北京版数学四上重叠问题 教案

《重叠问题》教学设计
一、指导思想与理论依据
《数学课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学。

根据这一理念，在教学中我从学生熟悉的课外小组的生活事例引入，激发学生的学习兴趣，产生亲切感；也使学生认识到现实生活中蕴含丰富的数学问题，体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系。

二、教学背景分析
（一）教材分析
《重叠问题》是北京版四年级上册“数学百花园”中的内容,向学生渗透集合的数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。

集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。

教材例1
通过统计表的方式列出参加文艺小组和体育小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引出学生的认知冲突。

这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。

集合理论是比较系统抽象的概念，在设计教学环节时,要结合本节课的教学内容,根据学生的认知特点和已有的学习经验, 选择学生感兴趣的素材引发学生的认知冲突,通过思考、操作、交流等学习活动,让学生充分经历知识形成的过程,渗透数学思想方法体验数学的联系。

（二）学情分析
集合思想对于学生来说并不陌生，从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。

例如：把1个笑脸、2朵花、3支铅笔，用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表现出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象深刻；又如我们学过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。

但我们这次接触的是有重叠部
分的集合；加上集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对四年级学生的认知水平，有一定的难度，因此这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础即可。

三、教学目标
1、通过设计有效的数学活动，使学生经历探究的过程，知道集合的来历，集合的意义。

2、知道集合图各部分的意义，利用集合的思想方法解决简单的有重复现象的实际问题，培养数形结合的思想。

3、感受数学的趣味性和生活性。

教学重点：经历集合的形成过程，利用集合的思想方法解决身边简单的有重复现象的实际问题。

教学难点：集合图的产生过程及重叠部分的意义。

四、教具准备：多媒体课件磁力黑板小磁扣答题卡
五、教学过程
（一）复习导入
解决问题：
1小红有五元钱，小军有10元钱，他们一共有几元钱？
2操场上有5人玩捉迷藏，有6人跳绳，玩这两项游戏的一共有几人？
3四1班有男生17人，女生23人，四1 一共有多少人？
这些题你们为什么都用加法计算？
（二）自主探究
1请看大屏幕：这是四1班同学参加文艺、体育课外小组的学生名单
四（1）班参加文艺体育课外小组的一共有几人？
学生发现有重复的现象了，板书重叠问题。

2老师给每个小组准备了一些磁扣，每个磁扣代表一个学生，为了研究方便我们只写了每个学生的学号（幻灯）
指名从黑榜上的学号当中找出这两个组的9名同学。

3小组合作
请把这些同学分一分，圈一圈，让大家一眼就可以看出，哪些是文艺小组的同学，哪些是体育小组的同学。

【设计意图：在整理的过程中，学生不仅会发现问题，而且更多的注入了思考，重要的是让每一名学生经历了用集合图解决问题的过程。

其实这一环节也起到了突破难点的作用。

】
4汇报交流。

（1）找学生展示自己的图，大家交流讨论，找到韦恩图。

明确为什么有的人被圈2次。

（2）完善自己的图。

5．了解各部分的意义
通过这幅图中你还能看出什么信息？
板书：只即又
指着自己的图，同桌互相说说你都知道了哪些信息。

【设计意图：在学生操作的过程中，学生对这幅图有了简单的认识，这时教师带领学生进行系统的梳理，让学生说一说图中每部分的意义，借助图的直观性，进一步理解重叠问题。

】
6．看图列式
要求这两个组一共有多少人，可以怎样列式呢？请你在练习本上写下来。

想到几种方法就可以写几种。

【设计意图：从数与形两个方面认识韦恩图,才能更好的理解重叠问题,才能让重叠问题变的形象、生动，也更容易使学生接受并运用韦恩图去思考问题解决问题。

在学生深入的了解图形之后，接下来，再让学生结合图列式解答。

从中体会到画图是我们解决问题的好方法。

再次明确各部分的意义，渗透分类思想。

】
5出示数学文化：象这样一圈一圈的图叫韦恩图，是十九世纪英国的哲学家和数学家韦恩在1881年最早发明的，后人用他的名字命名，叫韦恩图。

【设计意图：学生经历了前边的探究之后，了解到这幅图对我们研究问题，解决问题有很大的帮助，学生心里会有一种想更深一步的认识这幅图的想法。

所以最后渗透数学文化，满足学生的学习需求。

】
（三）回顾与反思
今天学的知识和前边学的知识有什么不一样吗？
（四）拓展提高
1游玩：四2班同学去游乐场游玩。

有8人坐碰碰车，有9人坐摩天轮。

四（2）班参加这两个游乐项目的同学可能有多少人？
【设计意图：当学生出现争议时，学生用两个胶片进行演示，体会到随着参加两项人数的增多，总人数越来越少，当坐碰碰车的8人都去坐摩天轮时，总人数最少。

在争辩中学生对重叠问题有了深入的理解，培养了学生的发散思维。

而且完成本课的教学重点。

】
2讲数学故事。

【设计意图：最后通过举例子的方式，帮助学生进一步内化重叠问题，产生认识上的一次飞跃，从而体现了知识的学习过程。

也是对所学知识的一个反馈。

】
（五）小结
今天的学习你有什么收获？
板书设计
重叠问题
只 即 只
又
六、学习效果评价设计
三1班有12名同学参加朗读比赛，有9名同学参加口算比赛。

（1）如果每名同学只能参加一项比赛，参加这次朗读、口算比赛的共有多少人？
（2）如果有5名同学既参加朗读比赛又参加口算比赛，参加这次朗读、口算比赛的共有多少人？
通过本课学习，检查学生是否真的理解在什么情况下属于重叠问题，在什么情况下不属于重叠问题。

七、本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
（一）集合思想的体现。

重叠问题体现的是集合思想，集合思想是作为现代数学最重要的思想方法之一，早已参透各国基础教育的数学课程与教学。

教材从一年级认识数开始，就在渗透集合与元素，在引进加法减法的时候，就在渗透并集与差集的特例，本课渗透交集还是第一次。

23 12 13 05 19 06 15 18 10
在一年级开始的时侯，教材就多次出现了圈，只是这时候全是教材画好的，不是学生自己画的，而且以前圈的都是具体的物体，而今天的圈表示一个具体的量，对于小学生来说是比较抽象。

学生也没有这个意识，所以我让学生动手圈一圈，感受集合思想，从而发现集合的特征，从集合图中看出更多的信息，找到更多的解决问题的方法。

（二）以学生认知为基础设计教学。

例题中的重叠问题学生会很清楚判断这两个小组的人数，能够清楚地计算总人数，会发现重叠部分。

这时教师要以学生认知为基础，让学生把自己的发现说出来，教师教师不回避，而是提出更深的要求深入研究。

三在对比中感知。

重叠问题在本质上也是在求整体，教师以一年级的求整体的知识导入引出新课,激发学生的欲望，在例题讲完后进行对比，发现新旧知识的联系。

四培养学生的画图识图能力。

本节课紧紧围绕韦恩图展开研究，一是根据题意画出韦恩图；二是根据图发现信息；三是根据图列出算式，让学生感受到图开发了我们的思维，观察到更多的信息，发现解决问题方法的多样性。