陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)上学期期中数学(理)试题(带答案解析)
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A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．
14．下面的程序运行后输出的结果是________.
LoopWhile
输出 .
15．在面积为 的 的边 上任取一点 ，则 的面积不小于 的概率是__________.
考点：全称命题与特称命题
3．B
【解析】
【分析】
根据茎叶图的数据以及中位数的定义，求出两组数据的中位数，求和，即得解.
【详解】
由茎叶图，甲组数据为：12，15，24，25，31，36，37，39，44，49，50
乙组数据为：13，14，16，23，26，27，28，33，38，39，51
甲组数据的中位数为：36，乙组数据的中位数为：27
A．8B．15C．16D．32
11．已知f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，设P={x||f（x+t）﹣1|＜2}，Q={x|f（x）＜﹣1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（ ）
A．t≤随机抽取 个数 , ，…， ， ， ，…， ，构成n个数对 ， ，…， ，其中两数的平方和小于1的数对共有 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为
绝密★启用前
陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)上学期期中数学(理)试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
A．62B．63C．64D．65
4．有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是3的倍数的概率是( )
A． B． C． D．
5．已知点A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C为线段AB上一点且 ，则点C的坐标为( )
A． B．
C． D．
6．阅读如图所示的算法框图，若输出 的值为－7，则判断框内可填写( )
21．某城市 户居民的月平均用电量（单位：度），以 ， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中 的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为 ， ， ， 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 户居民，则月平均用电量在 的用户中应抽取多少户？
22．如图，四棱锥 的底面是矩形， ，且 底面 .
16．“若对任意的 ”是真命题，则实数 的取值范围是__________.
评卷人
得分
三、解答题
17．已知 且 ，设命题 指数函数 为减函数；命题 关于 的方程 有两个不等实根.若“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围.
18．某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，求这个射手在一次射击中：
（1）求向量 在向量 上的投影；
（2）若线段 上存在异于 的一点 ，使得 ，求 的最大值.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据系统抽样的概念，以及抽样距的求法，可得结果.
【详解】
由总数为1200，样本容量为40，
所以抽样距为：
故选：B
【点睛】
本题考查系统抽样的概念，属基础题.
2．C
【解析】
试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为： ，
B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分
C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒
D．检查某种产品，合格率高于 与合格率为
9．对具有线性相关关系的变量 有一组观测数据 ，其回归直线方程是： ，且 ，则 ( )
A． B． C． D．
10．若样本数据 的标准差为8，则数据 ， ， ， 的标准差为（ ）
得分
一、单选题
1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔 为（）
A．40B．30C．20D．12
2．命题“ ， ”的否定是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是( )
故：甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是36+27=63
故选：B
【点睛】
本题考查了茎叶图以及中位数，考查了学生数据处理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
4．A
【解析】
【分析】
计算数字1到120中，3的倍数的个数，由古典概型即得解.
【详解】
数字1到120中，3的倍数有3，6，9，…，120共40个，由古典概型，这张卡片上的数字是3的倍数的概率
63016378591695566711691056717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
……
A．105B．556C．671D．169
8．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )
A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
A． B． C． D．
7．从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001,002，…，800进行编号.如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数(随机数表第7行至第9行的数如下)，则抽取的第4件产品的编号是( )
……
84421753315724550688770474476721763350258392120676
(1)击中10环或9环的概率；
(2)小于8环的概率．
19．已知空间三点 ，设 .
（1） 的夹角 的余弦值；
（2）若向量 互相垂直，求实数 的值；
（3）若向量 共线，求实数 的值.
20．如图，在直三棱柱 的面 中 ，棱 分别是 的中点.
（1）求向量 的模；
（2）点P是线段 上一点，且 ，求证： 平面 .
故选：A
【点睛】
本题考查了古典概型的实际应用，考查了学生概念理解，实际应用，数学运算的能力，属于基础题.
5．C
【解析】
【分析】
C为线段AB上一点，且3| |=|| |，可得 ，利用向量的坐标运算即可得出．
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．
14．下面的程序运行后输出的结果是________.
LoopWhile
输出 .
15．在面积为 的 的边 上任取一点 ，则 的面积不小于 的概率是__________.
考点：全称命题与特称命题
3．B
【解析】
【分析】
根据茎叶图的数据以及中位数的定义，求出两组数据的中位数，求和，即得解.
【详解】
由茎叶图，甲组数据为：12，15，24，25，31，36，37，39，44，49，50
乙组数据为：13，14，16，23，26，27，28，33，38，39，51
甲组数据的中位数为：36，乙组数据的中位数为：27
A．8B．15C．16D．32
11．已知f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，设P={x||f（x+t）﹣1|＜2}，Q={x|f（x）＜﹣1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（ ）
A．t≤随机抽取 个数 , ，…， ， ， ，…， ，构成n个数对 ， ，…， ，其中两数的平方和小于1的数对共有 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为
绝密★启用前
陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)上学期期中数学(理)试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
A．62B．63C．64D．65
4．有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是3的倍数的概率是( )
A． B． C． D．
5．已知点A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C为线段AB上一点且 ，则点C的坐标为( )
A． B．
C． D．
6．阅读如图所示的算法框图，若输出 的值为－7，则判断框内可填写( )
21．某城市 户居民的月平均用电量（单位：度），以 ， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中 的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为 ， ， ， 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 户居民，则月平均用电量在 的用户中应抽取多少户？
22．如图，四棱锥 的底面是矩形， ，且 底面 .
16．“若对任意的 ”是真命题，则实数 的取值范围是__________.
评卷人
得分
三、解答题
17．已知 且 ，设命题 指数函数 为减函数；命题 关于 的方程 有两个不等实根.若“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围.
18．某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，求这个射手在一次射击中：
（1）求向量 在向量 上的投影；
（2）若线段 上存在异于 的一点 ，使得 ，求 的最大值.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据系统抽样的概念，以及抽样距的求法，可得结果.
【详解】
由总数为1200，样本容量为40，
所以抽样距为：
故选：B
【点睛】
本题考查系统抽样的概念，属基础题.
2．C
【解析】
试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为： ，
B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分
C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒
D．检查某种产品，合格率高于 与合格率为
9．对具有线性相关关系的变量 有一组观测数据 ，其回归直线方程是： ，且 ，则 ( )
A． B． C． D．
10．若样本数据 的标准差为8，则数据 ， ， ， 的标准差为（ ）
得分
一、单选题
1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔 为（）
A．40B．30C．20D．12
2．命题“ ， ”的否定是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是( )
故：甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是36+27=63
故选：B
【点睛】
本题考查了茎叶图以及中位数，考查了学生数据处理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
4．A
【解析】
【分析】
计算数字1到120中，3的倍数的个数，由古典概型即得解.
【详解】
数字1到120中，3的倍数有3，6，9，…，120共40个，由古典概型，这张卡片上的数字是3的倍数的概率
63016378591695566711691056717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
……
A．105B．556C．671D．169
8．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )
A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
A． B． C． D．
7．从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001,002，…，800进行编号.如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数(随机数表第7行至第9行的数如下)，则抽取的第4件产品的编号是( )
……
84421753315724550688770474476721763350258392120676
(1)击中10环或9环的概率；
(2)小于8环的概率．
19．已知空间三点 ，设 .
（1） 的夹角 的余弦值；
（2）若向量 互相垂直，求实数 的值；
（3）若向量 共线，求实数 的值.
20．如图，在直三棱柱 的面 中 ，棱 分别是 的中点.
（1）求向量 的模；
（2）点P是线段 上一点，且 ，求证： 平面 .
故选：A
【点睛】
本题考查了古典概型的实际应用，考查了学生概念理解，实际应用，数学运算的能力，属于基础题.
5．C
【解析】
【分析】
C为线段AB上一点，且3| |=|| |，可得 ，利用向量的坐标运算即可得出．