高一数学下学期期中试题_6

定远重点中学2021-2021学年下学期期中考试
高一数学试题
考前须知：
1．在答题之前在答题卡、答案纸上填写上好本人的姓名、班级、考号等信息
2．请将选择题答案需要用2B铅笔正确填写上在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写上在答案纸上。

第I卷〔选择题60分〕
一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分。

)
1.等差数列{a n}中，a3=2，a5=7，那么a7 C. 16
的前n项和为，且， B. C.
3.{a n}是等比数列，a2=2，a5= ，那么公比q=〔〕
A. B.﹣2 D.
4.等比数列{a n}中，公比，那么a4=〔〕
中,对任意,那么〔〕
A. B. C. D.
6.互为反函数，假设恒成立，那么实数的取值范围为〔〕
A. B. C. D.
7.假设a，b，c∈R，且a＞b，那么以下不等式一定成立的是〔〕
A.a+c≥b﹣c
B.ac＞bc
C.＞0
D.〔a﹣b〕c2≥0
8.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是〔〕
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
中，角、、的对边分别为、、，那么以下结论错误的为〔 〕
A. 假设，那么
B. C. 假设，那么；反之，假设，那么
D. 假设，那么 10.在△
中，点，分别在边，
上，且
，
，假设
，
，那么
〔 〕
A. B.
C. D.
11.设{}n a 是等差数列， {}n b 为等比数列，其公比1q ≠，且()01,2,3,,i b i n >=，假设
111313,a b a b ==，那么有〔 〕
A. 77a b =
B. 77a b >或者77a b <
C. 77a b <
D. 77a b >
12.假设实数,x y 满足50
{0 3
x y x y x -+≥+≥≤ ,那么22z x y =+的最大值是( )
4352
7332第II 卷〔选择题90分〕
二、填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分)
13.数列{}n a 的前n 项和为2
31n S n n =++，那么它的通项公式为________.
14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，假设
，那么
= ．
15.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边为,,a b c ，5c =， 23
B π
=， ABC ∆的面积为1534，
那么cos2A =_______.
16.,,0a b c >，且()423a a b c bc +++=-，那么2a b c ++的最小值为__________． 三、解答题(一共6小题 ,一共70分)
17. (12分) 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设c=2 ，sinB=2sinA ．。

〔1〕假设C= ，求a ，b 的值； 〔2〕假设cosC= ，求△ABC 的面积．
18. (12分)数列{}n a 为等差数列且92=a ，710-=a . 〔1〕求数列{}n a 的通项公式.
〔2〕假设n n b a =，求数列n b 的前n 项和n T .
19. (12分)等比数列{}n a 中， 143,24a a ==， 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；
〔2〕设等差数列{}n b 中， 2295,b a b a ==，求数列{}n b 的前n 项和n S
20. (12分)各项都不相等的等差数列，又
称等比数列.
〔1〕求数列的通项公式；
〔2〕设，求数列的前项和为， 21. (12分) 中，内角的对边分别为
，
．
〔1〕求的值； 〔2〕设，求
的值.
22. (10分)不等式组
,
求此不等式组表示的平面区域的面积；求的最大值；
求的取值范围.
参考答案
【解析】设等差数列{a n}的公差为d，
由a3=2，a5=7，得．
∴ ．
应选：D．
【解析】∵，∴，∴，应选C
【解析】∵{a n}是等比数列，a2=2，a5= ，
设出等比数列的公比是q，
∴a5=a2•q3，
∴ = = ，
∴q= ，
应选：D．
【解析】在等比数列{a n}中，由，得
，解得a4=8．
应选：D．
【解析】，故，是首项为，公比为的等比数列，故.
【解析】因为与互为反函数，所以.恒成立，即恒成立，，
由根本不等式，，所以，，选A.
【解析】A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；
B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；
C、c=0时， =0，本选项不一定成立；
D、∵a﹣b＞0，∴〔a﹣b〕2＞0，
又c2≥0，∴〔a﹣b〕2c≥0，本选项一定成立，
应选D
【解析】设三角形的三边长分别为a，b及c，根据正弦定理化简的等式得：
a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，
根据余弦定理得cosC= = =﹣，
∵C∈〔0，180°〕，∴C=120°．
那么这个三角形的最大角为120°．
应选D
【解析】∵，∴由正弦定理，，又∵，为的内角，∴，故，A正确；∵由正弦定理可得
，∴，故B正确；在，设外接圆的半径为，假设，那么，由正弦定理可得，即；假设，即有，即，即．那么在中，，故C正确；∵，∴，∴或者，∴或者，∴三角形为直角三角形或者等腰三角形，故D错误．应选：D．
【解析】
，应选C.
【解析】∵{a n}为等差数列，
∴113
72
a a a +=
， ∵{b n }为正项等比数列， ∴7113b b b =，公比q≠1， ∵a 1=b 1,a 13=b 13，
由根本不等式可知a 7>b 7， 此题选择D 选项.
【解析】先根据约束条件50
{0 3
x y x y x -+≥+≥≤画出可行域，
而22z x y =
+的表示可行域内点到原点间隔 OP ，点P 在蓝色区域里运动时，点P 跑到点
B 时OP 最大，由3
{
50
x x y =-+=，可得38B （，），当在点38B （，）
时， z 最大，最大值为223873+ C.
22z x y =+z
13.5,1
{
22,2
n n a n n ==+≥
【解析】由数列{}n a 的前n 项和为2
31n S n n =++，当1n =时， 115a S ==，当2n ≥时，
()()2
2131131122n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=+⎣⎦
，当1n =时上式不成立，
()()
51{
222n n a n n =∴=+≥，故答案为()()
51{
222n n a n n ==+≥.
14.
【解析】∵ ，
∴由正弦定理可得： sinBcosA ﹣sinCcosA=sinAcosC ，
∴
sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin 〔A+C 〕=sinB ，
∵B 为三角形内角，sinB≠0，
∴cosA= ，可得sinA= = ，tanA=
= ，
∴ =
=
=
．
故答案为： ．
15.
71
98
【解析】因为ABC ∆153, 5c =， 23
B π
=, 所以
1153sin 2ac B =即13153
52a ⋅=,求得3a =. 由余弦定理222
2cos b a c ac B =+-,得22259253cos
493
b π
=+-⨯⨯=,求得7b =. 由正弦定理
sin sin a b
A B
=
,可得3333sin 7A ==,
223371cos212sin 121498A A ⎛⎫∴=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭
.
16.232-
【解析】()()()()2242331a a b c bc a ab ac bc a b a c +++=+++=++=-=- ()()2)2)232a b c a b a c a b a c ++=+++≥++=-（（ ，故答案为232- 先将条件变形为()()()2
31a b a c ++=-； 将2a b c ++转化为())a b a c +++（；
使用重要不等式.
17.
〔1〕∵C= ，sinB=2sinA ，
∴由正弦定理可得：b=2a ，
∵c=2 ，
∴由余弦定理可得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即：12=a 2+4a 2﹣2a 2，
∴解得：a=2，b=4
〔2〕∵cosC= ，
∴sinC=
= ， 又∵b=2a ，
∴由余弦定理可得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=a 2+4a 2﹣a 2=4a 2，解得：c=2a ，
∵c=2 ，可得：a= ，b=2 ，
∴S △ABC = absinC=
=
18.〔1〕 213n a n =-+;〔2〕 ()()
⎩⎨⎧>+-≤-=6721261222n n n n n n S n 【解析】
〔1〕由题意⎩⎨⎧-=+=+79911d a d a 解得⎩
⎨⎧-==2111d a 所以()132)2(111+-=--+=n n a n
〔2〕令0132≥+-=n a n 那么5.6≤n
而*
∈N n
所以当6≤n 时 ()221122
21311n n n n a a a S n n -=-+=
++= 当6>n 时 ()()()()()2213162111687621n n a a a a a a S n n -+---+=
++-++= =72122+-n n 所以()()
⎩⎨⎧>+-≤-=6721261222n n n n n n S n n
19.〔1〕132n n a -=⋅;〔2〕233n S n n =-.
【解析】
〔1〕设等比数列的公比为q ，由，得3
243q =，解得2q =
11132n n n a a q --∴=⋅=⋅ 〔2〕由〔1〕得25296,48,6,48a a b b ==∴==
设等差数列{}n b 的公差为d ，那么116{848
b d b d +=+= 解得10{6
b d ==
()211332n n n S nb d n n -∴=+=- 20.(1)
；(2). 【解析】
〔1〕因为成等比数列，所以
， 设公差为，那么，解得， 又因为各项都不相等，所以，所以， 由
， 所以.
〔2〕由〔1〕知，
， 所以数列的前项和为
.
21.〔1〕
；〔2〕.
【解析】 〔1〕由得， 由b 2=a c 及正弦定理得
于是
〔2〕由得，由
，可得，即， 由余弦定理 b 2=a 2+c 2
－2a ccosB 得a 2+c 2=b 2+2a c·cos B=5.
.
22.〔1〕36；〔2〕15；〔3〕(][
),30,-∞⋃+∞.
【解析】作出平面区域如图．
交点()()()A 3,3B 39C 33－、、、，－， (1) ()[]19333=362
ABC S ⎡⎤⎡⎤=
--⨯--⎣⎦⎣⎦. (2)由123z x y =-,得12133y x z =-,由图可知当直线12133y x z =-过点()C 33-，时，截距最小，即123z x y =-最大，此时1233315z =⨯+⨯=. (3) 231
y z x +=
+可以看作()13--，和(),x y 两点间的斜率，故其范围是(][),30,-∞⋃+∞.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。