初中数学——几何操作练习试卷

初中数学——几何操作练习试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，两个边长为的正方形拼合成一个长方形，则图中阴影部分的面积是
A. B. C. D. 以上都不对
2. 下列作图属于尺规作图的是
A. 用量角器画出的平分线
B. 作，使
C. 画线段
D. 用三角尺过点作的垂线
3. 观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为），如果将它们沿方格边线或
对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是
A. B.
C. D.
4. 如图所示的四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一
条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
5. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩
形．由图形到图形的变化过程能够验证的一个等式是
A. B.
C. D.
6. 下图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都
是由个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是
A. B.
C. D.
7. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面
积分别是，，，，，选取其中三块（可重复选取）按图中的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
8. 用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是，
小正方形的面积是，若用，分别表示矩形的长和宽，则下列关系中不正确的是
A. B. C. D.
9. 尺规作图是指
A. 用直尺规范作图
B. 用刻度尺和圆规作图
C. 用没有刻度的直尺和圆规作图
D. 直尺和圆规是作图工具
10. 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案，小李将一块等腰直角三
角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知，则图中阴影部分的面积为
A. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 经过定点且半径为的圆的圆心的轨迹是．
12. 现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片，如图①，
取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图②，再重新用三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图③，已知图③中的阴影部分的面积比图②中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是．
13. 如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有张，长、宽分别为，的长方形卡片有
张，边长为的正方形卡片有张．用这张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．
14. 如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式
为．
15. 用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用表示第个图案中菱形的个数，则
（用含的式子表示）．
16. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作
弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为．
三、解答题（共6小题；共78分）
17. 如图，已知锐角三角形．
（1）过点作边的垂线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，，求的长．
18. 如图，把一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两个完全相同的直角三角形，用这两个直角三角
形你能拼出多少个形状不同的四边形?
19. 直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：
请你用上面图示的方法，解答下列问题：
（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；
（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．
20. 作图：已知和线段，请在内部作点，使得点到和的距离相等，
并且点到点的距离等于定长．（不写作法，保留痕迹）
21. （1）【知识生成】通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．
如图，根据图中阴影部分的面积可以得到的等式是：．
（2）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．如图是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成块．
（）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为：；
（）已知，，利用上面的规律求的值．
22. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均在格点上．
（1）的大小为（度）；
（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点．以为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为．当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．
答案
第一部分
1. B
2. B 【解析】尺规作图是只限于用没有刻度的直尺和圆规画的图．
3. D
4. C 【解析】①作一个角等于已知角的作法正确；
②作一个角的平分线的作法正确；
③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
④过直线外一点作已知直线的垂线的作法正确．
5. B
【解析】第一个图形阴影部分的面积是，第二个图形的面积是，则
．
6. A
7. B 【解析】根据勾股定理可知选取的三块纸片的面积的关系为两个面积较小的正方形纸片的面积
和等于最大的正方形纸片的面积，所以选项C不符合题意；
A；
B；
D，所以选取的三块纸片的面积分别是，，时，所
围成的三角形面积最大．
8. D 【解析】由题意得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
，，
，，，
．
9. C
10. C
第二部分
11. 以点为半径的圆
【解析】所求圆心的轨迹，就是到点的距离等于厘米的点的集合，因此应该是一个以点为圆心，为半径的圆．
12.
【解析】题图③中的阴影部分的面积为，
题图②中的阴影部分的面积为，
由题意得，
整理得，
则小正方形卡片的面积是．
13.
14.
【解析】用两种方式表示这两个正方形的面积，
方式一：两个小正方形的面积之和，即．
方式二：大正方形面积减去两个长方形面积，即，
可得到等式．
15.
【解析】，，，，，
．
16.
【解析】，
，
，
，
．
故答案为：．
第三部分
17. （1）如图，即为所作的直线．
（2）在中，，
，
，
．
18. 个．所拼成的四边形如图所示．
19. （1）答案不唯一，如图所示．
（2）答案不唯一，如图所示．
20. 如图，线段即为所求作．
21. （1）
（2）（）
（）由得：，
将，代入得：，解得：．
答：的值为．
22. （1）
（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线
于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求．
第11页（共11 页）。