人教版初一数学(下册)第七章 平面直角坐标系(个性化教学讲义)(教及答案师版)(含答案)

平面直角坐标系
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1 初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标．
2．经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应．
3 通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质．
1.有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做________。

2.平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条________、________的数轴，组成
____________。

水平的数轴称为x轴或____，习惯上取____为正方向；
竖直的数轴称为y轴或____，取____方向为正方向；
两坐标轴的交战为平面直角坐标系的____。

3.象限：坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限：x>0，y>0
第二象限：x<0，y>0
第三象限：x<0，y<0
第四象限：x>0，y<0
横坐标轴上的点：（x，0）
纵坐标轴上的点：_______
4.距离问题：
点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值，距y轴的距离为x的______。

坐标轴上两点间距离：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 距离为 x 1-x 2的绝对值；
点A （0，y 1）点B （0，y 2），则AB 距离为 y 1-y 2的绝对值。

5.绝对值相等的代数问题：
a 与
b 的绝对值相等，可推出a=b 或者________。

6.角平分线问题：
若点（x ，y ）在一、三象限角平分线上，则x=y 若点（x ，y ）在二、四象限角平分线上，则______ 7.对称问题（选讲）：
一点关于x 轴对称，则x 同y 反；
关于y 轴对称，则y 同x 反； 关于原点对称，则x 反y 反。

8.距离问题（选讲）：坐标系上点（x ，y ）距原点距离为：________。

坐标系中任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）之间距离为_________。

9.中点坐标（选讲）：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 中点坐标为__________。

10.平移：
在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；
向左平移a 个单位长度，可以得到对应点________； 向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y+b ）； 向下平移b 个单位长度，可以得到对应点________。

参考答案 1.有序数对
2.互相垂直 原点重合 平面直角坐标系 横轴 向右 纵轴 向上 原点
3.（0，y ）
4.绝对值
5.a=-b
6.x=-y
8.22y x +) 2
122
1)y -y ()x -(x 2+ 9.（
2
x x 2
1+，0） 10.（x-a ，y ） （x ，y-b ）
1.有序数对
【例1】电影院中“2排5号”记作（2，5），则（10，18）的意义为_______________ 【解析】定义：如“2排5号”，前面的表示“排数”，后面的表示“号数”，把这种有顺 序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）。

答案：10排18号。

练1.根据下列条件，能确定位置的有哪些？
①座位是2排4号；②某城市在东经118°，北纬39°；③家住前进路20号； ④甲地距乙地20km ；⑤沉船距A 港50km 【解析】有序数对，可以很准确地表示出一个位置，例如地球上点的位置通常用经纬度
来表示；什么路多少号也可以准确地找到具体位置。

答案：①②③ 2.平面直角坐标系相关概念
【例2】写出图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 各点坐标，并说明个点在哪个象限
【解析】坐标轴分坐标平面为五个部分（按逆时针方向依次称为第一、二、三、四象限），
坐标轴上的点不属于任何一个象限。

答案：以上各点坐标分别为
A （1，2）、
B （2，1）在第一象限
C （1,2
3
-
）在第二象限 D （-2，0）、 E （
0,2
5
）在x 轴上 F （-2，-1）在第三象限
O （0，0）在原点
练2.下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A. （2，3）
B. （2，-3）
C. （-2，-3）
D. （-2，3） 【解析】在各象限内点P （y x ，）的坐标特征：
① 第一象限0,0>>y x ， (+, +) ② 第二象限0,0><y x ， (-, +) ③第三象限0,0<<y x ， (-, -) ④第四象限0,0<>y x ， (+, -) 答案：D 练3.已知点M （
,
）在第二象限，则
的值是 。

x
y
【解析】第二象限0,0><y x ， (-, +) 答案：m<1
【例3】已知：点P 的坐标是(,
)，且点P 关于
轴对称的点的坐标是(
,
)，则。

【解析】关于x 轴对称，则x 同y 反；
关于y 轴对称，则y 同x 反； 关于原点对称，则x 反y 反。

答案：m=-3，n=
2
1 练4.(2014北京清华附中练习）下列说法正确的是（ ）
A 、平面内，两条互相垂直的直线构成数轴。

B 、坐标原点不属于任何象限。

C 、X 轴上的点必是纵坐标为0，横坐标不为0。

D 、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。

【解析】A 在平面内把两条互相垂直、原点重合的数轴组成一个平面直角坐标系，而不是 直线;B 坐标原点不属于任何象限；忘记原点横坐标为0，纵坐标也为0；D 两个坐标为
同一个点的条件必须横坐标相等，纵坐标也相等。

答案：B
练5.下列说法正确的是（ ）
A 、点p （0，5）在X 轴上 。

B 、点A （-3，4）与点B(3,-4)在X 轴的同一侧。

C 、点M （-a ，a ）在第二象限。

D 、坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。

【解析】A 在x 轴上的坐标横坐标为0，对；B 在x 轴同侧的坐标特征横坐标相等，错； 第二象限内的点横坐标小于0.纵坐标大于0，这里没有给出a 的范围，错；D 坐标平
面内的点与有序实数对是一一对应的。

答案：A
练6.（2014顺城一中期末）在平面直角坐标系中，点（-1，m 2
+1）一定在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 【解析】横坐标小于0，纵坐标为m 2
+1大于等于1，所以符合第二象限特征（-，+） 答案：B
练7.点 A 在第二象限，它到轴、
轴的距离分别是
、
，则坐标
是 。

【解析】第二象限特征（-，+） 答案：（-3，2） 3.距离问题
【例4】（2014北京161中学月考）点A(5,7)到轴的距离是 ，到
轴的距离是 ，到原 点的距离是 ；
【解析】考察点到坐标轴的距离，到x 轴的距离为纵坐标绝对值，到y 轴的距离为横坐
标。

到原点的距离为22y x +。

答案：7， 5 ， 23
练8.小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A （2，2）先爬到B （2，4），
再爬到C （5，4），最后爬到D(5,6)，则小虫共爬了（ ）
A 、7个单位长度
B 、5个单位长度
C 、4个单位长度
D 、3个单位长度 【解析】由A 到B 爬了2个单位长度；由B 到C 爬了3个单位长度；再由C 到D 爬了2
个单位长度。

答案:A
练9.三角形ABC 中，A （-1，0），B （5，0），C （2，5），则三角形ABC 的面积为（ ） A. 30 B. 15
C. 20
D. 10
【解析】通过作图可知三角形底边AB 长为6，高为C 点纵坐标5，由此可知三角形ABC
大面积。

答案：B
【例5】点M （a ，a-1）不可能在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【解析】如果a=0，M(0，-1）y 轴；如果a<0,M(-,+)；如果0<a<1，M （+,-);如果a>1, M(+,+)。

答案：C 4.平移
【例5】在平面直角坐标系中，将点)5,2(-向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐
标（ ， ）；将点)5,2(--向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将
点)5,2(+
向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点)5,2(-向下平移3单位
长度可得对 应点（ ， ）。

【解析】平面直角坐标系中，将点()y x ，向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到
对应点()y a x ，+（或()y a x ，-）；将点()y x ，向上或向下平移b 个单位，可以得
到 对应点()b y x +，（或()b y x -，）。

简记:右加左减;上加下减.
答案：（-1,-5）; （1,-5）；（2，8）,（-2，-2）
练10.已知点A 的坐标为（5，1.5），A ′的坐标为（5，﹣1.5），则将点A 沿________移动______ 个单位长度的距离即可得到点A ′。

【解析】平移规律：右加左减;上加下减。

横坐标不变，纵坐标互为相反数，则关于x
轴对称。

平移纵坐标绝对值的2倍两点重合。

答案：x=5；3
练11.在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么
图形与原图形相比（ ）
A. 向右平移了3个单位长度
B. 向左平移了3个单位长度
C. 向上平移了3个单位长度
D. 向下平移了3个单位长度
【解析】横坐标不变，则为上下平移，纵坐标不变则为左右平移。

答案：D
【例6】已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣3，﹣2），B （0，﹣5），C （2，4）.若 将△ABC 向上平移5个单位，写出三个对应点A ′、B ′、C ′的坐标。

【解析】平移规律：右加左减;上加下减，向上平移则横坐标不变。

答案：A ′（2，﹣2），B ′（5，﹣5），C ′（7，4）
练12.如图，将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的
三角形A 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标。

【解析】平移规律：右加左减;上加下减。

答案：A 1 （0，2），B 1（-3，﹣5），C 1（5，0）
1.（2015北京文汇练习）为确定一个平面上点的位置，所用的数据个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2.在平面直角坐标系中，点（-1，m 2
+1）一定在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 3.点P （m+3,m+1）在x 轴上，则点p 坐标为（ ）
A （0，-4）
B （4，0）
C （0，-2）
D （2，0） 4.下列说法正确地有（ ）
（1） 点（1，-a ）一定在第四象限 （2） 坐标轴上的点不属于任一象限（3） 横坐标为0 的点在Y 轴上纵坐标为0的点在X 轴上。

(4)直角坐标系中，在Y 轴上且到原点的距离
为5的点的坐标是（0，5）。

A 1个
B 2个
C 3个
D 4个 5.点p （a,b ），ab ＞0，a ＋b ＜0,则点p 在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
6.点M在第四象限，它到X轴、Y轴的距离分别为8和5，则点M的坐标为（） A（8，5） B（5，-8） C（-5，8） D（-8，5）
7.（2014盐城一中期末）过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线AB,则直线AB（）
A 平行于Y轴
B 平行于X轴
C 与Y轴相交
D 与y轴垂直
8.若点A（m,n）,点B（n,m）表示同一点则这一点一定在（）
A第二、四象限的角平分线上 B第一、三象限的角平分线上
C 平行于X轴的直线上 D平行于Y轴的直线上
9.线段MN是由线段EF经过平移得到的若点E(-1,3)的对应点M（2，5）。

则点F（-3，-2）
的对应点N的坐标是（）
A（-1，0） B （-6，0） C （0，-4） D（0，0）
10.到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）
A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线
B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线
C. 过点（0，-2）且与x轴平行的直线
D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线
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11.若点M（a+3,a-2）在Y轴上，则点M的坐标是_________。

12.如果将点A（-3，-2）向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点A1，，那
么点A1，在第______象限，点A1的坐标是__________。

13.已知点P（-1，2），则点P关于X轴的对称点P1的坐标是_________，点P关于Y轴的
对称点P2的坐标是__________，点P关于原点的对称点P3的坐标是_____________。

14.（2015北京铁二中学练习）在△ABC中，如果A（1，1）B（-1，-1）C（2，-1）则△ABC
的面积是_____________。

15.点A（+3，-4）到X轴的距离是__________，到Y轴的距离是____________。

16.若点M（a,b）在第四象限，则点N（-a,a-b）在第____________象限。

17.已知(a-1)2+︱b+2︱=0,P（-a,-b）的坐标为____________。

18.已知正方形的一个顶点A（-4，2），把此正方形向上平移2个单位长度，再向左平移3
个单位长度时，此时点A的坐标是____________。

19.在平面上有A、B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A坐标为（2，3）；
若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为___________。

20.在游泳馆一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为。

21.（2014临沂一中期末）如图：如果“士”所在位置的坐标为 (-1，-2)，
“相”所在位置的坐标为(2，-2)，那么，“炮”所在 位置的坐标为________．
22.若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是 。

23.已知A （1，4），B （－4，0），C （2，0）。

（1）△ABC 的面积是 ．
（2）将△ABC 向右平移三个单位后，点A 、B 、C 的坐标分别变为 。

（3）将△ABC 向下平移三个单位后，点A 、B 、C 的坐标分别变为 。

（4）若B 、C 的坐标不变，点A 在y 轴上，△ABC 的面积为6，那么点A 的坐标为_________。

（5）若B 、C 的坐标不变，点A 的横坐标为－1，△ABC 的面积为6，那么点A 的坐标为 。

（6）若A 、C 的坐标不变，点B 在x 轴上，△ABC 的面积为6，那么点B 的坐标为____________。

24.(2015北京161月考）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A 、（13，13） B 、（﹣13，﹣13） C 、（14，14） D 、（﹣14，﹣14）
参考答案 当堂检测
1.B
2.B
3.D
4.C
5.C
6.B
7.A
8.B
9.D
10.D
11.(0,-5)
12.一，（-1，1）
13.（-1，-2），（1，2），（1，-2）
14.3
15.4，3
16.二
17.（-1，2）
18.（-1，4）
19.（-2，-3）
20.（3，5）
21.（-3，1）
22.（2，-3）
23.（1）12 （2）A(4,4) B(-1,0) C(5,0)
(3)A(1,1) B(-4,-3) C(2,-3)
(4)(0,2)或（0，-2）
（5）（-1，2）或（-1，-2）
（6）（-1，0）或（5，0）
24.C。