人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系复习测试习题(含答案) (29)

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系复习测试习
题（含答案)
在平面直角坐标系中，点（2，-3）在第______象限．
【答案】四
【解析】
∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣2，﹣3）在第三象限．故答案为三．
三、解答题
82．如图，DEF 是ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点
，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
()1分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
() 2若点()P a 3,4b +-与点()Q 2a,2b 3-也是通过上述变换得到的对应点，求a 、b 的值．
【答案】（1）见解析；（2）a 1=-；b 1=-；
【解析】
【分析】
(1)在坐标系中直接读出点的坐标即可，再由所读数值发现坐标之间的特征；
(2)由上问所得结论可求解a 、b 的值.
【详解】
()1由图象可知，点()A 2,3，点()D 2,3--，点()B 1,2，点()E 1,2--，点()C 3,1，点()F 3,1--；
对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；
()2由()1可知，a 32a 0++=，4b 2b 30-+-=，
解得a 1=-，b 1=-．
【点睛】
本题考查了图形在坐标系中的旋转，根据坐标系中点的坐标确定旋转特点，从而确定旋转前后对应坐标之间的关系是解题关键.
83．(1)请在下面网格中建立平面直角系,使得A 、B 两点的坐标分别为(4,1)、(1,-2)；
(2)在（1）的条件下，过点B 作x 轴的垂线，垂足为点M ，在BM 的延长线上截取MC=BM,写出点C 的坐标。

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；C （1，2）
【解析】
试题分析：（1）根据A ，B 两点的坐标分别为（4，1），（1，-2），建立直
角坐标系即可；
（2）①根据题意找出点C的位置，然后即可写出点C的坐标；
试题解析：（1）如图，
（2）如图，C（1,2）
84．在直角坐标系中，己知A（2，5），B（4，2）．
（1）在直角坐标系中描出上面各点；
（2）求△OAB的面积．
【答案】（1）见解析；（2）8
【解析】
试题分析：（1）描点，
（2）利用长方形面积减去三个直角三角形面积差求．
试题解析：
（1）如图所示：
（2）S△OAB=111
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯
45252324
222
=20-5-3-4
=8.
85．如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）求ΔABC的面积；
（2）在图中画出ΔABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
【答案】（1）7.5；（2）如图见解析；（3）A1（2，3），B1（2，-2），C1（-1，1）．
【解析】
分析：（1）根据△ABC的面积等于底边AB乘以AB边上的高列式计算即可；
（2）根据平移规律，找到A、B、C平移后的位置，然后连结即可；
（3）根据网格结构得出A1，B1，C1的坐标．
详解：（1）S△ABC=1
×5×3=7.5；
2
（2）如图所示：
（3）由图可知，A1（2，3），B1（2，-2），C1（-1，1）．
点睛：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
86．已知三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），如图，且过这两个点的边上的高为4，第三个顶点的横坐标为﹣1，求顶点C的坐标及三角形的面积．
【答案】C（﹣1，4）或（﹣1，﹣4）；△ABC的面积为12
【解析】
试题分析：根据点C到AB的距离分点C在x轴上方和下方两种情况写出点C的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
试题解析：
（1）∵AB边上的高为4，
∴点C的纵坐标为4或﹣4，
∵第三个顶点C的横坐标为﹣1，
∴点C的坐标为（﹣1，4）或（﹣1，﹣4）；
（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），
∴AB=2﹣（﹣4）=2+4=6，
∴△ABC的面积=×6×4=12．
【点睛】三角形的面积由两坐标点的距离和另一个点的纵坐标的绝对值得出，点C的坐标有两种情况不能遗失．
87．在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC位置如图所示.
请写出A、B、C三点的坐标；
将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移三个单位长度得到△，请在图中作出平移后的三角形，并写出的坐标；
求出△ABC的面积.
【答案】（1）A（0，0），B（-1，2），C（-3，-1）；（2）作图见解析，B’（1，-1）：（3）
【解析】
试题分析：（1）直接根据各点在坐标系中的位置即可得出结论；
（2）根据图形平移的法则画出△A′B′C′即可；
（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
试题解析：（1）如图，A（0，0），B（-1，2），C（-3，-1）；
（2）如图△A′B′C′即为所求，B′（1，-1）；
（3）=
S△ABC=1111
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
331-31-31-32=3
2222
88．已知：点P(m－1，2m＋4)．点P在过A(－3，2)点，且与x轴平行的直线上，求出P点的坐标．
【答案】P的坐标是(－2，2)．
【解析】试题分析：首先根据平行于x轴的直线上的点的坐标特征得出2m+4=2，然后再解关于m的方程，得出m的值，进而求得P点坐标.
试题解析：
∵点P(m－1，2m＋4)．点P在过A(－3，2)点，且与x轴平行的直线上，∵点P的纵坐标是2．
∵ 2m＋4=2，m=－1．
∵P的坐标是(－2，2)．
点睛：本题主要考查了坐标与图形的知识，根据已知得出关于m的等式是解题的关键.
89．已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3），
（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；
（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）S△ABC=14.
【解析】试题分析：（1）根据直角坐标系的特点作出点A、B、C，然后顺次连接；
（2）分别将点A、B、C向下平移3个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接；
（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．
试题解析：（1）所作图形如图所示：
（2）所作图形如图所示：
（3）S△ABC=6×5-1
2×4×4-
1
2
×5×2-
1
2
×6×1=30-16=14．
故△ABC的面积为14．
【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作
出对应点的位置，然后顺次连接．
90．在平面直角坐标系中，
（1）已知点(1,36)
-+在y轴上，求点P的坐标；
P a a
（2）已知两点(3,)
B n，若AB x轴，点B在第一象限，求m
A m
-，(,4)
的值，并确定n的取值范围。

（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P、A、B为顶点的三角形的面积S。

【答案】（1）a=1，P（0，9）；（2）m=4，n＞0；（3）S=12.5.
【解析】
试题分析：（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；（2）根据第一象限内点的横坐标是正数，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答；（3）先确定出点P到AB的距离，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
试题解析：(1)∵点P(a-1,3a+6)在y轴上，
∴a-1=0，
解得a=1，
所以，3a+6=3×1+6=9，
故P(0,9)；
(2)∵AB∥x轴，
∴m=4，
∵点B在第一象限，
∴n>0，
∴m=4，n>0；
(3)∵AB=5，A.B的纵坐标都为4，
∴点P到AB的距离为9-4=5，
∴以P、A.B为顶点的三角形的面积S=12×5×5=12.5.
点睛：本题考查了点的坐标，两点间的近距离，三角形的面积，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.在图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律.。