +c =0,c =3.解得⎩⎪⎨⎪⎧b =-4,c =3.
∴抛物线的解析式为y =x 2-4x +3;
(2)由B(3,0),C(0,3)易得直线BC 的解析式为y =-x +3.
∵直线y =x +m 与直线y =x 平行,
∴直线y =-x +3与直线y =x +m 垂直.
∴∠CEF =90°.∴△ECF 为等腰直角三角形.
作P H⊥y 轴于点H ,PG ∥y 轴交BC 于点G ,如图1,△EPG 为等腰直角三角形, ∴PE =22
PG. 设P(t ,t 2-4t +3)(1<t <3),则G(t ,-t +3).
∴PF =2PH =2t ,PG =-t +3-(t 2-4t +3)=-t 2+3t.∴PE=
22PG =-22
t 2+322
t. ∴PE +EF =PE +PE +PF =2PE +PF =-2t 2+32t +2t =-2t 2+42t =-2(t -2)2+4 2.
∴当t =2时,PE +EF 的最大值为42;
(3)如图2,抛物线的对称轴为直线x =--42
,即x =2. 设D(2,m),则BC 2=32+32=18,DC 2=4+(m -3)2,BD 2=(3-2)2+m 2=1+m 2
.
①当△BCD 是以BC 为直角边,BD 为斜边的直角三角形时,BC 2+DC 2=BD 2,即18+4+(m
-3)2=1+m 2,解得m =5,此时D 点坐标为(2,5);
当△BCD 是以BC 为直角边,CD 为斜边的直角三角形时,BC 2+BD 2=DC 2,即4+(m -3)
2=1+m 2+18,解得m =-1,此时D 点坐标为(2,-1).故点D 的坐标为(2,5)或(2,-
1);
②当△BCD 是以BC 为斜边的直角三角形时,DC 2+DB 2=BC 2,即4+(m -3)2+1+m 2=
18,解得m 1=3+172,m 2=3-172,此时D 点坐标为⎝
⎛⎭⎪⎫2,3+172或⎝ ⎛⎭⎪⎫2,3-172. 若△BCD 是锐角三角形,则点D 的纵坐标的取值范围为3+172<m <5或-1<m <3-172
. 贵阳市2019年初中毕业生学业(升学)考试数学模拟试题卷(二) 同学你好!答题前请认真阅读以下内容:
1.全卷共4页,三个大题,共25小题,满分150分.考试时间为120分钟.
2.一律在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题视为无效.
一、选择题(以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分)
1.计算-4-|-3|的结果是( B )
(A )-1 (B )-5 (C )1 (D )5
2.如图是某个几何体的三视图,该几何体是( C )
(A )长方体 (B )正方体 (C )三棱柱 (D )圆柱
,(第2题图)) ,(第4题图)) ,(第5
题图))
3.下列事件中,属于不可能事件的是( C )
(A )某个数的绝对值大于0
(B )某个数的相反数等于它本身
(C )任意一个五边形的外角和等于540°
(D )长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形
4.如图,在▱ABCD 中,E 是AB 的中点,EC 交BD 于点F ,则△BEF 与△DCB 的面积比为
( D )
(A )13 (B )14 (C )15 (D )16
5.某校篮球队五名主力队员的身高分别是173,180,181,173,179(单位:cm ),则这五名队员身高的众数和中位数分别是( C )
(A )173 cm 和181 cm (B )173 cm 和180 cm
(C )173 cm 和179 cm (D )180 cm 和179 cm
6.如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60 s 后将容器内注满水.容器内水面的高度h(cm )与注水时间t(s )之间的函数关系图象大致是( D )
,(A )) ,(B )) ,(C )) ,(D ))
7.将抛物线y =12
x 2-6x +21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为( D ) (A )y =12(x -8)2+5 (B )y =12
(x -4)2+5 (C )y =12(x -8)2+3 (D )y =12
(x -4)2+3 8.若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -12<1+x 3,5x -2≥x+a
有且只有四个整数解,且使关于y 的方程
y +a y -1+2a 1-y
=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a 的和为( C ) (A )-3 (B )-2 (C )1 (D )2
9.如图,在正方形ABCD 中,AB =3,点M 在CD 的边上,且DM =1,△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称,将△ADM 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到△ABF,连接EF ,则线段EF 的长为( C )
(A )3 (B )2 3 (C )13 (D )15
,(第9题图)) ,(第10题图))
10.如图,在平面直角坐标系中,M ,N ,C 三点的坐标分别为⎝ ⎛⎭
⎪⎫12,1,(3,1),(3,0),点A 为线段MN 上的一个动点,连接AC ,过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ,当点A 从M 运动到N 时,点B 随之运动.设点B 的坐标为(0,b),则b 的取值范围是( B )
(A )-14≤b≤1 (B )-54
≤b≤1 (C )-94≤b≤12 (D )-94
≤b≤1 二、填空题(每小题4分,共20分)
11.一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟
只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是__12
__. 12.如图,在△ABC 中,AC =BC =2,AB =1,将它沿AB 翻折得到△ABD,则四边形ADBC 的形状是__菱__形,点P ,E ,F 分别为线段AB ,AD ,DB 的任意点,则PE +PF 的最小值是
4

,(第12题图)) ,(第13题图)) ,(第14题图))
,(第15题图))
13.如图,△ABC 是⊙O 的内接正三角形,⊙O 的半径为2,则图中阴影部的面积是__4π3
__. 14.如图,正六边形ABCDEF 的边长是6+43,点O 1,O 2分别是△ABF,△CDE 的内心,
则O 1O 2=.
15.如图,点A 是反比例函数y =4x
(x >0)图象上一点,直线y =kx +b 过点A ,并且与两坐标轴分别交于点B ,C ,过点A 作AD⊥x 轴,垂足为D ,连接DC ,若△BOC 的面积是4,
则△DOC 的面积是.
三、解答题(本大题10小题,共100分)
16.(本题满分8分)
先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪
⎫-
1x -1+1÷x x 2-1
,其中x 是方程x 2
+3x =0的根. 解:原式=-1+x -1x -1·(x +1)(x -1)
x
=x +1.
由x 2
+3x =0,得x =0或x =-3.当x =0时,原式无意义.
∴当x =-3时,原式=-3+1=-2. 17.(本题满分10分)
某养鸡场有2 500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:kg ),绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息,解答下列问题: (1)图①中m 的值为______;
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据估计,这2 500只鸡中质量为2.0 kg 的约有多少只? 解:(1)m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故应填:28; (2)x =
1.0×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+
2.0×4
5+11+14+16+4
=1.52,∴这组数据的平均数
是1.52.
∵在这组数据中,1.8出现了16次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为1.8.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是 1.5,有
1.5+1.5
2
=1.5,
∴这组数据的中位数为1.5;
(3)2 500×8%=200.∴这2 500只鸡中质量为2.0 kg 的约有200只. 18.(本题满分10分)
已知:如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,DE ∥AC ,AE ∥BD.
(1)求证:四边形AODE 是矩形;
(2)若AB =23,∠BCD =120°,连接CE ,求CE 的长.
(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,∴∠AOD =90°. 又∵DE∥AC,AE ∥BD ,
∴四边形AODE 是平行四边形,∴四边形AODE 是矩形;
(2)解:∵∠BCD=120°,四边形ABCD 是菱形,∴∠BAD =∠BCD=120°,AB =BC , ∴∠CAB =∠CAD=60°,∴△ABC 是等边三角形,∴AC =AB =23,∴OB =OD =AE =3. 在Rt △AEC 中,CE =AC 2
+AE 2
=(23)2
+32
=21. 19.(本题满分10分)
如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止).
(1)转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率;
(2)转动转盘两次,用树状图或列表的方法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.
解:(1)由题意可知“1”和“3”所占扇形的圆心角为120°,所以2个“-2”所占扇形的圆心角为360°-2×120°=120°.∴转动转盘一次,转出的数字是-2的概率为120°360°=1
3
; (2)由(1)可知该转盘转出“1”“3”“-2”的概率相等,均为1
3,所有等可能性如下
表所示:
所有等可能的结果共9种,其中数字之积为正数的有5种,则P(数字之积为正数)=5
9.
20.(本题满分8分)
如图,甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78 m ,从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°,测得底部C 处的俯角为58°,求甲、乙建筑物的高度AB 和DC.(结果精确到1 m ,参考数据:tan 48°≈1.11,tan 58°≈1.60)
解:过点D 作DE⊥AB,垂足为E ,则∠AED=∠BED=90°.
由题意可知BC =78,∠ADE =48°,∠ACB =58°,∠DCB =90°. ∴四边形BCDE 为矩形.
∴ED =BC =78,DC =EB. 在Rt △ABC 中,tan ∠ACB =
AB BC
, ∴AB =BC·tan 58°≈78 tan 58°≈125. 在Rt △AED 中,tan ∠ADE =
AE
ED
,∴AE =DE·tan 48°≈78 tan 48°. ∴EB =AB -AE =78 tan 58°-78 tan 48°≈38. ∴DC =EB≈38.
答:甲建筑物的高度AB 约为125 m ,乙建筑物的高度DC 约为38 m . 21.(本题满分10分)
某超市预测某饮料能畅销,用 1 600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6 000元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若两次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1 200元,那么销售单价至少为多少元?
解:(1)设第一批饮料进货单价为x 元,则第二批进货单价为(x +2)元.根据题意,得
3·1 600x =6 000x +2.解得x =8.经检验,x =8是原方程的解.
答:第一批饮料进货单价为8元;
(2)设销售单价为m 元.根据题意,得(m -8)·1 6008+(m -10)·6 00010≥1 200.
化简,得(m -8)+3(m -10)≥6.解得m≥11.
答:销售单价至少为11元. 22.(本题满分10分)
如图,已知反比例函数y =m
x (m≠0)的图象经过点(1,4),一次函数y =-x +b 的图象
经过反比例函数图象上的点Q(-4,n).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)一次函数的图象分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,与反比例函数图象的另一个交点为点P ,连接OP ,OQ ,求△OPQ 的面积.
解:(1)由题意,得4=m 1.解得m =4.故反比例函数的表达式为y =4
x .
一次函数y =-x +b 的图象与反比例函数的图象相交于点Q(-4,n),
∴⎩⎪⎨⎪⎧n =4-4,n =-(-4)+b.
解得⎩⎪⎨⎪⎧n =-1,b =-5.
∴一次函数的表达式为y =-x -5;
(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y =4x ,y =-x -5,
得⎩⎪⎨⎪⎧x =-4,y =-1或⎩⎪⎨⎪⎧x =-1,y =-4.∴P(-1,-4).
在一次函数y =-x -5中,令y =0,得-x -5=0.∴x=-5.∴A(-5,0). ∴S △OPQ =S △OPA -S △OAQ =12×5×4-1
2
×5×1=7.5.
23.(本题满分10分)
已知AB 为⊙O 的直径,延长AB 到点P ,过点P 作⊙O 的切线,切点为C ,连接AC ,且AC =CP.
(1)求∠P 的度数;
(2)若点D 是弧AB 的中点,连接CD 交AB 于点E ,且DE·DC=20,求阴影部分的面积. 解:(1)连接OC.∵PC 为⊙O 的切线,∴∠OCP=90°. ∴∠2+∠P=90°.∵OA =OC ,∴∠CAO =∠1.
∵AC =CP ,∴∠P =∠CAO.又∵∠2是△AOC 的一个外角, ∴∠2=2∠CAO=2∠P.∴2∠P+∠P=90°.∴∠P =30°;
(2)连接AD.∵D 为AB ︵
的中点,∴∠ACD =∠EAD.
又∵∠3=∠3,∴△ACD ∽△EAD.∴DC AD =AD ED
,即AD 2
=DC·DE.
∵DC ·DE =20,∴AD =25.∴BD=AD =2 5.
∵AB 是⊙O 的直径,∴Rt △ADB 为等腰直角三角形.
∴AB =210.∴OA=12AB =10.∴S 阴影=⎝ ⎛⎭⎪⎫12π·OA 2-12AD·BD ×12=5π
2-5.
24.(本题满分12分)
在正方形ABCD 中,E 是边CD 上一点(点E 不与点C ,D 重合),连接BE.
【感知】如图①,过点A 作AF⊥BE 交BC 于点F.易证△ABF≌△BCE;(不需要证明) 【探究】如图②,取BE 的中点M ,过点M 作FG⊥BE 交BC 于点F ,交AD 于点G. (1)求证:BE =FG ;
(2)连接CM ,若CM =1,则FG 的长为______; 【应用】如图③,取BE 的中点M ,连接CM.过点C 作CG⊥BE 交AD 于点G ,连接EG ,MG.若CM =3,则四边形GMCE 的面积为______.
【探究】(1)证明:
过点G 作GP⊥BC 于点P.
∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =BC ,∠A =∠ABC=90°. ∴四边形ABPG 是矩形.∴GP=AB.∴GP=BC. 由【感知】易得△GPF≌△BCE(ASA ).∴BE=FG ;
(2)∵∠BCE=90°,点M 是BE 的中点,∴BE =2CM =2. 由(1)知FG =BE ,∴FG =2.故应填:2.
【应用】同【探究】(2),得B E =2ME =2CM =6.∴ME=3.同【探究】(1),得CG =BE =6.
∵BE ⊥CG ,∴S 四边形GMCE =12CG·ME=1
2×6×3=9.故应填:9.
25.(本题满分12分)
已知抛物线y =-14
x 2
+bx +c 经过点A(-2,0),B(8,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点C 是抛物线与y 轴的交点,连接BC ,设点P 是抛物线上在第一象限内的点,PD ⊥BC ,垂足为点D.
①是否存在点P ,使线段PD 的长度最大?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由;
②当△PDC 与△COA 相似时,求点P 的坐标.
解:(1)把A(-2,0),B(8,0)代入抛物线y =-14x 2
+bx +c ,得
⎩⎨⎧-1-2b +c =0,-16+8b +c =0.解得⎩⎪⎨⎪⎧b =32,c =4.∴抛物线的解析式为y =-14x 2+3
2x +4;
(2)由(1)中结果知C(0,4).又∵B(8,0),∴直线BC 的解析式为y =-1
2x +4.
①存在点P ,使线段PD 的长度最大.
如图1,过P 作PG⊥x 轴于点G ,PG 交BC 于点E. 在Rt △BOC 中,OC =4,OB =8,∴BC =42
+83
=4 5. 在Rt △PDE 中,PD =PE·sin ∠PED =PE·sin ∠OCB =25
5
PE. ∴当线段PE 最长时,PD 的长度最大.
设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ,-14t 2+32t +4,则E ⎝ ⎛⎭
⎪⎫t ,-12t +4,∴PG =-14t 2+32t +4,EG =-12t +4,
∴PE =PG -EG =⎝ ⎛⎭⎪⎫-14t 2+32t +4-⎝ ⎛⎭⎪⎫-12t +4=-14t 2+2t =-14(t -4)2
+4(0<t <8).
当t =4时,PE 有最大值4,此时P(4,6);
②∵A(-2,0),B(8,0),C(0,4),∴OA =2,OB =8,OC =4.
∴AC 2=22+42=20,AB 2=(2+8)2=100,BC 2=42+82=80.∴AC 2+BC 2=AB 2
.
∴∠ACB =90°.∴△COA ∽△BOC.当△PDC 与△COA 相似时,△PD C 与△BOC 相似. ∵相似三角形的对应角相等,∴∠PCD =∠CBO 或∠P CD =∠BCO. i )当∠PCD=∠CBO 时,Rt △PDC ∽Rt △COB ,此时CP∥OB.
∵C(0,4),∴y P =4.∴-14t 2+3
2
t +4=4.解得x 1=6,x 2=0(舍去).∴P(6,4);
ii )当∠P CD =∠BCO 时,即Rt △PDC ∽Rt △BOC.
如图2,过点P 作PG⊥x 轴于点G ,交直线BC 于点F.∴PF∥OC.∴∠PFC=∠BCO.
∴∠PCD =∠PFC.∴PC=PF.
设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ,-14n 2+32n +4,同①可得PF =-14n 2+2n. 过点P 作PN⊥y 轴于点N.
在Rt △PNC 中,PC 2=PN 2+CN 2=PF 2

∴n 2
+⎝ ⎛⎭⎪⎫-14n 2+32n +4-42=⎝ ⎛⎭⎪⎫-14n 2+2n 2
.解得n =3.∴P ⎝
⎛⎭⎪⎫3,254;
综上所述,当△PDC 与△COA 相似时,点P 的坐标为(6,4)或⎝
⎛⎭⎪⎫3,254.
贵阳市2019年初中毕业生学业(升学)考试数学模拟试题卷(三)
同学你好!答题前请认真阅读以下内容:
1.全卷共4页,三个大题,共25小题,满分150分.考试时间为120分钟. 2.一律在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题视为无效.
一、选择题(以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分)
1.若代数式4y 2-2y +5的值是7,则代数式2y 2
-y +1的值为( A )
(A )2 (B )3 (C )-2 (D )4
2.如图,以AD 为一条高线的三角形有( C ) (A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个
,(第2题图)) ,(第3题图))
,(第5题图))
3.如图是几个一样的小正方体摆成的立体图形的三视图,由三视图可知小正方体的个数为( C )
(A )6 (B )5 (C )4 (D )3
4.下列调查方式不合适的是( B )
(A )了解我市人们保护森林的意识采取抽样调查的方式
(B )为了调查我省的环境污染情况,调查贵阳市的环境污染情况
(C )了解观众对《芳华》这部电影的评价情况,调查座号为奇数号的现众 (D )了解飞行员视力的达标率采取普查方式
5.如图,菱形ABCD 的周长为48 cm ,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E 是AD 的中点,连接OE ,则线段OE 的长为( B )
(A )5 cm (B )6 cm (C )7 cm (D )8 cm
6.如图,有理数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点分别是A ,B ,C ,D ,且AB =CD.若a ,c 互为相反数,则下列式子正确的是( B )
(A )a +b >0 (B )a +d >0 (C )b +c <0 (D )b +d <0
,(第6题图)) ,(第7题图))
,(第8题图))
7.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =3,AC =15,AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于点D ,垂足为E ,则sin ∠CAD =( A )
(A )14 (B )13 (C )154 (D )1515
8.如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形,一质点P 由点A 出发,沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度,则点P 由点A 运动到点B 的不同路径共有( B )
(A )4条 (B )5条 (C )6条 (D )7条
9.如图,直线y =kx +b 与x 轴交于点(-4,0),则y >0时,x 的取值范围是( C ) (A )x >0 (B )x <0 (C )x <-4 (D )x >-4
,(第9题图)) ,(第10题图))
10.如图,抛物线y =12x 2-7x +45
2与x 轴交于点A ,B ,把抛物线在x 轴及其下方的部
分记作C 1,将C 1向左平移得到C 2,C 2与x 轴交于点B ,D.若直线y =1
2x +m 与C 1,C 2共有3
个不同的交点,则m 的取值范围是( C )
(A )-458<m <-52 (B )-298<m <-12
(C )-298<m <-52 (D )-458<m <-12
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.对某校八年级(1)班50名同学的一次数学阶段测评成绩进行统计,如果80.5~90.5分这一组的频数是18,那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5~90.5分之间的频率是__0.36__.
12.如图,点A ,B 是反比例函数y =k x
(x >0)图象上的两点,过点A ,B 分别作AC⊥x 轴于点C ,BD ⊥x 轴于点D ,连接OA ,BC ,已知点C(2,0),BD =2,S △BCD =3,则S △AOC =__5__.
,(第12题图)) ,(第13题图))
,(第15题图))
13.如图,正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形,则∠BOM=__48°__.
14.若关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x -1>3(x -2),
x -a <2的解集为x <5,则a 的取值范围是
__a≥3__.
15.如图,在矩形ABCD 中,E 是AD 边的中点,BE ⊥AC ,垂足为点F ,连接DF.下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF ;③DF=DC ;④tan ∠CAD =3
4,其中正确的是
__①②③__.
三、解答题(本大题10小题,共100分) 16.(本题满分8分) 一根长80 cm 的弹簧,一端固定.如果另一端挂上物体,那么在正常情况下物体的质量每增加1 kg 可使弹簧增长2 cm .
(1)正常情况下,当挂着x kg的物体时,弹簧的长度是________cm;
(2)利用(1)
解:(1)
(2)填表如下:
17.(本题满分8
体育老师为了解本校九年级女生“1分钟仰卧起坐”体育测试项目的达标情况,从该校九年级136名女生中,随机抽取了20名女生,进行了1分钟仰卧起坐测试,获得数据如下:
收集数据:抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下:
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
(说明:每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)
(2)
得出结论:
①估计该校九年级女生在中考体育测试中“1分钟仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为________;
1分钟仰卧起坐”达标情况做一下评估,并提出相应建议.
人数为136×45%≈61.故应填:61;
②从平均数角度看,该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于该区县水平,整体水平较好;从中位数角度看,该校成绩中等水平偏上的学生比例低于该区县水平,该校测试成绩的满分率低于该区县水平.建议:该校在保持学校整体水平的同时,多关注接近满分的学生,提高满分率.
18.(本题满分10分)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在边BC上,DE⊥AB,点E为垂足,AB=7,∠
DAB =45°,tan B =3
4
.
(1)求DE 的长;
(2)求∠CDA 的余弦值.
解:(1)∵DE⊥AB,∴∠DEA =∠DEB=90°. 又∵∠DAB=45°,∴∠DAE =∠ADE.∴DE=AE. 在Rt △DEB 中,∠DEB =90°,tan B =34,∴DE BE =3
4
.
设DE =3x ,则AE =3x ,BE =4x.∵AB=7,∴3x +4x =7,解得x =1.∴DE=3; (2)在Rt △ADE 中,由勾股定理,得AD =3 2.同理可得 BD =5.
在Rt △ABC 中,由tan B =3
4,设AC =3m ,则BC =4m.
∴AB =5m =7.∴m=75.∴BC=285.∴CD=3
5
.
∴cos ∠CDA =CD AD =210,即∠CDA 的余弦值为2
10
.
19.(本题满分10分)
某学校为了增强学生体质,开设了体育活动小组,并计划购买一些篮球和排球.已知每个篮球的售价比每个排球的售价多20元,用1 100元购进的篮球数量是用450元购进排球数量的2倍.
(1)求每个篮球和每个排球的单价分别是多少元;
(2)若学校计划购进篮球和排球共50个,且购进的总费用不超过4 900元,则学校最多可以购进篮球多少个?
解:(1)设每个篮球和每个排球的单价分别为x 元,(x -20)元.根据题意,得
1 100x =2×450
x -20
.解得x =110. 经检验,x =110是原方程的解.x -20=90.
答:每个篮球和每个排球的单价分别是110元,90元; (2)设购进篮球a 个,则购进排球(50-a)个.根据题意,得 110a +90(50-a)≤4 900.解得a≤20. 答:学校最多可以购进篮球20个. 20.(本题满分10分)
如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠A =60°,AC =3,点D 是边AB 上的动点(点D 与点A ,B 不重合),过点D 作DE⊥AB 交射线AC 于E ,连接BE ,点F 是BE 的中点,连接CD ,CF ,DF.
(1)当点E 在边AC 上(点E 与点C 不重合)时,设AD =x ,CE =y. ①求出y 关于x 的函数关系式; ②求证:△CDF 是等边三角形;
(2)如果BE =27,请直接写出AD 的长.
(1)①解:∵∠A=60°,DE ⊥AB , ∴∠AED =90°-60°=30°. ∴AE =2AD =2x.
又∵AC=AE +CE ,即3=2x +y ,∴y =-2x +3⎝ ⎛⎭⎪⎫0<x <32; ②证明:在Rt △ECB 和Rt △EDB 中,∠ECB =∠EDB=90°. ∵点F 是BE 的中点,∴CF =DF =1
2
BE =BF.
∴∠FCB =∠CBF,∠FDB =∠DBF. ∴∠CFE =2∠CBF,∠DFE =2∠DBF.
∴∠CFE +∠DFE=2(∠CBF+∠DBF),即∠CFD=2∠CBA.
∵∠A =60°,∴∠ABC =90°-60°=30°.∴∠CFD =60°.∴△CDF 是等边三角形; (2)解:AD 的长为1或2.
[∵∠ACB =90°,∠A =60°,AC =3,∴BC =3 tan 60°=3 3. 在Rt △BCE 中,CE =BE 2
-BC 2
=(27)2
-(33)2
=1. 当点E 在边AC 上时,AD =12AE =1
2
×(3-1)=1;
当点E 在边AC 的延长线上时,AD =12AE =1
2×(3+1)=2.∴AD 的长是1或2.]
21.(本题满分10分)
某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向A 区域时所购买物品享受9折优惠,指针指向其他区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同,所购买物品享受8折优惠,其他情况无优惠.在每个转盘中,指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘)
(1)若顾客选择方式一,则享受9折优惠的概率为________;
(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8折优惠的概率.
解:(1)若选择方式一,转动转盘甲一次共有四种等可能结果,其中指针指向A 区域只有1种情况,∴享受9折优惠的概率为1
4
.
故应填:1
4;
(2)画树状图如下:。

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