人教版七年级下册数学期末模拟试卷及答案百度文库

人教版七年级下册数学期末模拟试卷及答案百度文库
一、选择题
1．如图1的8张长为a，宽为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足()
A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a
2．如图所示图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）
A．B．C．D．
3．如图，下列推理中正确的是（）
A．∵∠1=∠4，∴BC//AD B．∵∠2=∠3，∴AB//CD
C．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD
4．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )
A．a2B．1
2
a2C．
1
3
a2D．
1
4
a2
5．计算23
x x的结果是( )
A．5x B．6x C．8x D．23x
6．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1
B ．m ＝－1，n ＝1
C ．14m ,n 33
=
=- D ．1
4,33
m n =-=
7．计算a •a 2的结果是（ ） A ．a B ．a 2
C ．a 3
D ．a 4 8．若(2x+3y)(mx-ny)=9y 2-4x 2，则m 、n 的值为 （ ）
A ．m=2，n=3
B ．m=-2，n=-3
C ．m=2，n=-3
D ．m=-2，n=3
9．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B 的度数为（ ）
A ．75°
B ．72°
C ．78°
D ．82° 10．下列给出的线段长度不能与4cm ，3cm 能构成三角形的是（ ）
A ．4cm
B ．3cm
C ．2cm
D ．1cm
二、填空题
11．已知:()
5
21x x ++=，则x ＝______________．
12．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为______．
13．已知22a b -=，则24a b ÷的值是____． 14．已知2m+5n ﹣3=0，则4m ×32n 的值为____
15．已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．
16．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算
式()()3
3
33232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫
-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
中用到以上哪些运算法则_________（填
序号）．
17．若满足方程组33
221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩
的x 与y 互为相反数，则m 的值为_____．
18．如图，在三角形纸片ABC 中剪去∠C 得到四边形ABDE ，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．
19．已知1
2
x y =⎧⎨
=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a 的值为_____．
20．已知点m （3a -9，1-a ），将m 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上，则a= __________ ．
三、解答题
21．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与22
9x y +的大小．
22．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值． 可令S ＝1+2+22+23+24+…+22009 则2S ＝2+22+23+24+…+22009+22010
因此2S ﹣S ＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1 所以S ＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1 请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值． 23．计算： （1）()
()1
2020
01113π-⎛⎫
--+- ⎪⎝⎭
； （2）（x +1）（2x ﹣3）．
24．某公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：
体积（m 3/件） 质量（吨/件） A 两种型号 0.8 0.5 B 两种型号
2
1
（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20m 3，质量一共是10.5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件；
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m 3，其收费方式有以下两种：
按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元； 按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元．
25．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ，连接CP ，过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ，
(1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数；
(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．
26．已知，关于x 、y 二元一次方程组2379
21
x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程2x-y=13，求a 的
值．
27．己知关于x 、y 的二元一次方程组221x y k
x y +=⎧⎨+=-⎩
的解互为相反数，求k 的值。

28．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要
2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系． 【详解】
解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，
12S S S =-
225315[()
]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b 2
25315()BC AB a BC
a AB a BC AB
b BC
AB b
22
(5)(3)15
a b BC b a AB a b．
AB为定值，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，
50
a b，
5
b a．
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.
【详解】
根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.
A是通过平移得到；B通过旋转得到；C通过旋转加平移得到；D通过旋转得到.
故选A
【点睛】
本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.
3．C
解析：C
【分析】
根据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】
A、错误．由∠1=∠4应该推出AB∥CD．
B、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD．
C、正确．
D、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB∥CD，
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
4．D
解析：D
【分析】
设长方形的宽为x cm，则长为（x+a）cm，可得正方形的边长为2
2
x a
；求出两个图形面
积然后做差即可．
【详解】
解：设长方形的宽为x cm，则长为（x+a）cm，
则正方形的边长为
()2242
x a x x a
⨯+++=
； 正方形的面积为22
2244224
x a x a x ax a ++++=
， 长方形的面积为()2
x x a x ax +=+，
二者面积之差为()2222441
44
x ax a x ax a ++-+=，
故选：D ． 【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．
5．A
解析：A 【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解． 【详解】
解：∵23235x x x x +==， 故选A ． 【点睛】
本题考查同底数幂的运算性质，较容易，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
6．A
解析：A 【分析】
根据二元一次方程的概念列出关于m 、n 的方程组，解之即可． 【详解】
∵关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋
1＝6是二元一次方程，
∴22111m n m n --=⎧⎨
++=⎩即23
m n m n -=⎧⎨+=⎩，
解得：1
1
m n =⎧⎨
=-⎩ ，
故选：A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
7．C
解析：C 【分析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
解：a•a2＝a1＋2＝a3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．
【详解】
解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，
根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，
根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，
解得m=-2，n=-3
故选B．
【点睛】
本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．
【详解】
在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；
根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；
在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：1
3
∠B+∠C=98°…②；
①-②，得：2
3
∠B=52°，
解得∠B=78°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．
10．D
解析：D 【分析】
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】
解：设第三边为xcm ，根据三角形的三边关系：4343x -<<+， 解得：17x <<．
故选项ABC 能构成三角形，D 选项1cm 不能构成三角形， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
二、填空题
11．-5或-1或-3 【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解． 【详解】
解：根据0指数的意义，得： 当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5． 当x+2=1时，x=﹣1，当x+2
解析：-5或-1或-3 【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解． 【详解】
解：根据0指数的意义，得： 当x +2≠0时，x +5=0，解得：x =﹣5．
当x +2=1时，x =﹣1，当x +2=﹣1时，x =﹣3，x +5=2，指数为偶数，符合题意． 故答案为：﹣5或﹣1或﹣3． 【点睛】
本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．
12．7 【分析】
连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF=S △OCF ，S △ODG=S △OCG ，S △ODH=S △OAH ，S △OAE=S △OBE ，从而有S 四边形AEOH+S 四边形CGOF=S 四边形DHO
解析：7 【分析】
连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF =S △OCF ，S △ODG =S △OCG ，S △ODH =S △OAH ，S △OAE =S △OBE ，从而有S 四边形AEOH +S 四边形CGOF =S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，由此即可求得答案． 【详解】
连接OC ，OB ，OA ，OD ， ∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点， ∴△AOE 和△BOE 等底等高， ∴S △OAE =S △OBE ，
同理可证，S △OBF =S △OCF ，S △ODG =S △OCG ，S △ODH =S △OAH ， ∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF =S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ， ∵S 四边形AEOH =6，S 四边形BFOE =7，S 四边形CGOF =8， ∴6+8=7+S 四边形DHOG ， 解得：S 四边形DHOG =7， 故答案为：7．
【点睛】
本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．
13．【分析】
先将化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将代入计算即可． 【详解】 解：==， ∵，
∴原式=22=4． 【点睛】
本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．
解析：【分析】
先将24a b ÷化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将22a b -=代入计算即可． 【详解】
解：24a b ÷=222a b ÷=()22a b -， ∵22a b -=， ∴原式=22=4．
【点睛】
本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．
14．8
【解析】
试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
本题解析:
∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5
解析：8
【解析】
试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
本题解析:
∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8.故答案为8.
15．6
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．
【详解】
∵m+n=3，mn=2，
∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多
解析：6
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．
【详解】
∵m+n=3，mn=2，
∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
16．②③
【分析】
在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．
【详解】
在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．
故答案为：②③．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方
解析：②③
【分析】 在()()33
33232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．
【详解】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．
故答案为：②③．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．
17．【分析】
把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x+y ＝0计算即可求出m 的值．
【详解】
解：，
①+②得：5x ＝3m+2，
解得：x ＝，
把x ＝代入①得：y ＝，
由x 与y 互为相反数，得到＝0，
去分母
解析：【分析】
把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x +y ＝0计算即可求出m 的值．
【详解】
解：33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩
①②， ①+②得：5x ＝3m +2，
解得：x ＝325
m +，
把x＝32
5
m+
代入①得：y＝
94
5
m
-
，
由x与y互为相反数，得到3294
+
55
m m
+-
＝0，
去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，
解得：m＝11，
故答案为：11
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．
18．220°
【分析】
根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，
∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，
∵∠C+∠CE
解析：220°
【分析】
根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，
∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，
∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，
∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，
故答案为：220°．
【点睛】
本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
19．6
【分析】
把代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：把代入方程ax+y=4，得a－2=4，解得：a=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基
解析：6
【分析】
把12
x y =⎧⎨=-⎩代入已知方程可得关于a 的方程，解方程即得答案． 【详解】
解：把12x y =⎧⎨=-⎩
代入方程ax +y =4，得a －2=4，解得：a =6． 故答案为：6．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键．
20．4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y 轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与
解析：4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y 轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y 轴上的点的坐标特征．
三、解答题
21．2296x y xy +≥
【分析】
根据题意直接利用作差法对两个代数式进行大小比较即可.
解：∵x ，y 为任意有理数，22296(3)0x y xy x y +-=-≥，
∴22
96x y xy +≥.
【点睛】
本题考查整式加减，注意掌握利用作差法对两个代数式进行大小比较以及配方法的应用是解题的关键. 22．2021514
- 【分析】
根据题目信息，设S ＝1+5+52+53+…+52020，求出5S ，然后相减计算即可得解．
【详解】
解：设S ＝1+5+52+53+ (52020)
则5S ＝5+52+53+54 (52021)
两式相减得：5S ﹣S ＝4S ＝52021﹣1， 则202151.4
S -= ∴1+5+52+53+54+…+52020的值为2021514
-． 【点睛】
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
23．（1）﹣1；（2）223x x --
【分析】
（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；
（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．
【详解】
解：（1）()()1
202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=131-+=﹣1； （2）（x +1）（2x ﹣3）=22232323x x x x x -+-=--．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．
24．（1）A 种商品有5件，B 种商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元
【分析】
（1）设A 、B 两种型号商品各有x 件和y 件，根据体积一共是20m 3，质量一共是10.5吨列出方程组再解即可；
（2）分别计算出①按车收费的费用，②按吨收费的费用，③两种方式混合用的花费，进而
【详解】
解：（1）设A 、B 两种型号商品各有x 件和y 件，
由题意得，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：58x y =⎧⎨=⎩
， 答：A 、B 两种型号商品各有5件、8件；
（2）①按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），
但车辆的容积为：6×3＝18＜20，
所以3辆车不够，需要4辆车，
此时运费为：4×900＝3600元；
②按吨收费：300×10.5＝3150元，
③先用3辆车运送A 商品5件，B 商品7件，共18m 3，按车付费3×900＝2700（元）． 剩余1件B 型产品，再运送，按吨付费300×1＝300（元）．
共需付2700＋300＝3000（元）．
∵3000＜3150＜3600，
∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元． 答：先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题中的等量关系．
25．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．
【分析】
（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求
()1452
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论． 【详解】
解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，
50ABC =∴∠︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202
PAB BAC ∠=∠=︒． 114522
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，
18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
∴CP 是∠ACB 的角平分线，
∴∠PCD =1452
∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，
∴45PDC ∠=︒，
∴135PDA ∠=︒．
终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．
∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =
（2）小明猜测是正确的，理由如下：
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
∴CP 是∠ACB 的角平分线，
∴∠PCD =1452
∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，
∴45PDC ∠=︒，
∴135PDA ∠=︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
12PBA ABC ∴∠=∠，12
PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，
∴90ABC BAC ∠+∠=︒
()1452
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，
18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．
故∠APB ＝∠ADP ．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
26．a=4
【分析】
先联立x+2y=−1与2x−y=13解出x ，y ，再代入2x−3y=7a−9即可求出a 值.
【详解】
依题意得21213
x y x y +=-⎧⎨-=⎩ 解得53
x y =⎧⎨=-⎩ ，
代入2x−3y=7a−9，
得：a=4，
故a 的值为4．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.
27．k=1
【分析】
方程组两方程相加得出x+y=
13
k -，根据x 与y 互为相反数得到x+y=0，求出k 的值即可． 【详解】 解：221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩
①②， ①+②得：3（x+y ）=k-1，即x+y=
13k -， 由题意得：x+y=0，即
13k -=0， 解得：k=1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的概念及相反数的性质，两个方程相加得到3（x+y ）=k-1是解题的关键.
28．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台
【分析】
（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．
【详解】
（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨
+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩
故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得 1.50.5(31)30m m +-≤
解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．。