高中数学 3.2.1空间向量与平行关系导学案 理(无答案)新人教A版选修2 1 学案

§3.2.1 空间向量与平行关系
学习目标：
1．理解直线的方向向量和平面的法向量．
2．能用向量语言表述线线、线面、面面平行关系．
学习重点：理解直线的方向向量和平面的法向量．
学习难点：直线的方向向量和平面的法向量及运算．
课前预习案
教材助读：
阅读教材的内容，思考并完成下列问题：
1．直线的方向向量和平面的法向量
直线的方向向量
能平移到直线上的________向量，叫做直线的一
个方向向量
平面的法向量
直线l⊥α，取直线l的__________n，叫做平面
α的法向量
课内探究案
一、新课导学：
探究点一利用方向向量和法向量判定线面的位置关系
问题1 对于一条确定的直线和一个确定的平面，它的方向向量及法向量有几个？
探究点二利用空间向量证明平行关系
问题怎样利用向量证明空间中的平行关系？
二、合作探究例1 根据下列条件，判断相应的线、面位置关系：
(1)直线l1，l2的方向向量分别是a＝(1，－3，－1)，
b＝(8,2,2)；
(2)平面α，β的法向量分别是u＝(1,3,0)，v＝(－3，－9,0)；
(3)直线l的方向向量，平面α的法向量分别是a＝(1，－4，－3)，u＝(2,0,3)；
(4)直线l的方向向量，平面α的法向量分别是a＝(3,2,1)，u＝(－1,2，－1)．
例2 证明：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．已知：直线l，m和平面α，β，其中l，m⊂α，l与m相交，l∥β，m∥β，求证：α∥β.
例3 已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求证：
(1)FC1∥平面ADE；
(2)平面ADE∥平面B1C1F.
三、当堂检测
教材练习题
四、课后反思
课后训练案
1．若a ＝(1,2,3)是平面γ的一个法向量，则下列向量中能作为平面γ的法向量的是 ( ) A ．(0,1,2) B ．(3,6,9) C ．(－1，－2,3) D ．(3,6,8)
2．若A (－1,0,1)，B (1,4,7)在直线l 上，则直线l 的一个方向向量为 ( ) A ．(1,2,3) B ．(1,3,2) C ．(2,1,3) D ．(3,2,1)
3．已知l ∥α，且l 的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为⎝ ⎛⎭
⎪⎫1，12，2，则m ＝________.
4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，证明：平面A 1BD ∥平面CB 1D 1.。