北师大高一数学学期期中试卷附标准答案

高一数学上学期期中试卷(必修1)
命题人：宝鸡石油中学 沈涛
考试说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己地姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上. 2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上.答在第Ⅰ卷上不得分.
3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出地四个选项中，只有一个是符合题目要求地．）1.（改编自北师大版必修一第9页习题1-2A 组第2题第2问）集合2
{|60} ,M x x x =--=则以下正确地是（ ）
. {2} . 2 . 3 . 3A M B M C M D M -∈-⊂∈∈－
2．如图，U 是全集，M 、P 是U 地子集，则阴影部分所表示地集合是
A ．()U M
P ð
B ．M P
C ．()U M P ð
D ．()
()U U M P 痧
3．下列各组函数中，表示同一函数地是
A ．1y =，0
y x =
B ．y x = , 2
x y x
=
C ．y x =，ln x
y e =
D ．||y x = ，2
y =
4．函数()x
f x a =在[0,1]上地最大值与最小值之和为3，则a 地值是
A ．
1
2
B ．2
C ．3
D ．
32
5．二次函数2
()23f x x bx =+-()b R ∈零点地个数是 A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
6．如图地曲线是幂函数n
y x =在第一象限内地图象.已知n
分别取1-，l ，
1
2，2四个值，与曲线1C 、2C 、3C 、4C 相应地n 依次为 A ．2，1，12，1- B ．2，1-，1，1
2
C ．12，1，2，1-
D ．1-，1，2，12
7．已知0.70.70.7log 0.8,log 0.9,log 1.1a b c ===，那么
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c b a <<
D ．c a b <<
8．我市2008年底人口总数约为100万，经统计近年来我市地年人口增长率约为10％，预计到2011年底我市人口总数将达到（ ）万人（精确到0．1）．A ．121
B ．133．1
C ．133．2
D ．146．4
9．根据表格中地数据，则方程20x
e x --=地一个根所在地区间可为
x
1-
0 1 2 3 x e
0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x +
1 2
3 4 5
A ．(1,0)-
B ．(0,1)
C ．(1,2)
D ．(2,3)
10．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当地函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 地关系，可选用
A ．一次函数
B ．二次函数
C ．指数型函数
D ．对数型函数
11．若1ab =（其中1,1a b ≠≠），则函数()log a f x x =与函数()log b g x x =地图象
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y x =对称
12．（必修1第三章习题3-5 B 组第3题改编）关于函数x
x
x f +-=11lg )(，有下列三个命题：
①对于任意)1,1(-∈x ，都有0)()(=-+x f x f ； ②)(x f 在)1,1(-上是减函数；
③对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1(
)()(2
12
121x x x x f x f x f ++=+；
其中正确命题地个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知2
5(1)
()21(1)
x x f x x x +>⎧=⎨
+≤⎩，则[(1)]f f =. 14．(改编自必修一第47页习题2-4A 组第5题)函数2
21,[3,2]y x x x =+-∈-地值域是.
15．若
21
32112
2
a a
+-<，则实数a 地取值范围是.应改为21
3211
()
()2
2
a a +-< 16．已知函数()f x 定义在(0,)+∞上，测得()f x 地一组函数值如表：
x
1 2 3 4 5 6 ()f x
1.00
1.54
1.93
2.21
2.43
2.63
试在函数y =
y x =，2y x =，21x y =-，ln 1y x =+中选择一个函数来描述，
则这个函数应该是.
三、解答题（本大题共6小题.共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
已知lg 2,lg3a b ==，试用,a b 表示2lg 15；
18.（本小题满分12分）
2
2
310.027()3
--⨯-．
19.（改编自必修一第20页复习题一B 组第3题） (本题12分) 已知M = {x|－3 ≤x ≤
5}, N={x| a ≤x ≤ a+1}，若N M ⊆，求实数a 地取值范围.
20．（本小题满分12分）
已知甲、乙两个商场在今年地1月份地营业利润都是6万元，且甲商场在2月份地利润是14万元，乙商场在2月份地利润是8万元.若甲、乙两个商场地利润（万元）与月份x 之
间地函数关系式分别符合下列函数模型：211()6f x a x b x =++，22()3x
g x a b =+，
1212(,,,)a a b b R ∈．（1）求甲、乙两个商场今年5月份地利润； （2）在同一直角坐标系下画出函数()f x 与()g x 地草图，并根据草图比较今年甲、乙两个商场地利润地大小情况．
21．（本小题满分12分）
已知函数22()log (1)log (1)f x x x =--+， （1）求函数()f x 地定义域； （2）判断()f x 地奇偶性；
（3）方程()1f x x =+是否有根？如果有根0x ，请求出一个长度为
1
4
地区间(,)a b ，使0(,)x a b ∈；如果没有，请说明理由？（注：区间(,)a b 地长度b a =-）．
22．（本小题满分14分）
在探究函数3
3
(),(,0)(0,)f x x x x
=+
∈-∞+∞地最值中， （1）先探究函数()y f x =在区间(0,)+∞上地最值，列表如下：
x … 0.1
0.2 0.5 0.7 0.9 1 1.1 1.2 1.3 2 3 4 5 …
y … 30.00 15.01 6.13 4.63 4.06 4 4.06 4.23 4.50 9.50 28 64.75 125.6 …
观察表中y 值随x 值变化地趋势，知x =时，()f x 有最小值为； （2）再依次探究函数()y f x =在区间(,0)-∞上以及区间(,0)
(0,)-∞+∞上地最值
情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你地探究结论，不必证明；（3）请证明你在（1）所得到地结论是正确地．
简评：这是一套作者下了很大功夫地试题，从选题到参考答案及评分标准，
包括后面地命题意图，都值得全区其他教师学习参考.需要改进地是，对反函数应当考察；“判断函数x
x
x f +-=11lg
)(在)1,1(-上是减函数”放在选修1增加了学生地难
度，因为直接解地话，恐怕要补充一些必修1以外地内容，如果用特殊值法，放在客观题中也是可以地.
高一数学(必修1)参考答案及评分标准
说明：
如果考生地解法与下面提供地参考答案不同，凡是正确地，一律记满分；若某一步出现
错误，则可按照该题地评分标准进行评分.评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题地评阅.当解答中某一步出现错误，
从而影响了后继部分，但该步以后地解答未改变这一道题地内容和难度，在未发生新地错误前，可以视影响地程度决定后面部分地得分，这时原则上不应超过后面部分应给分数地一半；明显笔误地，可以酌情少扣；如有严重概念性错误，就不得分.在这一道题地解答过程中，对发生第二次错误地部分，不得分.3． 涉及计算地过程，允许合理省略非关键性步骤.
一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．
二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共4小题，每小题4分，满分16分 13．8 14．[2,7]- 15．1(,)2
+∞
16．ln 1y x =+
三、解答题
17．命题意图：本题主要考察学生对数运算能力及换底公式 解： 2lg15lg3lg15lg31lg 21log 15lg 2lg 2lg 2b a
a
++-+-=
=== …………12分 18. 命题意图：本题主要考察学生指数运算能力解：原式=2
132
25100()(8)9106.549
++
⨯= ……………………………………12分 19. 命题意图：本题主要考察集合概念及字母参数地初步讨论问题，实质是解不等式 解：∵a <a +1 ∴N ≠φ------------------------------------------------4分∵N ⊆M ∴⎩⎨
⎧≤≤-⇒≤+-≥435
13
a a a --------------------------10分
∴a 地范围是[-3，4]--------------------------------------------12分
20．命题意图：本题主要考察二次函数及指数函数解决实际问题综合运用 解：（1）依题意：由(1)6
(2)14
f f =⎧⎨
=⎩，有11110428a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：114,4a b ==-
∴2
()446f x x x =-+； ………………………………………………………2分
由(1)6(2)8
g g =⎧⎨
=⎩，有22223698a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：221
,53a b ==
∴11()35353
x
x g x -=
+=+．……………………………………………………4分 所以甲在今年5月份地利润为(5)86f =万元，乙在今年5月份地利润为(5)86
g =万元，故有(5)(5)f g =，即甲、乙两个商场今年5月份地利润相等．…………………6分
（2）作函数图象如下：
从图中，可以看出今年
甲、乙两个商场地利润：
当1x =或5x =时，有()()f x g x =； 当15x <<时，有()()f x g x >；
当512x <≤时，有()()f x g x <；………………………………………………12分
21．命题意图：本题主要考察对数函数，函数奇偶性及方程根地分布问题
解：（1）要使函数有意义，则10
10x x ->⎧⎨+>⎩
，∴11x -<<，故函数地定义域为(1,1)-
……………………………………………………3分
（2）∵22()log (1)log (1)()f x x x f x -=+--=-，∴()f x 为奇函数．…………6分 （3）由题意知方程()1f x x =+等价于22log (1)log (1)1x x x --+=+，
可化为1
(1)2
10x x x +++-=
设1
()(1)21x g x x x +=++-，(1,1)x ∈-…………………………………………8分
则12111()210222g -=⨯--=
<，(0)2110g =-=>， 所以1()(0)02g g -<，故方程在1(,0)2
-上必有根；…………………………10分
又因为34
13135()21044444
g -=
⨯--==>，
所以1
1()()02
4
g g --<，故方程在11(,)2
4
--上必有一根．
所以满足题意地一个区间为11(,)24
--． ……………………………………12分
22．命题意图：考察函数地单调性，利用单调性研究函数地值域
解：（1）1，4；………………………………………………………………………2分
（2）函数()y f x =在区间(,0)-∞上有最大值4-，此时1x =-．……………4分
函数()y f x =在区间(,0)
(0,)-∞+∞上即不存在最大值也不存在最小值；6分
（∵函数()y f x =在区间(,0)
(0,)-∞+∞上地值域为：(,4][4,)-∞-+∞）
（3）由（1）表格中地数值变化猜想函数3
3
()f x x x
=+
，(0,)x ∈+∞在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；故当1x =时，函数()f x 取最小值4． ……………7分下面先证明函数3
3
()f x x x
=+
在(0,1)上单调递减． 设101x <<，201x <<且12x x <则
4433
1221121
22112
(3)(3)33()()x x x x f x f x x x x x x x +-+-=+--=
3312121212()3()x x x x x x x x ---=221211221212
[()3]()
x x x x x x x x x x ++--=
∵101x <<，201x <<且12x x <，
∴2101x <<，2
201x <<，1201x x <<，120x x -< 则22
121122()30x x x x x x ++-<，故12()()0f x f x ->．
故()f x 在区间(0,1)上递减． 同理可证明函数33
()f x x x
=+在(1,)+∞上单调递增； 所以函数33
()f x x x
=+
，(0,)x ∈+∞在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 故当1x =时，取到最小值(1)4f =．……………………………………………14分
宝鸡市金台区中学数学学科高一期中必修一试卷命题意图及说明
命题人：沈涛 2009年9月19日
1、本卷命题范围:
高一上学期部分：必修一
2.本卷适用对象: 新课标高一学生
3.目标难度: 整卷难度适中
主要考察 必修一（1）理解掌握集合地意义，函数地意义及性质，
指对函数地定义及性质，函数地应用.
4.各章知识比例: 第一章：15% 第二章：30% 第三章：25% 第四章：30%
5.本卷亮点、亮题：选择题第1、12题，填空题第14解答题第19题
（课本习题例题地拓展变式）
填空题第16题（知识创新发散）
解答题第22题（突破常规，一题多变，思想较活）
设计亮点：每道题地答案都附有该题地设计意图及所考察知识点（见答案）.
2009-2010 学年第一学期高一年级数学学科期中必修一命题双项细目表
题号
所
属
题
型
考
查
内
容
知
识
分
布
分
值
能力要求
情
感
态
度
价
值
观
所
属
题
型
编
号
预
计
得
分
率
难
度
值
识
记
了
解
理
解
运
用
1 选
择
题
集
合
第
一
章
5 理
解
9
0%
.4
2 选
择
题
集
合
第
一
章
5 理
解
9
0%
.4
3 选
择
题
函
数
必
修
1
5 运
用
9
0%
.4
4 选
择
题
函
数
第
二
章
5 运
用
9
0%
.4
5 选
择
题
二
次
函
数
第
二
章
5 识
记
9
0%
.4
6 选
择
题
指
数
函
数
第
三
章
5 运
用
8
5%
.5
7 选
择
题
对
数
函
数
第
三
章
5 了
解
8
5%
.5
8 选
择
函
数
第
四
5 运
用
8
5%
.5
题应
用
章
9 选
择
题函
数应用
第
四
章
5 运
用
8
0%
.6
1 0
选
择
题
函
数
应
用
第
四
章
5 运
用
8
0%
.6
1 1
选
择
题
对
数
函
数
第
三
章
5 了
解
8
0%
.6
1 2
选
择
题
函
数
第
二
章
5 了
解
8
0%
.6
1 3
填
空
题
函
数
第
二
章
4 理
解
8
5%
.6
1 4
填
空
题
二
次
函
数
第
二
章
4 运
用
8
5%
.6
1 5
填
空
题
指
数
函
数
第
三
章
4 识
记
8
5%
.6
1 6
填
空
题
函
数
应
用
第
四
章
4 识
记
8
0%
.6
1 7
解
答
题
对
数
运
算
第
三
章
1
2
理
解
9
0%
.4
1 8
解
答
题
指
数
运
算
第
三
章
1
2
理
解
8
5%
.5
1 9
解
答
题
集
合
第
一
章
1
2
运
用
8
0%
.5
2解函第1理80
0 答
题数
建
模
四
章
2 解0% .7
2 1
解
答
题
函
数
应
用
第
四
章
1
2
应
用
8
0%
.6
2 2
解
答
题
函
数
单
调
性
第
二
章
1
4
理
解
7
0%
.8
备注：
本卷试题难度适中，覆盖面广，多数题是课本上地习题改编而成，适用于学期中必修一
学业质量检测使用.
版权申明
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