2023-2024学年甘肃省定西市高中数学人教B版 必修四-立体几何初步-专项提升-8-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年甘肃省定西市高中数学人教B 版 必修四
-立体几何初步-
专项提升(8)
姓名：____________
班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二三四五总分评
分
*注意事
项
：
阅
卷人
得分
一、选择题（共12题
，共60
分）81π9π1.
球面上有A ，
B ，
C 三点，球心
O 到平面ABC 的距离是球半径的
，且
AB=2 ，AC
⊥BC ，则球O 的表面积是（ ）
A. B. C. D.
若 ， ，则
若 ， ，则
若
， ，则 若 ， ，则
2. 设
、
、 是三个不重合的平面，
、
是两条不重合的直线，则
下列说法正确的是（ ）A.
B. C. D. 充分而不必要条件
必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3. 对于直线m 、n 和平面
， 若 ， 则“”是“”的（ ）A. B. C. D. 4. 已知长方体
内接于球 ，底面 是边长为2的正方形，
为 的中点， 平面 ，则球 的表面积是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB 和A 1D 1的中点分别为E ，F ，AB ＝6，AD ＝8，AA 1＝7，则异面直线EF 与AA 1所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
①②①②④③④①④
6. 如图，在正方体
，点P 在线段
上运动，则下列判断正确的是（
）
①平面
平面
②
平面
③异面直线
与
所成角的取值范围是
④三棱锥
的体积不变
A. B. C. D. 两个平面可以只有一个交点
一条直线与一个平面最多有一个公共点两个平面有一个公共点，它们可能相交
两个平面有三个公共点，它们一定重合7. 以下命题正确的是
A. B. C. D. 垂直平行直线
在平面
内直线
在平面
内或平
行8. 设直线 的一个方向向量
，平面
的一个法向量
，
则直线
与平面 的位置关系是（
）A.
B. C. D. 不存在
2条4条无数条
9. 在正方体
中，过点 做直线 ，使得直线 与直线
和 所成的角均为 ，则这样的直线 （ ）
A. B. C. D. 24+8π18+8π24+4π18+4π
10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D. 1：12：13：13：211. 在底面是菱形的四棱锥P ﹣ABCD 中，点E 在PD 上，且PE ：ED=2：1，在棱PC 上存在一点F ，使BF ∥平面AEC ，则PF ：FC 的值为（ ）
A. B. C. D. 一个圆柱、两个圆锥两个圆台、一个圆柱两个圆柱、一个圆台一个圆台、两个圆锥
12. 将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 ，所得的几何体包括（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
13. 如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以为圆心，半径长为2的半圆，点、在上，且的长度为，
的长度为，则在该圆锥中，点到平面的距离为 .
14. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中正确的序号
是．
①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD ③△AEF的面积与△BEF的面积相等．④三棱锥A﹣BEF的体积为定值
15. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为．
16. 若圆锥的侧面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的半径为 .
17. 2022年北京冬奥会标志性场馆——国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意，沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”，就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹，冰上划痕成丝带，22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型，这种造型富有动感，体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体，其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就，如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式，但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖眶父子在《缀术》提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.
（Ⅰ）利用祖暅原理推导半径为的球的体积公式时，可以构造如图②所示的几何体，几何体的底面半径和高都为
，其底面和半球体的底面同在平面内.设与平面平行且距离为的平面截两个几何体得到两个截面，请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明；
（Ⅱ）现将椭圆所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球，（如图），类比（Ⅰ）中的方法，探究椭球的体积公式，并写出椭球，的体积之比.
18. 如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别2 cm和5 cm，圆台的母线长是1 2 cm，求圆锥SO的母线长．
19. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′C的中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．
20. 如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，平面平面，点为
中点.
(1) 证明：平面；
(2) 求三棱锥的体积.
21. 已知P是底面为正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面与棱交于点D．若
，则三棱锥的体积为．
答案及解析部分1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
(1)
(2)
21.。