中考数学总复习 第一单元 数与式 第03课时 整式及因式分解数学课件

D.9.52=92+9×0.5+0.52
2. [2018·长沙] 先化简,再求值:(a+b)2+b(a-b)-4ab,其中
1
a=2,b=- .
2
2.解:原式
=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab,当
1
a=2,b=- 时,原式=4+1=5.
2
高频考向探究
探究四 因式分解
例 4 [2018·徐州一模] 分解因式 4x2y-4y= 4y(x+1)(x-1)
高频考向探究
探究五 代数式求值
【命题角度】
(1)根据已知条件,用直接代入法求代数式的值;
(2)将已知条件或待求式变形,利用整体代入法求值.
例5
[2017·徐州一模] 若 xy=2,x-y=1,则代数式-x2y+xy2 的值等于
-2
.
高频考向探究
明考向
1. [2018·徐州 13 题] 若 2m+n=4,则代数式 6-2m-n 的值为
考点二 同类项、合并同类项
同类项的概念
所含字母① 相同
,并且相同字母的指数也② 相同
的项叫做同类项.几个常
数项也是同类项
合并同类项的概念
根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项
合并同类项的法则
同类项的系数③ 相加
,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变
课前双基巩固
考点三 整式的运算
类别
法则
高频考向探究
拓考向
5. (1)an+2·a2·a-an·a3·a2=
(2)若 x3n=4,y2n=3,则 x6ny4n=
5.(1)0
.
6.如果 4×16n=49,计算:(y2)n·(yn)3.
(3)30
[解析] (1)原式=an+2+2+1-an+3+2=an+5-an+5=0.
.
(3)若 2x=2,2y=3,2z=5,则 2x+y+z 的值为
UNIT ONE
第一单元
第 3 课时 整式及因式分解
数与式
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 整式的有关概念
名称
识别
次数
系数与项
单项式
数与字母或字母与字
母相乘组成的代数
式；单独一个数或一
个字母
所有字母的指数和
系数：单项式中的数
字因数
多项式
几个单项式的和或差
次数最高的项的次数
项：多项式中的每个
单项式
整式
课前双基巩固
拓考向
1. [2018·河北] 将 9.52 变形正确的是
(
)
1.C [解析] 9.5 可以写成 10-0.5,∴
A.9.52=92+0.52
9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52.
B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
故选 C.
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52
5. [七下 P90 复习题第 9 题改编] 已知(a+b)2=7,(a-b)2=3.那么:(1)ab=
[解析] (1)由(a+b)2=7,(a-b)2=3,得 a2+2ab+b2=7,①a2-2ab+b2=3.②
①-②,得 4ab=4,所以 ab=1.
(2)把 ab=1 代入①,得 a2+2×1+b2=7,所以 a2+b2=5.
D.(x+1)2=x2+1
3. [2016·徐州 2 题] 下列运算中,正确的是 ( D )
A.x3+x3=x6
B.x3·x6=x27
C.(x2)3=x5
D.x÷x2=x-1
4. [2013·徐州 2 题] 下列各式的运算结果为 x6 的是 ( A )
A.x9÷x3
B.(x3)3
C.x2·x3
D.x3+x3
组成,按照此规律,第 n 个图形中这样的正方形的总个数可用含 n
的代数式表示为
.
[答案] n(n+1)
整式的
加减
整式的加减实质就是合并同类项.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,再
合并同类项
幂
的
运
算
同底
数幂
相乘
幂的
乘方
积的
乘方
同底
数幂
相除
am·an=①
am+n
(m,n 都是整数)
(am)n=②
amn
(m,n 都是整数)
(ab)n=③
anbn
(n 为整数)
am÷an=④
am-n
(a≠0,m,n 都是整数)
高频考向探究
探究三 整式的运算
【命题角度】
(1)整式的加、减、乘法运算;
(2)乘法公式;
(3)整式的化简求值.
例 3 [2017·常州] 先化简,再求值:(x+2)(x-2)-x(x-1),其中 x=-2.
解:原式=x2-4-x2+x=x-4.当 x=-2 时,原式=-2-4=-6.
高频考向探究
拓考向
1. [2018·泰州] 分解因式:a2-16=
(a+4)(a-4) .
2. [2018·扬州] 因式分解:18-2x2= 2(3-x)(3+x) .
3. [2018·常州] 分解因式:3x2-6x+3=
4.分解因式:4+12(x-y)+9(x-y)2=
(x-1)2
(3x-3y+2)2 .
.
.
(2)辨别幂的运算中法则运用的正误.
[方法模型] 按幂的运算性质进行运
例 2 计算:(-a)2·a3·(-2b)3+(-2ab)2·(-a)3·b.
算时,要谨慎对待符号与系数的计算.
[解析] 根据幂的运算法则按运算顺序计算.
解:原式=a2·a3·(-2b)3+4a2b2·(-a)3·b=-8a5b3-4a5b3=-12a5b3.
D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)
C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故此选项正确;
D.x2-4x+4=(x-2)2,故此选项错误. 故选
C.
高频考向探究
探究一 同类项
【命题角度】
(1)合并同类项;
解:(1)虽然 3x2y 与 3xy2 所含字母相同,但 x 与 y 的
指数都不相同,所以不是同类项.
高频考向探究
明考向
1. [2018·徐州 2 题] 下列计算正确的是( D )
A.2a2-a2=1
B.(ab)2=ab2
C.a2+a3=a5
D.(a2)3=a6
2. [2017·徐州 4 题] 下列运算正确的是( B )
A.a-(b+c)=a-b+c
B.2a2·3a3=6a5
C.a5+a3=2a8
7. 下列选项中的两项不是同类项的是 ( A )
A.a3 与 b3
B.-2 与 3
1
C. a3b 与 ba3
3
1
D.- a2b2 与 0.2a2b2
3
课前双基巩固
题组二
易错题
8. [2018·张家界] 下列运算正确的是 (
2
3
)
9. [答案] C
2 =a
A.a +a=2a
B.
C.(a+1)2=a2+1
(2)由同类项的“相同字母的指数相同”,通过列方
(2)4a2b 与 4a2c 所含字母不同,所以不是同类项.
程(组)求解单项式中有关指数中字母的值.
(3)虽然 x3y 与 25yx3 中 x 与 y 的顺序不同,但是它们
例1
下列各组中的两个单项式是否是同类项?
(1)3x2y 与 3xy2;(2)4a2b 与 4a2c;
D.(a+b)2=a2+b2
3. [七下 P55 练一练第 2 题改编] 下列各式计算正确的是
A.a8÷a4=a2
B.t10÷t9=t
C.m5÷m=m5
( B )
D.(-z)6÷(-z)2=-z4
课前双基巩固
4. [七下 P86 例 7(1)改编] 多项式 18a2-50 分解因式的结果是 2(3a+5)(3a-5)
探究六 整式的创新应用
【命题角度】
(1)探究一列数、整式或一组图形的规律;
(2)新定义运算,把新定义运算转化为整式运算,然后进行化简.
例6
一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图 3-1 所示的方式进行拼接.
(1)若把 4 张、8 张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐多少人?
(2)若用餐的人数有 90 人,那么这样的餐桌需要多少张?
课前双基巩固
（续表）
单项式
与单项
整
式相乘
式
单项式
的
与多项
乘
式相乘
法
多项式
与多项
把它们的系数、相同字母的幂分别⑤ 相乘
先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加,如 m(a+b+c)=⑥
乘法
公式
公式
完全平
方公式
常用恒
等变换
ma+mb+mc
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.如(m+n)(a+b)=⑦
因式
分解
公因式
把一个多项式写成几个整式的①
ma+mb+mc=② m(a+b+c)
式法
运用
公式法
的形式,叫做多项式的因式分解
一个多项式各项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式
提取
公因
积
a2-b2=③ (a+b)(a-b)
2
a2+2ab+b2=④ (a+b)
a2-2ab+b2=⑤
(a-b)2
课前双基巩固
1
.
;(2)a2+b2=
5
.
课前双基巩固
题组二
易错题
【失分点】对同类项等概念理解不清;把同底数幂的乘法和整式的加减混淆;平方差公式与完全平方公式混淆;
因式分解概念混淆.
6. 下列结论正确的是
( B )
A.xyz 的系数为 0
B.3x2-x+1 中一次项系数为-1
C.a2b3c 的次数为 5
D.a2-33 是一个三次二项式
式相乘
平方差
,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
(a+b)(a-b)=⑧
(a±b)2=⑨
(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab
(2)(a-b)2=2±2ab+b2
ma+mb+na+nb
课前双基巩固
考点四 和因式分解有关的概念及因式分解的基本方法
1. [2018·徐州 17 题] 如图 3-2,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第 n 个
图案中白色正方形比黑色正方形多 (4n+3) 个(用含 n 的代数式表示).
图 3-2
高频考向探究
2. [2016·徐州 17 题] 如图 3-3,每个图案都是由大小相同的正方形
对点演练
题组一 必会题
1. [2018·南京鼓楼区一模] 关于代数式 x+2 的值,下列说法一定正确的是 ( C )
A.比 2 大
B.比 2 小
C.比 x 大
D.比 x 小
2. [七下 P76 练一练第 2 题改编] 下列运算正确的是 ( B )
A.2a+3b=5ab
B.5a-2a=3a
C.a2·a3=a6
2. [2017·徐州 14 题] 已知 a+b=10,a-b=8,则 a2-b2=
80
2
.
.
3. [2014·徐州 12 题] 若 ab=2,a-b=-1,则代数式 a2b-ab2 的值等于
4. [2013·徐州 10 题] 当 m+n=3 时,式子 m2+2mn+n2 的值为
9
-2
.
.
高频考向探究
D.(a3)2=a6
9. [2018·安徽] 下列分解因式正确的是(
8. [答案] D
[解析] A.-x2+4x=-x(x-4),故此选项错误;
B.x2+xy+x=x(x+y+1),故此选项错误;
)
A.-x2+4x=-x(x+4)
B.x2+xy+x=x(x+y)
C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2
(2)144
.
(2)x6ny4n=(x3n)2·(y2n)2=42×32=16×9=144.
(3)2x+y+z=2x×2y×2z=2×3×5=30.
6.解:∵42=16,∴4×16n=4×(42)n=4×42n=42n+1.
∴42n+1=49,∴2n+1=9,解得 n=4.
∴(y2)n·(yn)3=(y2)4·(y4)3=y8·y12=y20.
1
3
所含字母相同,相同字母的指数也相同,因而是同
类项.
(4)-12 与 63 是两个常数项,因此它们是同类项.
1
(3) x3y 与 25yx3;(4)-12 与 63;(5)x3 与 53.
3
(5)x3 与 53 一个含有字母,一个不含字母,因此它们不
是同类项.
高频考向探究
[方法模型] 同类项需满足以下两个条件:
图 3-1
高频考向探究
解:(1)1 张长方形餐桌的四周可坐 4+2=6(人),
2 张长方形餐桌的四周可坐 4×2+2=10(人),
3 张长方形餐桌的四周可坐 4×3+2=14(人),
…
n 张长方形餐桌的四周可坐(4n+2)人.
所以 4 张长方形餐桌的四周可坐 4×4+2=18(人),
8 张长方形餐桌的四周可坐 4×8+2=34(人).
高频考向探究
例6
一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图 3-1 所示的方式进行拼接.
(2)若用餐的人数有 90 人,那么这样的餐桌需要多少张?
图 3-1
设这样的餐桌需要 x 张,由题意,得 4x+2=90,解得 x=22.
答:这样的餐桌需要 22 张.
高频考向探究
明考向
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数分别相同.
高频考向探究
拓考向
1. 若-x3ya 与 xby 是同类项,则 a+b 的值为 ( C )
A.2
B.3
1
C.4
D.5
2. 如果单项式- amb 与-3a2bn-1 的和仍为单项式,则 3m-2n=
2
2
.
高频考向探究